高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 第3讲 用空间向量的方法解立体几何问题复习指导课件 理.ppt

第一部分 专题强化突破 专题五立体几何 第三讲用空间向量的方法解立体几何问题 理 高考考点聚焦 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面 1 加强对空间向量概念及空间向量运算律的理解 掌握空间向量的加 减法 数乘 数量积运算等 2 掌握各种角与向量之间的关系 并会应用 3 掌握利用向量法求线线角 线面角 二面角的方法 预测2018年命题热点为 1 二面角的求法 2 已知二面角的大小 证明线线 线面平行或垂直 3 给出线面的位置关系 探究满足条件的某点是否存在 核心知识整合 3 二面角 如图 ab cd是二面角 l 的两个半平面内与棱l垂直的直线 则二面角的大小 如图 n1 n2分别是二面角 l 的两个半平面 的法向量 则二面角的大小 满足cos cos n1 n2 或 cos n1 n2 2 利用向量方法证明平行与垂直设直线l m的方向向量分别为a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 平面 的法向量分别为 a3 b3 c3 v a4 b4 c4 1 线线平行l m a b a kb 2 线线垂直l m a b a b a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 3 线面平行l a a 4 线面垂直l a a k 5 面面平行 v kv 6 面面垂直 v v 0 a1a3 b1b3 c1c3 0 a1 ka3 b1 kb3 c kc3 a3 ka4 b3 kb4 c3 kc4 0 a3a4 b3b4 c3c4 0 1 在建立空间直角坐标系时 易忽略说明或证明建系的条件 2 忽略异面直线的夹角与方向向量夹角的区别 两条异面直线所成的角是锐角或直角 与它们的方向向量的夹角不一定相等 3 不能区分二面角与两法向量的夹角 求二面角时 两法向量的夹角有可能是二面角的补角 要注意从图中分析 高考真题体验 解析 1 证明 设ac bd交于点e 连接me 因为pd 平面mac 平面mac 平面pdb me 所以pd me 因为四边形abcd是正方形 所以e为bd的中点 所以m为pb的中点 解析 1 因为ap be ab be ab ap 平面abp ab ap a 所以be 平面abp 又bp 平面abp 所以be bp 又 ebc 120 所以 cbp 30 解析 1 由已知可得af df af fe 所以af 平面efdc 又af 平面abef 故平面abef 平面efdc 命题热点突破 命题方向1利用空间向量证明平行与垂直关系 规律总结 利用空间向量证明平行与垂直的方法与步骤 1 坐标运算法 一般步骤 建立空间直角坐标系 建系时 要尽可能地利用载体中的垂直关系 建立空间图形与空间向量之间的关系 用向量表示出问题中所涉及的点 直线 平面的要素 通过空间向量的运算研究平行 垂直关系 根据运算结果解释相关问题 2 基向量运算法 一般步骤 选基向量 要尽量选用三个不共面的且夹角最好为90 其次为60 或120 模长或其关系已知的向理为基向量 将相关向量用基向量表示 将证明问题转化为向量的运算 根据运算结果得结论 命题方向2利用空间求量求空间中的角 规律总结 1 利用空间向量求空间角的一般步骤 1 建立恰当的空间直角坐标系 2 求出相关点的坐标 写出相关向量的坐标 3 结合公式进行论证 计算 4 转化为几何结论 2 利用空间向量求线线角 线面角的思路 1 异面直线所成的角 可以通过两直线的方向向量的夹角 求得 即cos cos 2 直线与平面所成的角 主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角 求得 即sin cos 解析 1 因为bc bd e为cd中点 所以be cd 因为ab cd cd 2ab 所以ab de 且ab de 所以四边形abed是矩形 所以be ad be ad ab ad 因为ab pa 又pa ad a 所以ab 平面pad 所以cd 平面pad 所以cd pd 且cd ad 又因为在平面pcd中 ef pd 所以cd ef 因为ef be e ef 平面bef be 平面bef 又cd be 所以cd 平面bef 因为cd 平面pcd 所以平面bef 平面pcd 命题方向3利用向量解决探索性问题 解法二 依题意 以d为坐标原点 da dc dd1所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 因为ab 2ad 2 则d 0 0 0 c 0 2 0 d1 0 0 1 a1 1 0 1 规律总结 利用空间向量巧解探索性问题 1 空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题 它无需进行复杂的作图 论证 推 只需通过坐标运算进行判断 2 解题时 把要成立的结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 点的坐标是否有解 是否有规定范围内的解 等问题 所以为使问题的解决更简单 有效 应善于运用这一方法解题 解析 1 因为平面pad 平面abcd 交线为ad ab 平面abcd ab ad 所以ab 平面pad 因为pd 平面pad 所以ab pd 又因为pa pd pa ab a pa ab 平面pab 所以pd 平面pab 2 取