江西省南昌二中高一数学上学期第一次考试试卷（含解析）(1).doc

江西省南昌二中2014-2015学年高一上 学期第一次考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）定义集合运算：ab=z|z=xy，xa，yb，设a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为（）a0b4c5d62（5分）若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（）a2x+1b2x1c2x3d2x+73（5分）设集合，则下列关系中正确的是（）aa=bbabcbadab=c（1，+）db（，0cd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是 12（5分）函数y=的定义域是，则其值域是13（5分）集合a=富强，民主，文明，和谐，b=自由，平等，公正，法治，c=爱国，敬业，诚信，友善，则集合（ab）c的真子集的个数是14（5分）函数f（x）=的单调递增区间是15（5分）已知函数f（x）=，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的取值集合是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知全集u=不大于10的非负偶数，a=0，2，4，6，b=x|xa，且x4，求集合ua及a（ub）17（12分）若集合a=x|x2+ax+1=0，集合b=x|x23x+2=0，且ab，求实数a的取值范围18（12分）函数f（x）=（i）若f（a）=1，求a的值；（）确定函数f（x）在区间（，0）上的单调性，并用定义证明19（12分）如图所示，直线lx轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截aob所得左侧图形的面积为s，它与x轴的交点为（x，0）（i）求函数s=f（x）的解析式；（）解不等式f（x）1420（13分）已知集合a=x|2x25x30，函数f（x）=的定义域为集合b（i）若ab=（1，3，求实数a的值；（）若ab=，求实数a的取值范围21（14分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|f=x（i）设f（x）=3x+4，求集合a和b；（）若f（x）=，ab，求实数a的取值范围；（）若f（x）=ax2，求证：a=b江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）定义集合运算：ab=z|z=xy，xa，yb，设a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为（）a0b4c5d6考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：先计算集合ab，再计算其元素之和解答：解：ab=z|z=xy，xa，yb又a=0，1，b=2，3，ab=0，2，3所以集合a*b的所有元素之和为0+2+3=5故选：c点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断，只需理解好集合ab的定义即可，较简单2（5分）若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（）a2x+1b2x1c2x3d2x+7考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用换元法求函数的解析式解答：解：令x+2=t，则x=t2，则f（t）=2（t2）+3=2t1故选b点评：本题考查了函数解析式的求法，常用换元法，属于基础题3（5分）设集合，则下列关系中正确的是（）aa=bbabcbadab=c（1，+）dmp故选：a点评：熟练掌握正整数的性质、集合间的关系是解题的关键10（5分）若函数f（x）=x2+a|x1|在b（，0cd故选a点评：考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的有4人，则该班的学生数是 44考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：此类问题只进行空洞的分析，很难找到解决问题的切入点，但若能直观地将个部分人数用韦恩图展示出来，则问题将迎刃而解解答：解：由条件知，每名同学至少参加两个比赛中的一个，故不可能出现一名同学不参加篮球或排球比赛，设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为a，b，则card（ab）=4card（a）=26，card（b）=22，由公式card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）知card（ab）=22+264=44则该班的学生数是44人故答案为：44点评：集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用venn图的直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系12（5分）函数y=的定义域是，则其值域是考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由观察法求函数的值域即可解答：解：0x2，1x+13，2，函数y=的值域是故答案为：点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择13（5分）集合a=富强，民主，文明，和谐，b=自由，平等，公正，法治，c=爱国，敬业，诚信，友善，则集合（ab）c的真子集的个数是0考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由a，b，以及c求出（ab）c，确定出其真子集的个数即可解答：解：a=富强，民主，文明，和谐，b=自由，平等，公正，法治，c=爱国，敬业，诚信，友善，ab=富强，民主，文明，和谐，自由，平等，公正，法治，（ab）c=，则集合（ab）c的真子集的个数是0，故答案为：0点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14（5分）函数f（x）=的单调递增区间是（2，0）和（1，3）考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：作图函数的图象观察图象可得解答：解：做出函数的图象如图：故函数的增区间为（2，0）和（1，3）故答案为（2，0）和（1，3）点评：本题主要考查函数的单调性，求单调区间，可以用定义求解也可以作图观察15（5分）已知函数f（x）=，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的取值集合是（1，0）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，得出函数的单调性，从而得出不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：1x0，故答案为：（1，0）点评：本题考查了函数的单调性问题，分段函数问题，二次函数的性质，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知全集u=不大于10的非负偶数，a=0，2，4，6，b=x|xa，且x4，求集合ua及a（ub）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：列举出全集u中的元素，找出a中小于4的元素确定出b，求出a的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：全集u=不大于10的非负偶数=0，2，4，6，8，10，a=0，2，4，6，b=x|xa，且x4=0，2，ua=8，10，ub=4，6，8，10，则a（ub）=4，6点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17（12分）若集合a=x|x2+ax+1=0，集合b=x|x23x+2=0，且ab，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：根据题意，集合b=1，2，且ab，a是x2+ax+1=0的解集，分a为空集和不是空集讨论，a为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1和2代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证解答：解：根据题意，b=x|x23x+2=0=1，2，ab，分3种情况讨论：（1）若a=，则=a240，解得2a2；（2）若1a，则12+a+1=0，解得a=2，此时a=1，适合题意；（3）若2a，则22+2a+1=0，解得a=2.5，此时a=2，0.5，不合题意；综上所述，实数a的取值范围为18（12分）函数f（x）=（i）若f（a）=1，求a的值；（）确定函数f（x）在区间（，0）上的单调性，并用定义证明考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）在各段上分别求a的值；（2）利用函数的单调性的定义进行判断和证明解答：解：（1）有题意可得：或，解得：a=或a=1（2）假设x1x20，则f（x1）f（x2）=2（x1x2）=（x2x1）（）因为x1x20，x2x10，0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）在区间（，0）上单调递减点评：本题主要考查函数的单调性的定义和已知函数值求自变量，属于基础题19（12分）如图所示，直线lx轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截aob所得左侧图形的面积为s，它与x轴的交点为（x，0）（i）求函数s=f（x）的解析式；（）解不等式f（x）14考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由图分别三角形面积公式及梯形面积公式写出即可；（2）讨论x，化简不等式f（x）14，从而解出x的范围解答：解：（1）由图可知，s=f（x）=（2）当0x4时，14显然成立；当4x8时，+8x1614，x216x+600，解得，x6综上所述，不等式的解集为，求实数a的值；（）若ab=，求实数a的取值范围考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：计算题；集合分析：（i）先化简a，b，利用ab=（1，3，分类讨论，即可求实数a的值；（）若ab=，分类讨论，即可求实数a的取值范围解答：解：a=x|2x25x30=，b=x|0且b（i）由题意有：若2a+1=1a=1，则b=（2，1），不符合题意；若a1=1a=0，则b=（1，1），符合题意；a=0（）b2a+1a1a2若2a+1a1a2时，或2a+13或a1a2若a12a+1a2时，或a13或a4或a4综上，实数a的取值范围是或a4且a2点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换，考查学生分析解决问题的能力，易错点忽视b21（14分）对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为a和b，即a=x|f（x）=x，b=x|f=x（i）设f（x）=3x+4，求集合a和b；（）若f（x）=，ab，求实数a的取值范围；（）若f（x）=ax2，求证：a=b考点：函数恒成立问题；集合的包含关系判断及应用 专题：综合题；压轴题；函数的性质及应用分析：（i）直接由f（x）=x，f=x求解方程组得集合a，b；（）分a=0和a0讨论，当a0时，由题意有：f（x）=x，即=x，得到ax2x+1=0，然后验证不是方程ax2x+1=0的根求得集合a由f=x，即，ax2x+1=0验证都不是方程ax2x+1=0的根求得b=x|ax2x+1=0最后根据ab得到方程ax2x+1=0有解列关于a的不等式组得答案；（）分a=0和a0讨论，a0时由f=x得a3x4x=0，即x（ax1）（a2x2+ax+1）=0考虑方程a2x2+ax+1=0，由=a24a2=3a20说明该方程无解，从而求出b=0，结论成立解答：（）解：由f（x）=x，得3x+4=x，解得x=2；由f=x，得3（3x+4）+4=x，解得x=2集合a=2，b=2；（）解：若a=0，a=b=1，符合题意；若a0，由题意有：f（x）=x，即=x，ax2x+1=0注意：1ax0，x，验证得：不是方程ax2x+1=0的根a=x|ax2x+1=0f=x，即，ax