江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学、苏东双语学校七年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学苏东双语学校2014-2015学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题1下列计算中正确的是（）aa2+a3=2a5ba2a3=a5ca2a3=a6da2+a3=a52在等式a2a3（）=a10中，括号内的代数式应当是（）aa4ba5ca6da73若a=0.32，b=32，c=（）2，d=（）0，则（）aabcdbbadccadcbdcadb4如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）ab2c3d45若a+b=8，ab=15，则a2+b2的值为（）a34b114c64d46如图，直线lm，将含有45角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若1=25，则2的度数为（）a20b25c30d357下列各式中，是完全平方式的是（）am2mn+n2bx22x1cx2+2x+dab+a28下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部abcd9（x2mx+1）（x2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）a1b1c2d210如图，ad、be是abc的中线，则下列结论中，正确的个数有（）（1）saoe=scoe； （2）saob=s四边形eodc；（3）sboc=2scoe； （4）sabc=4sboca.1个b.2个c.3个d.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）110.000 000 504米，用科学记数法表示为 米12若（x3）0=1，则x应满足条件13一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是14已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为15两条平行直线被第三条直线所截，则：一对同位角的角平分线互相平行；一对内错角的角平分线互相平行；一对同旁内角的角平分线互相平行；一对同旁内角的角平分线互相垂直其中正确的结论是（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）16如图，将一张长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置，ed的延长线与bc交与点g若efg=55，则1=17如图，小明在操场上从a点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了米18对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则ab=三、解答题19计算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1； （2）0.240.4412.54；（3）（2x1）（4x2+1）（2x+1）；（4）（1+xy）（x+y1）20化简求值：（m+n）22（mn）（m+n）+（nm）2，其中m=20，n=221一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数22画图题：（1）如图1，已知abc，请你画出abc的高ad，中线be，角平分线cf（2）将如图2的四边形按箭头所指方向平移2cm23如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的24如图，在abc中，ad是高，ae是角平分线，b=20，c=60（1）求cad、aec和ead的度数（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当b=30，c=60则ead=；当b=50，c=60时，则ead=；当b=60，c=60时，则ead=；当b=70，c=60时，则ead=（3）若b和c的度数改为用字母和来表示，你能找到ead与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论25阅读解答（1）填空：2120=2（）2221=2（）2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立（3）计算：20+21+22+23+24+2100026将纸片abc沿de折叠使点a落在a处的位置（1）如果a落在四边形bcde的内部（如图1），a与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果a落在四边形bcde的be边上，这时图1中的1变为0角，则a与2之间的关系是（3）如果a落在四边形bcde的外部（如图2），这时a与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由2014-2015学年江苏省盐城市东台市南沈灶镇中学、苏东双语学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算中正确的是（）aa2+a3=2a5ba2a3=a5ca2a3=a6da2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、a2与a3不是同类项，不能合并，故a错误；b、a2a3=a5，故b正确；c、应为a2a3=a5，故c错误；d、a2与a3不是同类项，不能合并，故d错误故选：b【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并2在等式a2a3（）=a10中，括号内的代数式应当是（）aa4ba5ca6da7【考点】同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数的幂的乘法的知识求解即可求得答案【解答】解：a2a3=a5，括号内的代数式应当是：a10a5=a5故选b【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键3若a=0.32，b=32，c=（）2，d=（）0，则（）aabcdbbadccadcbdcadb【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂【分析】先分别计算出结果，再比较大小【解答】解：a=0.32=0.09，b=32=，c=（）2=9，d=（）0=1故badc故选b【点评】本题主要考查了乘方运算和负指数、0次幂的定义ap=（a0），a0=1（a0）4如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）ab2c3d4【考点】扇形面积的计算；三角形的外角性质【专题】作图题【分析】根据三角形的外角和是360以及扇形的面积公式，计算出阴影部分的面积和【解答】解：根据三角形的外角和是360以及扇形的面积公式，得阴影部分的面积和是： =4故选d【点评】注意：根据扇形的面积公式，可以运用提公因式的方法把三个角整体加到一起进行计算5若a+b=8，ab=15，则a2+b2的值为（）a34b114c64d4【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】将a+b=8两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：将a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，把ab=15代入得：a2+b2+30=64，则a2+b2=34故选a【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键6如图，直线lm，将含有45角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若1=25，则2的度数为（）a20b25c30d35【考点】平行线的性质【分析】首先过点b作bdl，由直线lm，可得bdlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由abc是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：过点b作bdl，直线lm，bdlm，4=1=25，abc=45，3=abc4=4525=20，2=3=20故选a【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用7下列各式中，是完全平方式的是（）am2mn+n2bx22x1cx2+2x+dab+a2【考点】完全平方式【分析】完全平方公式有两个a2+2ab+b2，a22ab+b2，根据判断即可【解答】解：a、不是完全平方式，故本选项错误；b、不是完全平方式，故本选项错误；c、不是完全平方式，故本选项错误；d、是完全平方式，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方公式有两个a2+2ab+b2，a22ab+b28下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答【解答】解：、正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故错误故选b【点评】考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上9（x2mx+1）（x2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）a1b1c2d2【考点】多项式乘多项式【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x2mx+1）（x2）=x3（m+2）x2+（2m+1）x2，又积中x的二次项系数为零，m+2=0，m=2故选c【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同10如图，ad、be是abc的中线，则下列结论中，正确的个数有（）（1）saoe=scoe； （2）saob=s四边形eodc；（3）sboc=2scoe； （4）sabc=4sboca.1个b.2个c.3个d.4个【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分析】如图，首先证明saoe=scoe（设为），sbod=scod（设为）；进而证明saob=scob=2，saoc=sboc=2，得到saoc=sboc=2，进而得到=，此为解决问题的关键性结论，运用该结论即可解决问题【解答】解：ad、be是abc的中线，ae=ce，bd=cd；saoe=scoe（设为），sbod=scod（设为），sabe=scbe，saob=scob=2；同理可证：saoc=sboc=2，即2=2，=；选项（1）、（2）、（3）均成立，选项（4）不成立，故选c【点评】该题主要考查了三角形中线的定义、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用等底同高的两个三角形的面积相等这一规律，来分析、判断、推理或解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）110.000 000 504米，用科学记数法表示为5.04107 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 504=5.04107，故答案为：5.04107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12若（x3）0=1，则x应满足条件x3【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得x30，再解即可【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握底数不为零13一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是a6【考点】同底数幂的乘法【分析】根据长方体的体积公式=长宽高求解【解答】解：长方体的体积=a2aa3=a6故答案为：a6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和同底数幂的乘法法则14已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为16cm或18cm【考点】三角形三边关系【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据第三边长为偶数，可得出第三边的长，将第三边的长加上另外两边长即可得出周长【解答】解：设第三边长为xcm则有73x7+3，即4x10又第三边是偶数，因此x=6或8故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）【点评】考查了三角形的三边关系15两条平行直线被第三条直线所截，则：一对同位角的角平分线互相平行；一对内错角的角平分线互相平行；一对同旁内角的角平分线互相平行；一对同旁内角的角平分线互相垂直其中正确的结论是（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的性质，结合图形分析平分角之后得到的角之间的位置关系，运用平行线的判定判断是否平行；若不平行，则进一步探究其特殊性【解答】解：两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行；两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行；显然不对；两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90角，即互相垂直故正确的结论是【点评】本题考查的是平行线的性质和判定16如图，将一张长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置，ed的延长线与bc交与点g若efg=55，则1=110【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由矩形的对边平行可得def=efg，1=deg，由折叠可得gef=def，那么所求的1等于2efg【解答】解：四边形abcd是矩形，adbc，def=efg，1=degdef=gef，efg=55，1=2efg=110故答案为：110【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，解决本题的关键是根据折叠及矩形性质把所求角整理为和所给角的度数有关的角17如图，小明在操场上从a点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了90米【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地a点时，他一共转了360，且每次都是向左转40，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米【点评】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是36018对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则ab=【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；新定义【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案【解答】解：12=，21=，（2）5=，5（2）=，ab=故答案为：【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键三、解答题19计算：（1）|1|+（2）2+（7）0（）1； （2）0.240.4412.54；（3）（2x1）（4x2+1）（2x+1）；（4）（1+xy）（x+y1）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+4+13=3；（2）原式=（0.20.412.5）4=1；（3）原式=（4x21）（4x2+1）=16x41；（4）原式=x2（y1）2=x2y2+2y1【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20化简求值：（m+n）22（mn）（m+n）+（nm）2，其中m=20，n=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（m+n）22（mn）（m+n）+（nm）2=m2+2mn+n22m2+2n2+n22mn+m2=4n2，当n=2时，原式=4（2）2=16【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中21一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360可得出内角和为4360+180，再根据内角和公式可以求得多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为x多边形的外角和是360，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，可得方程（n2）180=4360+180解得x=11多边形的边数为11【点评】本题主要考查的是多边形的外角和是360以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键22画图题：（1）如图1，已知abc，请你画出abc的高ad，中线be，角平分线cf（2）将如图2的四边形按箭头所指方向平移2cm【考点】作图-平移变换；作图复杂作图【专题】作图题；几何变换【分析】（1）从a点向bc的延长线作垂线垂足为d；找出ac的中点e，连接be即可；用圆规以点c为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，画弧，利用两弧交点得出角平分线，cf就是所以求的角平分线；（2）沿着箭头方向将各点平移2cm，找到各点的对应点，顺次连接即可【解答】解：（1）（2）所作图形如下：【点评】本题考查了平移作图及尺规作图的知识，关键是掌握作图的方法23如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的【考点】平行线的判定与性质【专题】跨学科【分析】利用两直线平行，内错角相等，得2=3，再依据条件和角的关系可知5=6据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的【解答】解：因为两个镜子是平行的，根据两直线平行，内错角相等得2=3又1=2，3=4，180（1+2）=180（3+4），即5=6根据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的【点评】此题主要考查了平行线的性质及判定24如图，在abc中，ad是高，ae是角平分线，b=20，c=60（1）求cad、aec和ead的度数（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当b=30，c=60则ead=15；当b=50，c=60时，则ead=5；当b=60，c=60时，则ead=0；当b=70，c=60时，则ead=5（3）若b和c的度数改为用字母和来表示，你能找到ead与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据b=20，c=60，利用三角形的内角和是180得出bac的度数，再根据ae是角平分线，ad是高，分别得出eac和dac的度数，进而求出aec和ead；（2）根据b与c，利用三角形的内角和是180得出bac的度数，再根据ae是角平分线，ad是高，分别得出eac和dac的度数，那么中ead=eacdac，中ead=daceac；（3）它的证明过程同（2），只不过把b和c的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数【解答】解：（1）（1）b=20，c=60，bac=1802060=100，ae是角平分线，eac=50，ad是高，adc=90，cad=30，ead=eacdac=5030=20，aec=180eacc=1805060=70；（2）b=30，c=60，bac=1803060=90，ae是角平分线，eac=45，ad是高，adc=90，dac=30，ead=eacdac=4530=15；b=50，c=60，bac=1805060=70，ae是角平分线，eac=35，ad是高，adc=90，dac=30，ead=eacdac=3530=5；b=60，c=60，bac=1806060=60，ae是角平分线，eac=30，ad是高，adc=90，dac=30，ead=eacdac=3030=0；b=70，c=60，bac=1807060=50，ae是角平分线，eac=25，ad是高，adc=90，dac=30，ead=daceac=3025=5；故答案为：15，5，0，5；（3）当时，b=，c=，bac=180，ae是角平分线，eac=（90），ad是高，adc=90，dac=90，ead=eacdac=（90）（90）=（）；当时，b=，c=，bac=180，ae是角平分线，eac=（90），ad是高，adc=90，dac=90，ead=daceac=（90）（90）=（）答：当时，ead=（），当时，ead=（）【点评】此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180，分别求出各个角的度数25阅读解答（1）填空：2120=1=2（0）2221=2=2（1）2322=4=2（2）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等