高二数学期末复习专题---应用题.doc

高二数学期末复习专题-应用题1如图，经过村庄A有两条夹角60为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）记AMN=（1）将AN，AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？2如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，CDP=60且圆弧栈桥BP在CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），BOP=（1）求S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由3设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC=2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA=，求PM+PN的最大值及此时的取值4如图，我市市区有过市中心O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O出发北偏西60方向的健康路至B点；在市中心正南方解放路上选取A点，在A、B间修建徐新路（1）如果在A点看市中心O和点B视角的正弦值为，求在点B处看市中心O和点A视角的余弦值；（2）如果AOB区域作为保护区，已知保护区的面积为，A点距市中心的距离为3km，求南徐新路的长度；（3）如果设计要求市中心O到南徐新路AB段的距离为4km，且南徐新路AB最短，请你确定两点A、B的位置5如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且AOM=，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tan=2，cos=，AO=15km（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB6某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，EAF=，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中BAD=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值7如图所示，PAQ是某海湾旅游区的一角，其中PAQ=120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米（1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？（2）在（1）的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？8如图，摄影爱好者在某公园A处发现正前方B处有一根立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，设摄影爱好者的眼睛（S）离地面的高度为m（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米