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文档简介

高三提优训练三 1已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 (10,12)2若不等式x2logax0对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是 原不等式为x2logax，设f(x)x2，g(x)logax，因为0x1，而logaxx20，所以0a1，作出f(x)在x(0，)内的图象，如图所示.因为f()，所以a(，)，当g(x)图象经过点a时，logaa，因为当x(0，)时，logaxx2，g(x)图象按如图虚线位置变化，所以a1，故答案为b.3已知函数f(x)ax22bxc的两个极值分别为f(x1)和f(x2)，若x1和x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则的取值范围为 因为f(x)x2ax2b，由题意可知，画出a，b满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，表示可行域内的点与点d(1,2)的连线的斜率，记为k，观察图形可知，kcdkkbd，而kcd，kbd1，所以14设函数f(x)x32x24x2a.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)关于x的方程f(x)a2在3,2上有三个相异的零点，求a的取值范围.【解析】(1)f(x)3x24x4.由f(x)0，得x2或x；由f(x)0，得2x.故f(x)的递增区间为(，2)、(，)，f(x)的递减区间为(2，).(2)由f(x)a2x32x24xa22a0，令g(x)x32x24xa22a.所以g(x)3x24x4.由(1)可知，g(x)在(，2)和(，)上递增，在(2，)上递减，故g(x)在3，2和，2)上为增函数，在2，上为减函数.关于x的方程f(x)a2在3,2上有三个不同的零点，则解得2a1或3a4.【点拨】(1)先求f(x)，由f(x)0求出极值点，再讨论单调性；(2)利用(1)及函数f(x)的大致图形，找到满足题设的a的条件.5已知函数f(x)x32x2ax1.(1)若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为4，求实数a的值；(2)若函数g(x)f(x)在区间(1,1)上存在零点，求实数a的取值范围.【解析】由题意得g(x)f(x)3x24xa.(1)f(1)34a4，所以a3.(2)方法一：当g (1)a10，即a1时，g(x)f(x)的零点x(1,1)；当g(1)7a0，即a7时，f(x)的零点x(1,1)，不合题意；当g(1)g(1)0时，1a7；当时，a1.综上所述，a，7).方法二：g(x)f (x)在区间(1,1)上存在零点，等价于3x24xa在区间(1,1)上有解，也等价于直线ya与曲线y3x24x，x(1,1)有公共点，
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