高中数学 第一章 三角函数本章整合课件 北师大版必修4.ppt

本章整合 第一章三角函数 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 答案 c 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题2三角函数线及其应用画角 的三角函数线的步骤 如图 第一步 在平面直角坐标系中作出角 的终边 与单位圆交于点p 第二步 过点p作x轴的垂线 设垂足为m 得正弦线mp 余弦线om 第三步 过点a 1 0 作单位圆的切线 它与角 的终边或其反向延长线的交点设为t 得角 的正切线at 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 特别注意 三角函数线是有向线段 在用字母表示这些线段时 要注意它们的方向 分清起点和终点 书写顺序不能颠倒 三角函数线的应用非常广泛 常用来比较三角函数值的大小 解三角方程 解不等式 求函数的定义域等 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 提示先根据题意写出关于sinx cosx的不等式组 再根据单位圆中的三角函数线写出解集 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 提示sin cos 1是一个不等式 直接用代数法很难证 若在单位圆中作出角 的正弦线 余弦线 借助几何图形 建立不等式 就可以比较容易地证明不等式 证明如图 设角 的终边与单位圆交于点p 作pm x轴于点m 则sin mp cos om 在 omp中 mp om op op 1 所以sin cos 1 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题3三角函数的最值求三角函数的最值有三种方法 1 利用函数y asin x 的值域求得 2 利用换元法 把sinx cosx看成一个变量 转化为求二次函数的最值 3 利用数形结合法求解 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 提示利用换元法转化为求二次函数的最值问题 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 应用2已知y cos2x mcosx的最小值是 4 求m的值 提示根据 1 cosx 1 通过分类讨论求解 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题4三角函数的性质 周期性 奇偶性 单调性 1 三角函数的周期在不加说明的情况下 就是指最小正周期 求三角函数的周期 一般要先通过三角恒等变形将三角函数化为y asin x b y acos x b y atan x b的形式 然后用公式求解 另外还可以利用图像求出三角函数的周期 2 研究函数y asin x 的奇偶性时 应先考虑其定义域 若其定义域关于原点对称 则当 k k z 时 函数为奇函数 当时 函数为非奇非偶函数 3 求函数y asin x 或y acos x 其中a 0 0 的单调区间时 若 0 可先利用诱导公式将x前的系数 变成正值 应把 x 视为一个整体 由a的符号来确定单调性 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 提示由三角函数的性质逐项判断即可 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 答案 c 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题5三角函数的图像及变换三角函数的图像是研究三角函数性质的基础 又是三角函数性质的具体体现 在平时的考查中 主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定以及通过对图像的描绘 观察来讨论函数的有关性质 具体要求如下 1 用五点法作y asin x 的图像时 确定五个关键点的方法是分别令 2 对于y asin x b 应明确a 与单调性的关系 针对x的变换 即变换多少个单位长度 向左或向右很容易出错 应注意先 平移 后 伸缩 与先 伸缩 后 平移 的区别 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 3 由已知函数图像求函数y asin x a 0 0 的解析式时 常用的解题方法是待定系数法 由图中的最大值或最小值确定a 由周期确定 由适合解析式的点的坐标来确定 但由图像求得的y asin x a 0 0 的解析式一般不是唯一的 只有限定 的取值范围 才能得出唯一的解 否则 的值不确定 解析式也就不唯一 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2015全国 高考 函数f x cos x 的部分图像如图所示 则f x 的单调递减区间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2016浙江高考 函数y sinx2的图像是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 f x sin x 2 sinx2 f x y sinx2的图像关于y轴对称 排除a c 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 b 1