16、图形与变换、图形与位置.doc

年级六年级科目数学主讲老师一、本周主要内容图形与变换、图形与位置二、本周学习目标（1）图形与变换1、使学生通过复习平面图形的变换方法，促使他们从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。2、会用平移、旋转的方法改变图形的位置，能按比例放大、缩小图形，培养学生的动手实践能力。3、理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴4、使学生通过复习，进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。（2）图形与位置1、使学生比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。2、在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。3、在复习中让学生感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感，激发学生学习数学的积极性。三、考点分析（1）图形与变换1、图形的平移，图形的旋转。图形的平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向，二是平移的距离。图形的旋转：决定旋转后图形位置的关键也有两个：一是旋转的方向，二是旋转的角度。图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。2、图形的放大与缩小。3、图形的放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。4、轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。（2）图形与位置1、用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。2、用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。3、用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。4、比例尺的知识【典型例题】例1、下列图形哪些是轴对称图形？是的画“”，并画出对称轴。（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）分析与解：判断一个图形是不是轴对称图形，看它能不能沿着一条直线对折后完全重合。轴对称图形的对称轴可能不止一条。解答：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）例2、给下列图再添上一个相同的正方形，使下面的图形成轴对称图形。（至少给出三种方法）分析与解：根据对轴对称图形的理解，想一想可以在哪些地方添正方形，再去判断。例3、看图填空。小房图先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；或者先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。分析与解：小房图从实践位置移到了虚线位置，可以选择图中的某一点进行观察，看水平方向和竖直方向分别移动了几格。解答：小房图先向（ 右 ）平移（ 8 ）格，再向（ 上 ）平移（ 4 ）格；或者先向（ 上 ）平移（ 4 ）格，再向（ 右 ）平移（ 8 ）格。例4、按2 : 1的比画出平行四边形缩小后的图形。新图形的周长是原图形的几分之几？新图形的面积是原图形的几分之几？分析与解：数出原来平行四边形底和高分别是6格和4格，按2 : 1缩小后底是3格，高是2格，另外还要注意平行四边形的角度。每条边都缩小，周长也就缩小，新图形的周长是原图形的。平行四边形底和高都是原来的，那面积就是原来的。答：新图形的周长是原图形的，新图形的面积是原图形面积的例5、下面是红景公园平面图的一部分。（1）和平广场在大门的哪一面？鱼池在和平广场的哪一面？跑马场、游乐场和竹林呢？（2）用数对表示各景点的位置。分析与解：（1）以和平广场为中心，大门在它的北面（和平广场在大门的南面），？鱼池在它的西北面，跑马场在它的西南面、游乐场在它的东北面，竹林在它的东南面。（2）用数对表示各景点的位置时，先要确定表示该景点列的数，再确定表示该景点行的数。大门（ 6 ， 7 ） 和平广场（ 6 ， 4 ） 鱼池（ 3 ， 6 ） 游乐场（ 9 ， 5 ） 跑马场 （ 2 ， 1 ） 竹林（ 10 ， 2 ）例6、画画算算填填。（1）在上面的方格图上依次标出点A（5 ，6）、B（2 ，6）、C（2 ，1）、D（5 ，1）。（2）顺次连结A、B、C、D、A，围成的图形是（ ）。（3）用数对表示圆心O的位置是（ ， ）。（4）如果每个方格的边长是1厘米，这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。分析与解：第（1）小题按照要求（列，行）的顺序标出各点；第（2）小题连结之后再观察；第（3）小题圆心O的位置也是按照（列，行）的顺序去写；第（4）小题可以得出半径是3厘米，求出周长和面积。解答：（1）见图（2）连结见图 长方形（3）（15 ， 4）（4）18.84厘米 28.26平方厘米例7、小明爷爷每天都从家到公园去锻炼身体，下图是爷爷每天所走的路线。（1）写出小明爷爷每天去锻炼的时候所行走的方向。（2）如果新华书店位于学校北偏东30方向200米处，请在图中表示出新华书店的位置。分析与解：第（1）小题要根据行走线路与正北或正南方向的夹角，说出方向；第（2）小题先要找准学校这个点，找出北偏东30方向的射线，根据比例尺算出图上距离是2厘米，从学校开始沿射线方向量出2厘米，那个点就是新华书店的位置。解答：量出的夹角度数如图，（1）爷爷每天去时所行走的方向是：先向南偏东45的方向走到超市，向南走到图书馆，接着向北偏东80方向走到学校，再向正东方向走到体育场，最后向南偏东50方向走到公园。（2）新华书店的位置如图。【模拟试题】图形与变换一、 认真思考，准能填好。1、变换图形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ ）而不改变它的（ ）2、圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ ）。3、将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。4、下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向（ ）平移（ ）格。6、长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。二、仔细推敲，准确判断。1、线段也是轴对称图形。（ ）2、将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）3、把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。（ ）4、下图中，小鱼向右平移了3格。（ ）三、反复权衡，慎重选择。1、下列图案中，是轴对称图形的是（ ）。2、一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（ ）cm2。等于25 大于25 小于25 无法确定3、下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。三角形 长方形 圆 平行四边形4、通过（ ），可以将图A变换成图B。A B 平移 旋转 5、将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。实际是按（ ）的比放大的。1：3 2：1 3：1 4：1图形与位置1、用数对表示点A、B、C的位置。2、用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。3、算一算，填一填。（1）书店在区政府（ ）面（ ）米处。（2）银行在区政府（ ）面（ ）米处。（3）图书馆在区政府（ ）偏（ ）（ ）。（ ）米处。（4）人民会堂在区政府（ ）偏（ ）（ ）。方向（ ）米处。4、下面是新建地铁2号线的行驶线路图。（1）地铁2号线由市医院向北偏（ ）（ ）。的方向行（ ）千米到达中心广场。（2）由中心广场向南偏（ ）（ ）。的方向行（ ）千米到达少年宫。（3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ）。的方向（ ）千米处。【试题答案】图形与变换一、 认真思考，准能填好。1、变换图形的位置可以有（ 平移 ）、（ 旋转 ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ 大小 ）而不改变它的（ 形状 ）2、圆是轴对称图形，它有（ 无数 ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 ）。3、将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ 4 ）倍。4、下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向（ 右 ）平移（ 4 ）格。5、长方形有（2）条对称轴；正方形有（4）条对称轴；圆有（ 无数 ）条对称轴。二、仔细推敲，准确判断。1、线段也是轴对称图形。（ ）2、将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）3、把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。（ ）4、下图中，小鱼向右平移了3格。（ ）三、反复权衡，慎重选择。1、下列图案中，是轴对称图形的是（ ）。2、一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（ ）cm2。等于25 大于25 小于25 无法确定3、下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。三角形 长方形 圆 平行四边形4、通过（ ），可以将图A变换成图B。A B 平移 旋转 5、将一个周长12cm的正方形变换成面积为36cm2的正方形。实际是按（ ）的比放大的。1：3 2：1 3：1 4：1图形与位置1、用数对表示点A、B、C的位置。A（6，4） B（1，1） C（8，2）2、用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。A（6，7） B（4，4） C（6，4）3、算一算，填一填。（1）书店在区政府（ 北 ）面（ 600 ）米处。（2）银行在区政府（ 西 ）面（ 400 ）米处。（3）图书馆在区政府（ 北 ）偏（ 东 ）（ 45