高考数学总复习 7.3 合情推理与演绎推理课件 文 新人教A版.ppt

7 3合情推理与演绎推理 2 3 知识梳理 考点自测 1 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 先经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类比 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 部分整体 特殊一般 特殊特殊 4 知识梳理 考点自测 5 知识梳理 考点自测 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由一般到特殊的推理 3 模式 三段论 是演绎推理的一般模式 条件 特殊问题 m是p s是m 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 5 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 8 知识梳理 考点自测 2 2017安徽滁州模拟 若大前提是 任何实数的平方都大于0 小前提是 a r 结论是 a2 0 则这个演绎推理出错在 a 大前提b 小前提c 推理过程d 没有出错 a 解析 本题中大前提是错误的 因为0的平方不大于0 故选a 9 知识梳理 考点自测 3 教材习题改编p7t1 如图 根据图中的数构成的规律 a表示的数是 122343412124548a485a 12b 48c 60d 144 d 解析 由题干图中的数据可知 每行除首末两数外 其他数等于其上一行两肩上的数字的乘积 所以a 12 12 144 10 知识梳理 考点自测 4 2017全国 文9 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 d 解析 由甲的说法知乙 丙一位优秀一位良好 则甲 丁也是一位优秀一位良好 乙看到丙的成绩则知道自己的成绩 又丁看到甲的成绩 所以丁也知道自己的成绩 故选d 11 知识梳理 考点自测 5 教材习题改编p7t2 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 1 8 解析 由平面图形的面积类比立体图形的体积得出 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的底面积之比为1 4 对应高之比为1 2 所以体积比为1 8 12 考点一 考点二 考点三 考点四 归纳推理 多考向 考向1数的归纳例1观察下列各式 55 3125 56 15625 57 78125 则52016的末四位数字为 a 3125b 5625c 0625d 8125 c 解析 58 390625 59 1953125 由此看出 末四位数字具有周期性 且周期为4 又2016 4 504 由此知52016的末四位数字应为0625 故选c 思考进行数的归纳时 应注意观察数的什么变化 13 考点一 考点二 考点三 考点四 考向2式的归纳 根据以上事实 由归纳推理可得 当n n 且n 2时 fn x f fn 1 x 14 考点一 考点二 考点三 考点四 思考进行式的归纳时 应注意寻找什么 15 考点一 考点二 考点三 考点四 考向3形的归纳例3仔细观察下面4个数字所表示的图形 请问 数字100所代表的图形中小方格的个数为 20201 解析 观察所给图形知 数字i 1所代表的图形比数字i所代表的图形多4 i 1 个小方格 因此数字100所代表的图形中小方格的个数为1 1 4 2 4 3 4 100 4 20201 思考进行形的归纳时 主要归纳什么的变化 16 考点一 考点二 考点三 考点四 解题心得归纳推理的三个类型1 数的归纳包括数字归纳和等式 不等式的归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻找数字变化与项数的关系或数字变化的周期性 2 式的归纳可根据已知或所求的式子寻找每个式子都具有的规律 3 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 17 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练1 1 观察下列特殊的不等式 18 考点一 考点二 考点三 考点四 2 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a8 b8 3 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第n条 金鱼 需要火柴棒的根数为 47 6n 2 19 考点一 考点二 考点三 考点四 20 考点一 考点二 考点三 考点四 2 通过观察发现 从第三项起 等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和 因此 a6 b6 11 7 18 a7 b7 18 11 29 a8 b8 29 18 47 故答案为47 3 由图形间的关系可以看出 第一个图中有8根火柴棒 第二个图中有8 6根火柴棒 第三个图中有8 2 6根火柴棒 以此类推第n个 金鱼 需要火柴棒的根数是8 6 n 1 即6n 2 21 考点一 考点二 考点三 考点四 类比推理 22 考点一 考点二 考点三 考点四 思考类比推理的关键是什么 解题心得类比推理的关键及类型1 进行类比推理 应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行对比 提出猜想 其中找到合适的类比对象是解题的关键 2 类比推理常见的情形有 平面与空间类比 低维与高维类比 等差数列与等比数列类比 运算类比 加与积 乘与乘方 减与除 除与开方 数的运算与向量运算类比 圆锥曲线间的类比等 23 考点一 考点二 考点三 考点四 24 考点一 考点二 考点三 考点四 25 考点一 考点二 考点三 考点四 演绎推理例5下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 a 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无理数 结论 是无限不循环小数b 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无限不循环小数 结论 是无理数c 大前提 是无限不循环小数 小前提 无限不循环小数是无理数 结论 是无理数d 大前提 是无限不循环小数 小前提 是无理数 结论 无限不循环小数是无理数 b 解析 a中小前提不是大前提的特殊情况 不符合三段论的推理形式 故a错 c d都不是由一般性命题到特殊性命题的推理 所以a c d都不正确 只有b正确 故选b 26 考点一 考点二 考点三 考点四 思考演绎推理中得出的结论一定正确吗 解题心得演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系 解题时要找准正确的大前提 一般地 若大前提不明确时 一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 只要大前提 小前提和推理形式是正确的 结论必定是正确的 27 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练3已知函数y f x 满足 对任意a b r a b 都有af a bf b af b bf a 1 试证明 f x 为r上的单调增函数 2 若x y为正实数且 比较f x y 与f 6 的大小 28 考点一 考点二 考点三 考点四 1 证明设x1 x2 r 且x1x1f x2 x2f x1 所以x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 因为x10 所以f x2 f x1 所以y f x 为r上的单调增函数 29 考点一 考点二 考点三 考点四 生活中的合情推理例6 2017北京 文14 某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 男学生人数多于女学生人数 女学生人数多于教师人数 教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为4 则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 6 12 30 考点一 考点二 考点三 考点四 解析 设男学生人数为x 女学生人数为y 教师人数为z 则有2z x y z x y z n 教师人数为4 即z 4 8 x y 4 所以y的最大值为6 故女学生人数的最大值为6 由题意知2z x y z x y z n 当z 1时 2 x y 1 x y不存在 当z 2时 4 x y 2 x y不存在 当z 3时 6 x y 3 x 5 y 4 此时该小组人数最小 最小值为5 4 3 12 31 考点一 考点二 考点三 考点四 思考如何解决生活中的合情推理问题 解题心得在进行合情推理时 要依据一定的 规则 已知条件 公式 法则 推理等 只有不断地观察 比较 分析 推理 才能得到正确的答案 32 考点一 考点二 考点三 考点四 对点训练4学生的语文 数学成绩均被评定三个等级 依次为 优秀 合格 不合格 若学生甲的语文 数学成绩都不低于学生乙 且其中至少有一门成绩高于乙 则称 学生甲比学生乙成绩好 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好 并且不存在语文成绩相同 数学成绩也相同的两位学生 那么这组学生最多有 a 2人b 3人c 4人d 5人 b 解析 学生甲比学生乙成绩好 即学生甲两门成绩中一门高过学生乙 另一门不低于学生乙 一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好 并且没有相同的成绩 则存在的情况是 最多有3人 其中一个语文最好 数学最差 另一个语文最差 数学最好 第三个人成绩均为中等 故选b 33 考点一 考点二 考点三 考点四 1 合情推理与演绎推理的区别 1 归纳推理是由特殊到一般的推理 2 类比推理是由特殊到特殊的推理 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 4 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 而演绎推理若大前提 小前提和推理形式正确 得到的结论一定正确 2 在数学研究中 在得