河北省保定市定州市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市定州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1若集合u=0，1，2，3，4，5，6，m=0，1，2，3，n=1，3，5，则mun等于( )a0，1，2，3，4，5b0，1，2，4，6c0，1，2，3，4，6d0，1，2，4，5，62下列函数与函数y=x相等的是( )ay=logaax（a0，a1）by=cy=d3下列函数中，既是偶数又在区间（0，+）上单调递减的是( )aby=excy=x2dy=lg|x|4设f（x）=2x+3x8，则方程f（x）=0的根落在区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）5如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )a16b2cd6设函数f（x）=，则f（f（3）=( )ab3cd7函数f（x）=+的定义域为( )a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，18已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则( )aabcbacbccabdcba9函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )a2b8c7d210，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是( )a（1，3）b（1，2c2，3）d（1，+）11若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是( )a0a1b0a2，a1c1a2da212已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是( )ab0，c0bb0，c=0cb0，c=0db0，c0二、填空题（每题4分，共16分）13已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为_14计算0.252lg162lg5+log23log34=_15若1，a，=0，a2，a+b，则a2015+b2015的值为_16已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共56分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）17已知集合a=x|1x2，b=x|mxm+8（1）若ab，求实数m的取值范围；（2）若ab=，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明19某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集21已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值1和最小值2设f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x2，2上有解，求实数k的取值范围2015-2016学年河北省保定市定州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1若集合u=0，1，2，3，4，5，6，m=0，1，2，3，n=1，3，5，则mun等于( )a0，1，2，3，4，5b0，1，2，4，6c0，1，2，3，4，6d0，1，2，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合【分析】由全集u以及n，求出n的补集，找出m与n补集的并集即可【解答】解：集合u=0，1，2，3，4，5，6，m=0，1，2，3，n=1，3，5，un=0，2，4，6，则m（un）=0，1，2，3，4，6故选：c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列函数与函数y=x相等的是( )ay=logaax（a0，a1）by=cy=d【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是相等函数，进行判断即可【解答】解：对于a，y=logaax=x（xr），与函数y=x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于b，y=|x|（xr），与函数y=x（xr）的对应关系不同，不是相等函数；对于c，y=x（x0），与函数y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于d，y=x（x0），与函数y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数故选：a【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域和对应关系是否相同，是基础题3下列函数中，既是偶数又在区间（0，+）上单调递减的是( )aby=excy=x2dy=lg|x|【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：是奇函数，不满足条件y=ex是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x2是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件y=lg|x|是偶函数，当x0时y=lg|x|=lgx为增函数，不满足条件故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4设f（x）=2x+3x8，则方程f（x）=0的根落在区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断【解答】解：f（1）=2+380，f（2）=4+680，f（x）在区间（1，2）存在一个零点，方程f（x）=0的根落在区间（1，2）故选：b【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点5如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )a16b2cd【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x0，所以f（4）=2，故选b【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可6设函数f（x）=，则f（f（3）=( )ab3cd【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选d【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题7函数f（x）=+的定义域为( )a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法8已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则( )aabcbacbccabdcba【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键9函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )a2b8c7d 2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a33+b3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx+5，则f（3）=a（3）3+b（3）+5=2，即有a33+b3+=3，则有f（3）=a33+b3+5=3+5=8故选b【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题10，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是( )a（1，3）b（1，2c2，3）d（1，+）【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可【解答】解：函数f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2a3，故选：c【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键11若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是( )a0a1b0a2，a1c1a2da2【考点】对数函数的值域与最值 【专题】计算题【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2ax+1的单调性，进而分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，考虑地函数的图象与性质得到x2ax+1的函数值恒为正；当0a1时，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2ax+1）有最小值最后取这两种情形的并集即可【解答】解：令g（x）=x2ax+1（a0，且a1），g（x）开口向上；当a1时，g（x）在r上恒为正；=a240，解得1a2；当0a1时，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a2；故选c【点评】本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题12已知，关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的解，则满足b，c的条件是( )ab0，c0bb0，c=0cb0，c=0db0，c0【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；方程思想；函数的性质及应用【分析】作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；当t0时，方程有4个根，当t0时，方程无解要使关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等价为t2+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根c=0，此时t2+bt=t（t+b）=0，则另外一个根为t=b，即f（x）=b0，即b0，c=0故选：b【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法综合性较强，难度较大二、填空题（每题4分，共16分）13已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）【解答】解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=3（t1）+4=3t+1，f（x）=3x+1故答案为：f（x）=3x+1【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题14计算0.252lg162lg5+log23log34=16【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可【解答】解：0.252lg162lg5+log23log34=162lg22lg5+2=16故答案为：16【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力15若1，a，=0，a2，a+b，则a2015+b2015的值为1【考点】集合的相等 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可【解答】解：ar，br，且1，a，=0，a2，a+b，分母a0，b=0，a2=1，且a2a+b，解得a=1；a2015+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目16已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是0，19，+）【考点】函数的值域；一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）【点评】本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共56分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）17已知集合a=x|1x2，b=x|mxm+8（1）若ab，求实数m的取值范围；（2）若ab=，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】（1）由集合a=x|1x2，b=x|mxm+8得：若ab，则，解得实数m的取值范围；（2）若ab=，则m+81或m2，解得实数m的取值范围【解答】解：（1）集合a=x|1x2，b=x|mxm+8若ab，则解得：m6，1，实数m的取值范围是6，1（2）若ab=，则m+81或m2即m（，92，+）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合包含关系的判断及应用，其中将已知集合关系转化为关于m的不等式（组），是解答的关键18已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】证明题；综合法【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性【解答】解：（1）f（1）=2，1+m=2，m=1（2）f（x）=x+，f（x）=x=f（x），f（x）是奇函数（3）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=x1x2+（）=x1x2=（x1x2）当1x1x2时，x1x21，x1x210，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论19某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入管理费；当x6时，全部租出；当6x20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xn，x3，3x6，且xn当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115综上可知（2）当3x6，且xn时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元当6x20，xn时，y=3x2+68x115=，当x=11时，ymax=270元综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分