江西省师大附中、鹰潭一中高三数学5月联考试题 文 新人教A版（含解析）.doc

江西师大附中 鹰潭一中重点中学联考高三联考数学（文科）试卷【试卷综析】本试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。 首先考卷的结构基本是不变的，10个客观题5个填空题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。然后从整体上看，本试卷更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则a2 b4 c5 d7【知识点】两个向量的数量积;单位向量的概念【答案解析】 b 解析 ：解：,答案b正确 【思路点拨】求解两个向量的数量积等于两个向量的模长之积再乘以其夹角的余弦值.2已知集合，集合，则a b c d【知识点】一元二次不等式的解法;函数的定义域;集合的交集运算【答案解析】 c 解析 ：解：集合a=,集合b的代表元素是x,其满足的条件为解得,集合b=,答案c正确 【思路点拨】先求出a、b集合，再求它们的交集.3已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于a b c d【知识点】复数纯虚数的概念;复数的除法;复数的模长【答案解析】 c 解析 ：解：因为是纯虚数,则,解得,则复数,答案c正确 【思路点拨】先利用是纯虚数求出a的值,把a的值代入z中用模长公式求出它的模长即可. 4已知等差数列中，是方程的两根，则a b c1007 d2014【知识点】根与系数的关系;等差数列的性质;等差数列的前n项和公式【答案解析】 d 解析 ：解：因为是方程的两根,则,答案d正确 【思路点拨】由根与系数的关系求得,由等差数列的性质得,再用等差数列的前n项和公式得到结果.5已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线 的准线方程为则下列命题是真命题的是 a且 b且 c且 d或【知识点】简单的逻辑联结词;三角函数的对称轴;抛物线的准线方程【答案解析】 b 解析 ：解：令,解得当时,命题p是真命题；抛物线化为标准方程为，准线方程是,命题q是假命题,是真命题,答案b正确 【思路点拨】先分别判断出命题p、q的真假,再判断由逻辑联结词构成的复合命题的真假.6如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：， ，其中属于“同簇函数”的是 a b c d【知识点】三角函数中的恒等变换应用;函数的图象与图象变化;函数y=asin（x+）的图象变换【答案解析】 d 解析 ：解：,振幅为.,振幅为.,振幅为.振幅为.根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合故只有是“同簇函数,答案d正确 【思路点拨】根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义进行判断即可.7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b c16 d32【知识点】由三视图求面积、体积【答案解析】 a 解析 ：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，底面正方形的边长为,几何体的体积v,答案a正确 【思路点拨】几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算.8已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为 ，点在该双曲线上，且，则a b c d【知识点】渐近线方程;余弦定理;三角形的面积公式【答案解析】 d 解析 ：解：由渐近线方程可求得,则.设向量与的夹角为,(1),在三角形中,由余弦定理得(2),由双曲线的定义的(3),联立三式得, 【思路点拨】先求出b,c的值,再由向量的数量积、余弦定理和双曲线的定义求出两个向量的模的积和正弦值，最后由面积公式求的即可.9已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则 不等式的解集为 a b c d【知识点】其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点【答案解析】 b 解析 ：解：设,因为,所以,所以时减函数,又,所以.,即,所以,解得或,答案b正确 【思路点拨】设由得是减函数,将所求不等式变形后,利用时减函数求出的范围.10如图所示几何体中， ，平面平面，点 为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是a一条线段 b圆的一部分c抛物线的一部分 d椭圆的一部分【知识点】轨迹方程;圆锥曲线的定义、性质与方程【答案解析】 c 解析 ：解：abc=90，平面bcef平面abcd，ab平面bcef，abeg，eg平面bcef，em平面bcef，egem，即me为点m到直线eg的距离，点m到直线eg的距离与到平面abcd的距离相等，m到定点e的距离等于m到直线bc的距离，点m在侧面bcef内的轨迹是抛物线的一部分 【思路点拨】先证明eg平面bcef，可得me为点m到直线eg的距离，由点m到直线eg的距离与到平面abcd的距离相等，可得m到定点e的距离等于m到直线bc的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .【知识点】奇函数的定义和性质【答案解析】 解析 ：解：因为是定义在上的奇函数,则,解得, 【思路点拨】先求出m的值,再利用奇函数的性质得到,解得即可.12已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是 .【知识点】简单的线性规划;斜率的坐标公式【答案解析】 解析 ：解：其可行域如下图所示,设,由图象可知当过点时,当过点时,又因为可行域不含(0,1)点,所以取值范围是【思路点拨】画出可行域,由所求式子的可知是定点与可行域内点的斜率的取值范围.13如图是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是 .开始 结束输出是否【知识点】程序框图的识别与应用【答案解析】5 解析 ：解：k=2,t=2;k=3,t=11;k=4,t=92;k=5,t100,所以整数s的最小值为5.【思路点拨】根据框图依次写出每次循环的k、t的结果.14已知是这七个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 【知识点】中位数的意义;平均数的意义;最值求法【答案解析】 解析 ：解：根据题意,所以在上是增函数,当时有最小值 【思路点拨】由题意得到x、y的关系式，在求最小值时把y用x换掉,再利用函数的单调性即可求出最小值.15已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 .【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【答案解析】 解析 ：解：f（x）-f（x+2）=0，f（x）=f（x+2），即函数的周期是2，当x0，1时，f（x）=xex，根据增函数的性质可知，此时函数f（x）单调递增，且f（0）=0，f（1）=e，当x-1，0时，f（x）=f（-x）=-xe-x，由g（x）=f（x）-kx-2k=0，得到f（x）=k（x+2），作出两个函数f（x）和g（x）=k（x+2）在-1，3的图象，由图象可知当x=1时，f（1）=e，当x=3时，f（3）=f（1）=e，即b（1，e），c（3，e），当直线y=k（x+2）经过点b（1，e）时，此时两个函数有2个交点，此时e=3k，解得k=，直线y=k（x+2）经过点c（3，e）时，此时两个函数有4个交点，此时e=5k，解得k=，要想使函数g（x）=f（x）-kx-2k有且仅有3个零点，则直线应该位于直线ab和ac之间，此时直线的斜率k满足，故k的取值范围是（），故答案为：（） 【思路点拨】由f（x）-f（x+2）=0得f（x）=f（x+2），得到函数的周期是2，由g（x）=f（x）-kx-2k=0，得到f（x）=k（x+2），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）若为三角形的内角，且，求的值.【知识点】诱导公式;三角函数图象的变换;三角函数单调区间的求法;两角的和与差公式【答案解析】 解析 ：(1），依题意，有， 由得：， ，且它的单调递减区间为 6分 （2）由（1）知， ， ， 又， ， 12分 【思路点拨】利用诱导公式化简函数f(x),根据平移变换和伸缩变换得到函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的递减区间求得函数g(x)的减区间；利用（1）的结论求得和的值，再利用两角的和与差公式求得即可.17（本小题满分12分） 某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为 次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数 据的平均数相等，方差也相等 （1）求表格中与的值； （2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率【知识点】平均数和方差的计算公式;基本事件;古典概型的应用17. 【答案解析】 解析 ：(1)， 由得： ，又， ， 由得： 由及解得： 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件： ，即2件都为正品的概率为. 12分 【思路点拨】利用平均数和方差的定义获得关于x、y的方程组，求出x、y的值;用列举法求出满足题意的概率.18（本小题满分12分） 已知梯形中， 是边的中点，分别是上的点，且，设如图，沿将四边形折起，使平面平面 （1）当时，求证：； （2）当变化时，求四棱锥 的体积的函数式【知识点】面面垂直的性质;线面垂直的判定及性质;锥体的体积公式.【答案解析】 解析 ：（1）证明：如图，作于，连结， 平面平面，平面.又平面， ，四边形为正方形， 平面 又平面， 6分（2）由（1）知，为四棱锥的高， ， ， 12分【思路点拨】利用面面垂直的性质作出dh垂直ef于h,易得bmhe为正方形,所以me垂直bh,又dh垂直em,所以em垂直平面bhd,所以em垂直bd;由比例线段易得ef的长,再用锥体体积公式得函数f(x)的解析式.19（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为. 若对于任意的 ，恒成立，求实数的取值范围.【知识点】等差、等比数列求解基本量；裂项相消法求和；基本不等式.【答案解析】（1）；（2）解析 ：解：（1）设的公比为.成等差数列， 即，化简得， 解得：或 由已知， 6分 （2）由得 9分 ，当且仅当即时等号成立， 实数的取值范围是 12分【思路点拨】（1）先通过成等差数列，解得q,然后写出通项.（2）先用裂项相消法求和，然后利用基本不等式即可.20（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值【知识点】直线恒过定点的问题；椭圆方程的求法；根与系数的关系；基本不等式.【答案解析】 （1）（2）略；解析 ：解：（1）直线可化为 ， 由得， ， ， 又， ， 椭圆的方程为 5分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 联立求得交点，代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 9分 直线过点，设其方程为， 联立得， ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为10. 13分【思路点拨】（1）找出直线恒过的定点，再解椭圆中的基本量.（2）直线方程联立解出坐标后代入进行整理即可. 直线方程与椭圆方程联立，找出根与系数的关系后利用基本不等式求出最小值.21（本小题满分14分） 设函数 （1）若在处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为， 求证：【知识点】导数的几何意义；两直线平行的充要条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数证明不等式.【答案解析】 （1）（2）的单调递增区间为，递减区