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高安二中2015-2016学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷（a卷）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）abc .d2. 设， ，则之间的大小关系是（ ）a. b. c. d.3 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，且，则c若， 则 d若，则4.下列各组函数表示同一函数的是（ ）a bc d，5 下列函数中，既是偶函数又在区间上存在零点的是（ ）a b c d6. 已知，若，则实数的值为（ ）a1 b-1 c1或-1 d0或1或-17 已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（ ）（a）， （b）（c） （d），8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( )a b c1 d29. 设为两个不重合的平面， ，为两两不重合的直线，给出以下四个命题：若 若若 若其中正确的序号是（ ）a b c d10 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）abcd11设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为( )a b c d 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.若函数=,若,则实数的取值范围是 .14一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 (14题图) (15题图) 15 已知和所在平面互相垂直， ，且，则三棱锥的外接球的表面积为 . 16 若对任意的,均有成立,则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数,且是到在区间上的“折中函数”,则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17. 已知集合，（1）分别求 ； （2）已知，若，求实数的取值范围18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值abca1c1b1d19如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积20已知函数，若函数的图象与函数的图象关于原点对称（1）写出函数的解析式；（2）求不等式的解集； (3)问是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21如图,在底面是菱形的四棱锥中, ，点在上,且(i)证明；(ii)求以为棱,平面与平面所成角的大小;()在棱上是否存在一点,使？证明你的结论.2
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