河北省沧州三中中考数学模拟试题（含解析）.doc

河北省2016年沧州三中中考数学模拟试题一、选择题1|3|的倒数是( )a3bc3d2已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( )a1b2c2d13若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )ax1x2abbx1ax2bcx1abx2dax1bx24二次函数y=mx2+x2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为( )a0个b1个c2个d1个或2个5某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中abcd，eab=45，则fdc的度数是( )a30b45c60d756如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为( )a1bc42d347在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽ab=160cm，则油的最大深度为( )a40cmb60cmc80cmd100cm8如图，把图中的abc经过一定的变换得到abc，如果图中abc上的点p的坐标为（a，b），那么它的对应点p的坐标为( )a（a2，b）b（a+2，b）c（a2，b）d（a+2，b）9甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是( )abcd10在反比例函数（k0）的图象上有两点，（1，y1），则y1y2的值是( )a正数b非正数c负数d不能确定二、填空题11如图，二次函数y=x26x+5的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，则abc的面积为_12（1998大连）若关于x的二次方程（m22）x2（m2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=_13如图，ab，1=40，2=80，则3=_度14如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，p，q分别是ab和cd上的任意一点，且ap=cq，线段ef是pq的垂直平分线，交bc于f，交pq于e设ap=x，bf=y，则y与x的函数关系式为_15从3、1、2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是_16如图，某水平地面上建筑物的高度为ab，在点d和点f处分别竖立高是2米的标杆cd和ef，两标杆相隔52米，并且建筑物ab、标杆cd和ef在同一竖直平面内，从标杆cd后退2米到点g处，在g处测得建筑物顶端a和标杆顶端c在同一条直线上；从标杆fe后退4米到点h处，在h处测得建筑物顶端a和标杆顶端e在同一条直线上，则建筑物的高是_米17如图，ad是abc的高，ae是abc的外接圆o的直径，且ab=4，ac=5，ad=4，则o的直径ae=_18如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=_度三、解答题19先化简，再求值：（+）（x21），其中x=20某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率21如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d作o的切线，交bc于点e（1）求证：eb=ec；（2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断abc的形状，并说明理由22某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号a、b、c、d，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“a”的概率23如图，在正方形abcd中，e为bc边上的点（不与b，c重合），f为cd边上的点（不与c，d重合），且ae=af，ab=4，设aef的面积为y，ec的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2016年河北省沧州三中中考数学模拟试卷一、选择题1|3|的倒数是( )a3bc3d【考点】倒数；绝对值 【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解【解答】解：|3|=3，3的倒数是，|3|的倒数是故选b【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( )a1b2c2d1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选c【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键3若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为( )ax1x2abbx1ax2bcx1abx2dax1bx2【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（xa）（xb）=1，再由已知条件x1x2、ab结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（xa）（xb）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（xa）（xb）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选：c【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键4二次函数y=mx2+x2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为( )a0个b1个c2个d1个或2个【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】只要记住“方程mx2+x2m=0解有两个，则抛物线y=mx2+x2m的图象与x轴交点也有两个”即可【解答】解：二次函数y=mx2+x2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x2m=0的解的个数，=1+8m20，故图象与x轴的交点个数为2个故选c【点评】解答此题要明确抛物线y=mx2+x2m的图象与x轴交点的个数与方程mx2+x2m=0解的个数有关5某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中abcd，eab=45，则fdc的度数是( )a30b45c60d75【考点】平行线的性质 【专题】几何图形问题【分析】由邻补角的定义即可求得bad的度数，又由abcd，即可求得adc的度数，则问题得解【解答】解：eab=45，bad=180eab=18045=135，abcd，adc=bad=135，fdc=180adc=45故选b【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等6如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为( )a1bc42d34【考点】正方形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得abd=adb=45，再求出dae的度数，根据三角形的内角和定理求aed，从而得到dae=aed，再根据等角对等边的性质得到ad=de，然后求出正方形的对角线bd，再求出be，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形abcd中，abd=adb=45，bae=22.5，dae=90bae=9022.5=67.5，在ade中，aed=1804567.5=67.5，dae=aed，ad=de=4，正方形的边长为4，bd=4，be=bdde=44，efab，abd=45，bef是等腰直角三角形，ef=be=（44）=42故选：c【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出de=ad是解题的关键，也是本题的难点7在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽ab=160cm，则油的最大深度为( )a40cmb60cmc80cmd100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】连接oa，过点o作oeab，交ab于点m，由垂径定理求出am的长，再根据勾股定理求出om的长，进而可得出me的长【解答】解：连接oa，过点o作oeab，交ab于点m，直径为200cm，ab=160cm，oa=oe=100cm，am=80cm，om=60cm，me=oeom=10060=40cm故选：a【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8如图，把图中的abc经过一定的变换得到abc，如果图中abc上的点p的坐标为（a，b），那么它的对应点p的坐标为( )a（a2，b）b（a+2，b）c（a2，b）d（a+2，b）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】压轴题【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，abc与abc关于点（1，0）成中心对称，设点p的坐标为（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，p（a2，b）故选c【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（1，0）是解题的关键9甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可【解答】解：列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则p数字之和为3=故选b【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10在反比例函数（k0）的图象上有两点，（1，y1），则y1y2的值是( )a正数b非正数c负数d不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点的坐标代入反比例函数的解析式求出y1，y2的值，求出其差是3k，根据k0即可得出答案【解答】解：点（1，y1），（，y2）在反比例函数（k0）的图象上，代入得：y1=k，y2=4k，y1y2=k（4k）=3k，k0，y1y2的值是负数，故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的计算能力二、填空题11如图，二次函数y=x26x+5的图象交x轴于a、b两点，交y轴于点c，则abc的面积为10【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据解析式求出a、b、c三点的坐标，即abc的底和高求出，然后根据三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：在y=x26x+5中，当y=0时，x=1或5；当x=0时，y=5；则a（1，0）、b（5，0）、c（0，5）故abc的面积为：45=10；故答案为：10【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，关键是根据抛物线的解析式求出抛物线与坐标轴的交点，根据交点求出三角形的边长和高12（1998大连）若关于x的二次方程（m22）x2（m2）x+1=0的两实根互为倒数，则m=【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1x2=1，解方程得到m=或，再分别把m的值代入方程计算对应的根的判别式，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1x2=1，m2=3，解得m=或，当m=时，原方程化为x2+（2）x+1=0，=（2）240，原方程无实数根，所以m=舍去，当m=时，原方程化为x2+（2+）x+1=0，=（2+）240，原方程有两个实数根，所以m的值为故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的判别式13如图，ab，1=40，2=80，则3=120度【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】计算题【分析】先根据两直线平行，同位角相等，求出2的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得3的度数【解答】解：如图，ab，2=80，4=2=80（两直线平行，同位角相等）3=1+4=40+80=120故答案为120【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和14如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，p，q分别是ab和cd上的任意一点，且ap=cq，线段ef是pq的垂直平分线，交bc于f，交pq于e设ap=x，bf=y，则y与x的函数关系式为y=x【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】首先连接pf，qf，由线段ef是pq的垂直平分线，可得pf=qf，又由在矩形abcd中，ab=8，ad=6，ap=x，bf=y，且ap=cq，可得方程：（8x）2+y2=（6y）2+x2，继而求得答案【解答】解：连接pf，qf，线段ef是pq的垂直平分线，pf=qf，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，bc=ad=6，ap=x，bf=y，pb=8x，cf=6y，cq=ap=x，在rtpbf中，pf2=pb2+bf2=（8x）2+y2，在rtcqf中，qf2=cf2+cq2=（6y）2+x2，（8x）2+y2=（6y）2+x2，即y=x故答案为：y=x【点评】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用15从3、1、2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是【考点】列表法与树状图法 【专题】图表型【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，p（积为正数）=故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，某水平地面上建筑物的高度为ab，在点d和点f处分别竖立高是2米的标杆cd和ef，两标杆相隔52米，并且建筑物ab、标杆cd和ef在同一竖直平面内，从标杆cd后退2米到点g处，在g处测得建筑物顶端a和标杆顶端c在同一条直线上；从标杆fe后退4米到点h处，在h处测得建筑物顶端a和标杆顶端e在同一条直线上，则建筑物的高是54米【考点】相似三角形的应用 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据题意可得出cdgabg，efhabh，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：abbh，cdbh，efbh，abcdef，cdgabg，efhabh，=，=，cd=dg=ef=2m，df=52m，fh=4m，=，=，=，解得bd=52m，=，解得ab=54m故答案为：54【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键17如图，ad是abc的高，ae是abc的外接圆o的直径，且ab=4，ac=5，ad=4，则o的直径ae=5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于ae的比例式，计算即可【解答】解：由圆周角定理可知，e=c，abe=adc=90，e=c，abeacdab：ad=ae：ac，ab=4，ac=5，ad=4，4：4=ae：5，ae=5，故答案为：5【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出adcabe18如图，lm，矩形abcd的顶点b在直线m上，则=25度【考点】矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题；证明题【分析】建立已知角和未知角之间的联系是关键作平行线的截线，根据平行线的性质建立它们之间的联系【解答】解：延长dc交直线m于elm，ceb=65在rtbce中，bce=90，ceb=65，=90ceb=9065=25【点评】此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和定理即可三、解答题19先化简，再求值：（+）（x21），其中x=【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用 【专题】应用题【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，y=152x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；共有7种购买方案；（3）买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：【点评】本题考查了列举法求概率的知识注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d作o的切线，交bc于点e（1）求证：eb=ec；（2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断abc的形状，并说明理由【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理 【专题】证明题【分析】（1）连接od，由bc是o的切线得出bca=90，由de是o的切线，得出ed=ec，ode=90，故可得出edb=ebd，由此可得出结论（2）当以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形时，则deb是等腰直角三角形，据此即可判断【解答】（1）证明：连接od，ac是直径，acb=90，bc是o的切线，bca=90又de是o的切线，ed=ec，ode=90，oda+edb=90，oa=od，oad=oda，又oad+dbe=90，edb=ebd，ed=eb，eb=ec（2）解：当以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形时，则deb=90，又ed=eb，deb是等腰直角三角形，则b=45，abc是等腰直角三角形【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接od得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答22某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有