江西省高安市第二中学高一数学上学期期中试题（平行班）.doc

高安二中高一年级2015-2016学年度期中考试（b卷）数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合a=，b=，若ab，则的取值范围是（ ）a b c d2.设则f=（）a2b3c9d183.已知a=b=r，xa，yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）a3b4c5d64.设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )aabcbacbccabdbac5. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）a b c d 6.已知函数 （），若，则（ ）a b c d7.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）a b c d8.定义在r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（ ）abcd9. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）（4）（3）（1）（2）a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台10.已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）的值为（） a 1 b 1 c 2 d 211.用二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（ ）（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409）a2.4b2.5c2.6d2.5612.函数y=的图象可能是( )abcd第ii卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为 14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），abc=45，ab=ad=1，dcbc，则这块菜地的面积为 15.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为 16.下面命题：幂函数图象不过第四象限；图象是一条直线；若函数，则它的值域是；若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是，其中不正确命题的序号是 三、解答题（本题共6道小题,共70分）17不用计算器求下列各式的值.（1）；（2）.18.已知函数的定义域为集合，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。19.已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0，+）内的单调性，并用定义证明20.根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额为（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额的解析式；（）求商品的日销售额的最大值21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2， （1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式22. 已知是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数在上为增函数；（3）求满足的的取值范围高安二中2015-2016学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷答案（b卷）1.a2.a分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：因为，可得f（2）=1，12，f（1）=2e11=2，f=2；故选a；3.a分析：a=b=r，xa，yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案解答：a=b=r，xa， yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得：，即f：xy=x25.c 6.a 7.b8.b分析：由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集解答：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选b点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键9.c10.b解答： 解：函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）=f（1）=（2121）=1故选：b点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力11.c解答：解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.53=0.3980.50，f（2.5625）=lg2.5625+2.56253=0.4090.43750，f（2.75）=lg2.75+2.753=0.4390.250又因为函数在（0，+）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点故选c12.b分析：当x0时，当x0时，作出函数图象为b解答：解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选b点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力13.14. 2+求出直观图中，dc，bc，s梯形abcd，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积解：dc=absin 45=，bc=absin 45+ad=+1，s梯形abcd=（ad+bc）dc=（2+）=+，s=s梯形abcd=2+故答案为：2+15.1k2分析：由题意作函数f（x）=的图象，由图象得到解答：解：作函数f（x）=的图象如下图，则由图象可知，1k216. 17. ：（1）原式 （2）原式18.（1）a=80分 （2）3a615分19.分析：（i）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值（ii）设0x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数解答：解：（）g（x）=f（x）a=，（2分）g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（5分）（）设0x1x2，则=（9分）0x1x2，x1x20，x1x20，从而，（11分）即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数（12分）点评：本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题20.（）；（）1225试题解析：（）据题意，商品的日销售额，代入即可；（）分段函数求最值，应在每一部分上求最值，在比较各段最值大小，即可试题解析：（）据题意，商品的日销售额，得即（）当时，当t=15时，当时，当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225.21.考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）在上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x的对称轴为x=a，f（x）在上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）min=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题22. （1）；（2）详见解析；（3）试题分析：（1）同样是待定系数法求函数的解析式，利用奇函数，过原点，在知道，代入求解；（2）利用单调性的定义进行证明，首先设，然后