高三文科数学练习六(导数).doc

彭湃中学高三文科数学练习六（导数的应用）一、 选择题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末2已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)的图象大致形状是3 (2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 4若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是()A(，7 B(，20 C(，0 D12,75对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)6设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B. C2 D27 (08广东)设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ca Da0，xf(x)f(x)b，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.彭湃中学高三文科数学练习六（答案）1、答案D解析st23t20，令s0，得t1或2，故选D.2、答案B解析因为二次函数在(，0)上递增，在(0，)递减，所以其导函数在(，0)大于0，在(0，)小于0，故选B.3、答案 D解析 ,令,解得,故选D4、答案B解析令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0得x1或x3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20，综上可知应选B.5、答案C解析(x1)f(x)0，或，若函数yf(x)在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，则f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1)若函数yf(x)为常数函数，则f(0)f(2)2f(1)故选C.6、答案A解析yf1，由条件知1，a1，故选A.7、答案A解析yexa，由条件知，有解，aex0)，求导得y，由条件知f(x)0，yb0，即bf(a)2时，yxf(x)0，f(x)0，yf(x)在(2，)上单调递增；同理f(x)在(，2)上单调递增，在(2，2)上单调递减，yf(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选C.13、解析 f(x) f(1)0 a3答案 314、答案a2或a0，解得a2或a115、答案b3解析yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.16、17、解析(1)依题意知：f(x)6x22axb0的两根为1和2，f(x)2x33x212x3.f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0得，x2；令f(x)0得，1x2.f(x)极大f(1)10.f(x)极小f(2)17.(2)由(1)知，f(x)在(，1和2，)上单调递增，在1,2上单调递减m41或或m2.m5或m2，即m的取值范围是(，52，)18、解析(1)f(x)(xt)24t33t3，当xt时，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2)g(t)12t233(2t1)(2t1)，列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间和上单调递增，在区间上单调递减(3)g(1)g4，g(1)g2g(t)max4，g(t)min2，又|g(t)|k恒成立，kg(t)k恒成立，k4.19、解析(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0得，x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数，当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119，故需新建9个桥墩才能使y最小20、解析 （I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解， 由，得.当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值； 12分21、【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于