江苏省高邮市车逻初级中学九年级数学上册《3.5中位线》学案（无答案） 苏科版.doc

课 题: 3.5中位线学习目标: 1.能证明三角形中位线定理、梯形中位线定理，并能利用三角形中位线定理、梯形中位线定理进行简单的证明，并了解中点四边形有关的结论.2.逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力. 重点、难点： 三角形中位线定理、梯形中位线定理的证明与应用.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1我们曾经通过将一张三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，探索得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半”这个结论.请画出剪拼的示意图.2怎样证明三角形中位线定理？课本给出了方法，你能独立把它写下来吗？3“数学实验室”中的问题让我们将一张三角形纸片剪拼成一个矩形，有一定的挑战性！请你试一试！画出它的示意图.4课本的例1是证明梯形的中位线的定理，它的证明思路是把梯形的中位线转化为三角形的中位线，有趣吧，这叫转化思想.把证明的过程写下来吧！5依次连接任意四边形各边的中点，得到什么图形？试证明你的结论.想一想，分别依次连接平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，得到什么图形呢？二.【预学练习】初步运用、生成问题1若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为cm.2如图，ad是abc的中线，e、g别是ab、ac的中点，gf/ad交ed的延长线于点f，四边形caef是平行四边形吗？为什么？三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 如图，梯子各横木间互相平行，且a1a2=a2a3=a3a4=a4a5，b1b2=b2b3=b3b4=b4b5.已知横木a1b1=48cm，a2b2=44cm，求横木a3b3、a4b4、a5b5的长.问题2. 已知：如图，在四边形abcd中，ac=bd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证：四边形efgh是菱形.四.【解疑助学】生生互动、突出重点 已知：如图，abc的中位线bd、ce相交于点o，f、g分别是bo、co的中点.说明fedg. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点如图，梯形abcd中，adbc，点e是ab中点，连结ec、ed、cede，cd、ad与bc三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法三角形中位线定理是：.梯形中位线定理是：.证明三角形中位线定理的思路是把三角形中位线转化为 ；证明梯形中位线定理的思路是把梯形的中位线转化为 .4与中点四边形有关的结论有哪些？七.【当堂反馈】分层达标、收获成功1如图abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则线段cd是abc的 ，线段de是abc .2若等腰梯形的腰长是5cm，中位线和是6cm，则它的周长是 3已知梯形的中位线长是l，高是h，则它的面积是 4依次连接 的四边形的各边中点，所得到的图形是矩形.5顺次连接等腰梯形各边中点得的四边形为 .6如图，已知abc中，d是ab上一点，且ad=ac，aecd，垂足为e，f是bc的中点，已知bd=6cm，求ef的长.八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则线段cd是abc的 ，线段de是abc .2已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm3一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .4d、e、f分别是abc各边的中点，（1）如果ef4cm，那么bc cm；如果ab10cm，那么df cm；（2）中线ad与中位线ef的关系是 .5若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为 ，则中位线长为 .6梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为 ，下底长为 . 7已知等腰梯形的上、下底长分别为 ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 .8已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 的等边三角形，则此梯形的中位线长为 .9梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 .10梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .11若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是cm12若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为cm.13已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是.14梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是.15已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线上一点，且ce=dc，连结ae，分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of，猜想ab与of之间的数量关系，并说明理由.16如图， 在四边形abcd中，ab=dc，e、f、g、h分别是a