河北南宫中学高三数学上学期第4次周测试卷 文.doc

南宫中学2015届高三（上）文科数学第4次周测试题一、选择题1在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）a.0个 b.两个 c.一个 d.至多一个2若，则等于 （ ） a b c d3如果向量与共线且方向相反，则=( )a. b. c.2 d.04在中，已知， ，则为（ ）a.等边三角形 b.等腰直角三角形c.锐角非等边三角形 d.钝角三角形5已知向量和的夹角为1200，则（ ）.a. b. c.4 d.6将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（ ） a. b. c. d.7平面向量与的夹角为，,，则( )a b c4 d128已知的面积，则角的大小为（ ）a. b . c. d. 9已知向量满足，则（ ）.a0 b1 c2 dco10已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为( ).a30 b60 c120 d15011函数的最小值和最大值分别为（ ）a.、 b.、 c.、 d.、12设函数（）与函数（）的对称轴完全相同，则的值为（ ）a. b. c. d.二、填空题13函数的对称中心为 .14已知向量与的夹角为，且，则 15已知，则 16下列命题中： 向量存在唯一的实数，使得向量； 为单位向量，且向量，则向量； ； 若向量，则向量； 若向量，则。其中正确命题的序号是 .三、解答题17设的内角的对边分别且，若，求的值。18已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.19已知，.（1）若，求； （2）若与垂直，求当为何值时，.20在abc中，角a，b，c的对边分别为，且（1）求角的值； （2）若角，边上的中线=，求的面积21在abc中，设a、b、c的对边分别为a、b、c，向量,若（1）求角a的大小；（2）若的面积.22已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案1b【解析】试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，即，所以角有两解，从而这样的三角形有两个，因此选择b.考点：正弦定理及三角形解的判断.2a.【解析】试题分析：，即，.考点：1.二倍角公式；2.诱导公式.3b.【解析】试题分析：与，又，反向，.考点：平面向量共线的坐标表示.4b【解析】试题分析：由正弦定理得,在三角形中.,整理的又是等腰直角三角形考点：判断三角形的形状.5d【解析】试题分析：因为向量和的夹角为1200，所以.考点：平面向量的模长公式.6b【解析】试题分析：由于将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，而该图象关于直线对称,所以，故知的最小正值为；故选考点：三角函数的图象和性质7b【解析】试题分析：故选b.考点：向量的数量积.8b【解析】略9d.【解析】试题分析：由已知有，所以.考点：，向量的数量积运算.10c.【解析】试题分析：因为，所以，同理，则，又，所以，又，所以.考点：，两向量夹角的余弦公式：，向量数量积的运算律.11c【解析】试题分析：，又，当时，当时，故选择c.三角函数最值的研究，主要有两个去向：一是转化为型；二是转化为型，但是都必须注意正、余弦函数自身的有界性，否则易犯错.考点：三角函数与二次函数的综合.12b【解析】试题分析：对于这两个函数由它们的对称轴完全相同，得到它们的最小正周期也相同，都为，所以应有中的，即有，从而有的对称轴为，即（），它也是的对称轴，所以有，即（），又，所以，故选择b.正、余弦函数的周期、对称轴和最值三者之间是有一定关系的，即相邻两对称轴之间的距离的倍为最小正周期，对称轴经过正、余弦函数图象的最高点或最低点，掌握了这层关系，问题就迎刃而解了.考点：三角函数的图象与性质.13【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称中心.由得，所以函数的对称中心为.考点：函数的性质.142【解析】试题分析：因为=4，所以=2.考点:平面向量数量积；向量的模15【解析】试题分析：注意到，所以有，故应填入：考点：正切的和角公式16.【解析】试题分析：通过举反例验证不正确，如不正确，例如当时，有无数多个；由于为单位向量，且，故的模等于，方向与的方向相同或相反，故；正确，由于，故；正确，根据向量的定义易知结论正确；不正确，例如当时，与不一定相等.考点：平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量17【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；（2）在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.试题解析： 由正弦定理得 由余弦定理得 即 由解得 12分考点：在三角形中，正弦定理和余弦定理的应用.18（1）2，p；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题把展开，用降幂公式降次，整理后用辅助角公式化为一个角的三角函数易求出最大值与最小正周期；（2）由可求得与，而sina=sin(a-)+=sin(a-)cos+cos(a-)sin，从而可求出其值，但要注意角的范围.试题解析：(1) ，所以f(x)的最大值为2，最小正周期p.(2)由得，0a，-a-，.sina=sin(a-)+=sin(a-)cos+cos(a-)sin=.考点：两角差的余弦公式，降幂公式，周期公式，同角三角函数基本关系，角的变换.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由可知或，再由平面向量数量积的定义即可知；（2）由与垂直可知，化简得，因此若，则，变形得，代入已知数据，即可求得.试题解析：（1），或，；（4分）（2）与垂直 ， ，又，（6分）即，（8分） . （10分） 考点：平面向量的数量积.20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先可将条件中变形为，再利用正弦定理进行边角互化可得，再由中，可将等式继续化简为，从而；（2）由（1）及条件可得是等腰三角形，从而，再由边上的中线=，若设，则，可考虑在中采用余弦定理，即有，从而可进一步求得的面积：.试题解析：（1），由正弦定理得， 2分即， 4分，又，； 7分（2）由（1）知， 8分 设，则，又 在中，由余弦定理：得 即， 12分故. 14分考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形.21（1）;(2)16【解析】试题分析：解题思路：(1)利用平面向量的模长公式将条件转化为，再结合角的范围求角a；（2）由正弦定理将边的关系化成角的正弦的关系，进而判定三角形的形状和求三角形的面积.规律总结：以平面向量为载体考查三角函数问题，体现了平面向量的工具性，要灵活选择平面向量知识合理化简，出现三角函数关系式；根据三角函数值求角的，要注意结合所给角的范围；解三角形要根据条件合理选择正弦定理、余弦定理、面积公式.试题解析：(1) 又，为等腰三角形，. 考点：1.平面向量的模长；2.解三角形.22（1）；（2）最小值，最大值【解析】试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出代入：整理便得，再根据过点可得的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐