河北省保定市蠡县中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

河北省保定市蠡县中学2014-2015学年高二 （下）期末数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上）1定义运算，则符合条件的复数z为（）a 3ib 1+3ic 3+id 13i2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a 假设至少有一个钝角b 假设至少有两个钝角c 假设没有一个钝角d 假设没有一个钝角或至少有两个钝角3如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）a 1个b 2个c 3个d 4个4下列关于残差图的描述错误的是（）a 残差图的纵坐标只能是残差b 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量c 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小d 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小5观察按下列顺序排序的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nn*）个等式应为（）a 9（n+1）+n=10n+9b 9（n1）+n=10n9c 9n+（n1）=10n1d 9（n1）+（n1）=10n106点m的直角坐标是，则点m的极坐标为（）a b c d 7有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误8极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a 一条射线和一个圆b 两条直线c 一条直线和一个圆d 一个圆9在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为a，b若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是（）a 4+8ib 8+2ic 2+4id 4+i10直线被圆x2+y2=9截得的弦长为（）a b c d 11按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a 6b 21c 156d 23112给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）“若a，br，则ab=0a=b”类比推出“若a，bc，则ab=0a=b”“若a，b，c，dr，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dq，则a+b=c+da=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）a 全错b 对错c 错对d 全对二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题纸上）13已知x，yr，若xi+2=yi，则xy=14设z1=i4+i5+i6+i12，z2=i4i5i6i12，则z1，z2关系为15若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积s=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1，s2，s3，s4，则四面体的体积v=16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18已知abc的三条边分别为a，b，c求证：19学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820在平面直角坐标系中已知点a（3，0），p是圆x2+y2=1上一个动点，且aop的平分线交pa于q点，求q点的轨迹的极坐标方程21已知直线l经过点p（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积22某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119参考公式：河北省保定市蠡县中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上）1定义运算，则符合条件的复数z为（）a 3ib 1+3ic 3+id 13i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可解答：解：根据定义，可知1zi（1）z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，z=3i故选a点评：本题考查了复数的代数运算，利用所给的定义将已知转化为z（1+i）=4+2i是关键2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a 假设至少有一个钝角b 假设至少有两个钝角c 假设没有一个钝角d 假设没有一个钝角或至少有两个钝角考点：反证法与放缩法专题：推理和证明分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，从而得出结论解答：解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：b点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，属于基础题3如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）a 1个b 2个c 3个d 4个考点：结构图专题：操作型分析：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响解答：解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响则“计划”受影响的主要要素有3个故选c点评：结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成下级受上级的限制和影响，隶属与上级管理，故下级受影响的主要要素即为上级的个数4下列关于残差图的描述错误的是（）a 残差图的纵坐标只能是残差b 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量c 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小d 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小考点：散点图专题：概率与统计分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论解答：解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项d错误，故选：d点评：本题主要考查残差图的理解，比较基础5观察按下列顺序排序的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nn*）个等式应为（）a 9（n+1）+n=10n+9b 9（n1）+n=10n9c 9n+（n1）=10n1d 9（n1）+（n1）=10n10考点：归纳推理专题：探究型分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（nn*）个等式解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（nn*）个等式为：9（n1）+n=10n9故选b点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6点m的直角坐标是，则点m的极坐标为（）a b c d 考点：极坐标刻画点的位置专题：计算题分析：利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将点m的直角坐标是后化成极坐标即可解答：解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，结合点在第二象限得：=，则点m的极坐标为故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得7有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误考点：演绎推理的基本方法专题：推理和证明分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的推理过程，不难得到结论解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误故答案为：a点评：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，是因为8极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）a 一条射线和一个圆b 两条直线c 一条直线和一个圆d 一个圆考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论解答：解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincoscos=0或=4sin或x2+y24y=0极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线和一个圆故选c点评：研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究9在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为a，b若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是（）a 4+8ib 8+2ic 2+4id 4+i考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：根据两个复数对应的点的坐标分别为a（6，5），b（2，3），确定中点坐标为c（2，4）得到答案解答：解：两个复数对应的点的坐标分别为a（6，5），b（2，3），则其中点的坐标为c（2，4），故其对应的复数为2+4i故选c点评：本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化10直线被圆x2+y2=9截得的弦长为（）a b c d 考点：直线和圆的方程的应用；直线的参数方程专题：计算题分析：先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形中求解即可解答：解：直线直线的普通方程为x2y+3=0圆心到直线的距离为d=l=2=，故选b点评：本题主要考查了直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题11按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a 6b 21c 156d 231考点：程序框图专题：图表型分析：根据程序可知，输入x，计算出 的值，若100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出解答：解：x=3，=6，6100，当x=6时，=21100，当x=21时，=231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选d点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序12给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）“若a，br，则ab=0a=b”类比推出“若a，bc，则ab=0a=b”“若a，b，c，dr，则复数a+bi=c+dia=c，b=d”类比推出“若a，b，c，dq，则a+b=c+da=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）a 全错b 对错c 错对d 全对考点：类比推理专题：综合题；推理和证明分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答解答：解：在复数集c中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；在有理数集q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；故选：d点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题纸上）13已知x，yr，若xi+2=yi，则xy=3考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得xy的值解答：解：若xi+2=yi，则x=1，y=2，xy=3，故答案为3点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题14设z1=i4+i5+i6+i12，z2=i4i5i6i12，则z1，z2关系为z1=z2考点：虚数单位i及其性质专题：数系的扩充和复数分析：由虚数单位的性质分别计算可得结论解答：解：z1=i4+i5+i6+i12=1+i1i+1=1，z2=i4i5i6i12=1i（1）（i）1=（1）21=1z1=z2，故答案为：z1=z2点评：本题考查复数的代数运算，涉及虚数单位的性质，属基础题15若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积s=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为r，四个面的面积为s1，s2，s3，s4，则四面体的体积v=r（s1+s2+s3+s4）考点：类比推理专题：计算题；推理和证明分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为：r（s1+s2+s3+s4）点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理专题：探究型分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键三解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？考点：复数的基本概念专题：计算题分析：由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限解答：解：复数z=m21+（m2m2）i，（1）当m2m2=0，即m=1，或m=2时，复数为实数（2）当m2m20，即m1，且m2时，复数为虚数（3）当 m2m20，且m21=0时，即m=1时，复数为纯虚数（4）当m210，且m2m20时，即 1m2时，表示复数z的点在复平面的第四象限点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式的解法，属于基础题18已知abc的三条边分别为a，b，c求证：考点：不等式的证明；不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明解答：证明：设，设x1，x2是（0，+）上的任意两个实数，且x2x10，则，x2x10，f（x1）f（x2）在（0，+）上是增函数由a+bc0可得f（a+b）f（c）即点评：本题考查了通过构造函数利用其单调性证明不等式的方法，属于中档题19学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：应用题分析：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出k2的观测值k的值为7.4866.635，再根据p（k26.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关解答：解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%，=15%由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关（3）根据表格：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400假设h0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则k2应该很小根据题中的列联表得k2=6.255.024，（11分）由p（k25.024）=0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关点评：本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题20在平面直角坐标系中已知点a（3，0），p是圆x2+y2=1上一个动点，且aop的平分线交pa于q点，求q点的轨迹的极坐标方程考点：轨迹方程；简单曲线的极坐