高考数学一轮复习 第十二章 概率统计 12.2 随机事件与概率、古典概型与几何概型课件.ppt_第1页
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12 2随机事件与概率 古典概型与几何概型 高考数学 1 事件a与b不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做 互斥事件 如果事件a1 a2 an中的任两个均为互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 2 对立事件 对于两个事件而言 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的 补集 3 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 p a b p a p b 知识清单 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 a3 an发生 即a1 a2 an中恰有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 4 古典概型 1 古典概型的概念我们把具有 i 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ii 每个基本事件出现的可能性相等 以上两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 古典概率模型的概率求法如果一次试验中的等可能基本事件共有n个 那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 如果某个事件a包含了其中的m个等可能的基本 事件 那么事件a发生的概率为p a 5 几何概型 1 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 2 几何概型的概率公式在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 p a 其中 表示区域 的测度 a表示子区域a的测度 古典概型求解古典概型问题的三个步骤 1 判断本次试验的结果是否是等可能的 设出所求事件a 2 分别计算基本事件的总数n和所求事件a所包含的基本事件的个数m 3 利用古典概型的概率公式p a 求出事件a的概率 若直接求解比较困难 则可以利用间接的方法 如逆向思维 先求其对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 例1 2017扬州高三上学期期末 已知a b 3 1 1 2 且a b 则直线ax by 1 0的斜率小于0的概率为 方法技巧 解析 a b 的所有取值情况如下 3 1 3 1 3 2 1 3 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 2 1 2 3 2 1 共12种 若直线ax by 1 0的斜率小于零 则a b同号 从而符合条件的有 3 1 1 3 1 2 2 1 共4种情况 从而所求的概率p 答案 几何概型几何概型并不限于向平面 或直线 空间 投点的试验 如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果 每个基本结果可以用平面 或直线 空间 中的一点来表示 而所有基本结果对应于一个区域 这时 与试验有关的问题即可利用几何概型来解决 例2 2017苏锡常镇四市高三教学情况调研 二 6 已知 1是 x y x2 y2 1 所表示的区域 2是 x y y x x 1 所表
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