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文档简介

句容三中20132014学年度第二学期高二数学教学案（理） 选修42 第9份 总第84份 2014-06-132.5特征值与特征向量（二）主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义，会求二阶矩阵的特征值与特征向量 【教学重点】二阶方阵的乘法及其性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念【教学难点】二阶矩阵特征值与特征向量的意义【教学过程】一、引入：1特征值与特征向量：设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得 ，那么称为A的一个 ，而称为属于特征值的一个 2特征多项式：设是一个二阶矩阵，我们把行列式：称为A的 二、新授内容：设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值若，求证：A的特征值为0或1设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个特征向量例1若二阶矩阵有两个特征值，其中对应的一个特征向量，对应的一个特征向量，求 例2已知矩阵M有特征值14及对应的一个特征向量e1，并有特征值21及 反思：对应的一个特征向量e2（1）求矩阵M； （2）求M2014e2 例3已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成（1）求矩阵M； （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程 三、课堂反馈：1已知矩阵的一个特征值为,求其另一个特征值.2已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求. 四、课后作业： 学生姓名：_1已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量（1）求矩阵； （2）求曲线在的作用下的新曲线方程2给定矩阵A，求A的特征值1，2及对应特征向量1，23已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A4已知矩阵 ，A的一个特征值，其对应的特征向量是.（1）求矩阵； （2）若向量，计算的值.5已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及A26设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸缩变换（1）求直线4x10
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