江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题34 直线与圆的位置关系学案 理 苏科版.doc

学案34直线与圆的位置关系【导学引领】（一）考点梳理1直线与圆的位置(1)位置关系有三种：相离、相切、相交(2)直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法代数法：联立直线和圆的方程，根据方程组的个数，判定位置关系若有两组不同的实数解，即0，则相交；若有两组相同的实数解，即0，则相切；若无实数解，即0，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当dr，直线与圆相离2圆的切线和圆的弦(1)若p(x0，y0)在圆x2y2r2上，则以p为切点的圆的切线方程为：x0xy0yr2.(2)若p(x0，y0)在圆x2y2r2外，则过p的切线方程可设为：yy0k(xx0)，利用待定系数法求解注意：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况(3)当直线与圆相交时，交点间的距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则2d2r2.【助学微博】二个结论(1)当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；当与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形(2)对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况【自学检测】1圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为_2若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a_.3已知直线x2y50与圆x2y28相交于a、b两点，则ab_.4 l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点p到圆心c的距离为_5过点c(3,4)且与x轴、y轴都相切的两个不同圆的半径分别为r1、r2，则r1r2_.【合作释疑】7直线与圆的位置关系【训练1】 已知直线l：ykx1，圆c：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；(2)求直线l被圆c截得的最短弦长【训练2】如图所示，平行四边形abcd的对角线ac与bd交于e点，定点a，c的坐标分别是a(2,3)，c(2,1)(1)求以线段ac为直径的圆e的方程；(2)若b点的坐标为(2，2)，求直线bc截圆e所得的弦长圆的切线问题【训练1】已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由【训练2】已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)(1)求过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s.直线与圆的综合问题【训练1】 如图所示，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p.(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程；(3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由【训练2】已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且cd4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程；(3)设点q在圆p上，试问使qab的面积等于8的点q共有几个，并证明你的结论【当堂达标】1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是_2直线xy20与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长度等于_3圆c：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.4已知抛物线c：y(x1)2与圆m：(x1)22r2(r0)有一个公共点a，且在a处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m、n是异于l且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到l的距离【课后作业】1已知集合a(x，y)|x，y为实数，且x2y21，b(x，y)|x，y为实数，且xy1，则ab的元素个数为_2)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是_3若圆c：(xh)2(y1)21在不等式xy10所表示的平面区域内，则h的最小值为_4过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_5将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_6在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_7已知：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab2时，求直线l的方程8.如图，已知位于y轴左侧的圆c与y轴相切于点(0,1)且被x