高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 4 转化与化归思想课件 理.ppt

四 转化与化归思想 2 高考命题聚焦 思想方法诠释 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位 数学问题的解决总离不开转化与化归 如未知向已知的转化 新知识向旧知识的转化 复杂问题向简单问题的转化 不同数学问题之间的互相转化 实际问题向数学问题的转化等 转化的具体解题方法都是化归的手段 转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中 3 高考命题聚焦 思想方法诠释 1 转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法 就是在研究和解决有关数学问题时 采用某种手段将问题通过变换使之转化 进而得到解决的一种方法 一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 2 转化与化归思想在解题中的应用 1 在三角函数和解三角形中 主要的转化方法有公式的 三用 顺用 逆用 变形用 角度的转化 函数的转化 通过正弦定理 余弦定理实现边角关系的相互转化等 2 换元法是将一个复杂的或陌生的函数 方程 不等式转化为简单的或熟悉的函数 方程 不等式的一种重要的方法 4 高考命题聚焦 思想方法诠释 3 在解决平面向量与三角函数 平面几何 解析几何等知识的交汇题目时 常将平面向量语言与三角函数 平面几何 解析几何语言进行转化 4 在解决数列问题时 常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解 5 在利用导数研究函数问题时 常将函数的单调性 极值 最值 切线问题转化为其导函数f x 构成的方程 不等式问题求解 6 在解决解析几何 立体几何问题时 常常在数与形之间进行转化 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 特殊与一般的转化 思考 如何实现由特殊到一般的转化 例1 其中e为自然常数 的大小关系是 答案 解析 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 当问题难以入手时 应先对特殊情况或简单情形进行观察 分析 发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素 然后推广到一般情形 以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡 这就是特殊化的化归策略 2 数学题目有的具有一般性 有的具有特殊性 解题时 有时需要把一般问题化归为特殊问题 有时需要把特殊问题化归为一般问题 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1在定圆c x2 y2 4内过点p 1 1 作两条互相垂直的直线与c分别交于a b和m n 则的取值范围是 答案 解析 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题的等价转化 思考 在应用化归与转化思想去解决问题时应遵循怎样的原则 例2在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 向量q 2a 1 p 2b c cosc 且q p 1 求sina的值 2 求三角函数式的取值范围 解 1 p q 2acosc 2b c 根据正弦定理 得2sinacosc 2sinb sinc 又sinb sin a c sinacosc cosasinc 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时 没有一个统一的模式 它可以在数与数 形与形 数与形之间进行转换 在解题过程中进行化归与转化时 要遵循以下五项基本原则 1 化繁为简的原则 2 化生为熟的原则 3 等价性原则 4 正难则反的原则 5 形象具体化原则 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2设a b 0 a b 5 则的最大值为 答案 解析 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 常量与变量的转化 思考 在怎样的情况下常常进行常量与变量之间的转化 例3设f x 是定义在r上的增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 答案 解析 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思在处理多变量的数学问题时 当常量 或参数 在某一范围内取值 求变量x的范围时 经常进行常量与变量之间角色的转化 即可以选取其中的常数 或参数 将其看作变量 而把变量看作常量 从而达到简化运算的目的 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3对于满足0 p 4的所有实数p 使不等式x2 px 4x p 3成立的x的取值范围是 答案 解析 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 函数 方程与不等式之间的转化 思考 在怎样的情况下常常要进行函数 方程与不等式之间的转化 例4已知函数f x x2 bsinx 2 b r f x f x 2 且对于任意实数x 恒有f x 5 f 5 x 1 求函数f x 的解析式 2 已知函数g x f x 2 x 1 alnx在区间 0 1 内单调 求实数a的取值范围 3 函数h x ln 1 x2 f x k有几个零点 解 1 由题设 得f x x2 bsinx f x 5 f 5 x f x f x x2 bsinx x2 bsinx bsinx 0对于任意实数x恒成立 b 0 故f x x2 2 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 由 1 得g x f x 2 x 1 alnx x2 2x alnx g x 在 0 1 内单调 只需g x 0或g x 0在 0 1 内恒成立 即2x2 2x a 0或2x2 2x a 0在 0 1 内恒成立 需a 2x2 2x 或a 2x2 2x 在 0 1 内恒成立 记u x 2x2 2x 0 x 1 可知 4 u x 0 a 0或a 4 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思函数 方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系 解决方程 不等式的问题常需要函数帮助 解决函数的问题常需要方程 不等式的帮助 因此借助于函数 方程 不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简 常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题 将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题 将方程的求解问题转化为函数的零点问题 两个函数图象的交点问题等 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4已知函数f x x2 alnx 1 函数f x a 1 1 如果f x 在 3 5 上是单调递增的 求实数a的取值范围 2 当a 2 x 0 且x 1时 比较与f x 的大小 解 1 f x x2 alnx 1在 3 5 上是单调递增函数 f x 2x 0在 3 5 上恒成立 a 2x2在 3 5 上恒成立 y 2x2在 3 5 上的最小值为18 a 18 故所求a的取值范围为 18 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 22 规律总结 拓展演练 1 在将问题进行化归与转化时 一般应遵循以下几种原则 1 熟悉化原则 将陌生的问题转化为我们熟悉的问题 2 简单化原则 将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 3 直观化原则 将较抽象的问题转化为比较直观的问题 如数形结合思想 立体几何问题向平面几何问题转化 4 正难则反原则 若问题直接求解困难时 可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题 23 规律总结 拓展演练 2 转化与化归的基本类型 1 正与反 一般与特殊的转化 即正难则反 特殊化原则 2 常量与变量的转化 即在处理多元问题时 选取其中的常量 或参数 当 主元 其他的变量看作常量 3 数与形的转化 即利用对数量关系的讨论来研究图形性质 也可利用图形直观提供思路 直接地反映函数或方程中变量之间的关系 4 数学各分支之间的转化 如利用向量方法解几何问题 用解析几何方法处理平面几何 代数 三角问题等 5 相等与不等之间的转化 6 实际问题与数学模型的转化 24 规律总结 拓展演练 1 已知函数f x x