河北省保定市容城中学高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

2014-2015学年度容城中学4月月考 数学（文）试卷 第i卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1满足条件1=1，2，3的集合的个数是（ ）a b c d2设集合，则（ ）a b c d3已知集合则( )a. b. c. d.4设全集1，2，3，4，集合1，3，4，则等于( )a、2，4 b、4 c、 d、1，3，45函数f(x)的定义域为( )a(3,0 b(3,1c(，3)(3,0 d(，3)(3,16已知函数，若，则（ ）a.1 b. 2 c. 3 d. -17已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（ ）8函数在区间0，2上的最大值比最小值大，则的值为（ ）a. b. c. d.9已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )a b c d10已知，则a. b c. d.11函数f（x）= +lg（1+x）的定义域是（ ）a.（，1） b.（1，+） c.（1，1）（1，+） d.（，+）12已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）a. b. 1，2 c. d.第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.，则的值是_ 14幂函数 f（x）=x（r） 过点，则 f（4）= 15已知函数，若，则 .16已知函数，若，那么_三、解答题（共70分）17（共10分）已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式18（共12分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间1，1上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围19（共12分）命题：实数满足，其中，命题：实数满足 或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.20（共12分）已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，（）证明是奇函数； （）求不等式的解集21（共12分）已知函数。（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。22（共12分）已知函数.（1）求出使成立的的取值范围；（2）当时，求函数的值域.参考答案b d b a a a b a b d c a132 142 15 16-1817f(x)4x24x7【解析】(解法1：利用一般式)设f(x)ax2bxc(a0)，解得所求二次函数为f(x)4x24x7.(解法2：利用顶点式)设f(x)a(xm)2n，f(2)f(1)，抛物线对称轴为x，即m；又根据题意，函数最大值ymax8，n8，f(x)a28.f(2)1，a81，解得a4.f(x)4284x24x7.(解法3：利用两根式)由题意知f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即8，解得a4或a0(舍)，所求函数的解析式为f(x)4x2(4)x2(4)14x24x718（1）f(x)=x2-x+1，（2）【解析】试题分析：（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分离，这样就转化为求函数的最小值问题.试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1（2）考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立19a0或a4.【解析】试题分析：先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.试题解析：解：设ax|x24ax3a20(a0)x|3axa， 2分bx|x2x60或x22x80 x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 4分因为 是p的必要不充分条件，所以 推不出p，由得 6分或 10分即a0或a4. 12分考点：本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.20（1）当，且时，是定义域为的奇函数（2）【解析】(1) 当，且时，,所以是定义域为的奇函数.(2)解此不等式的基本思路是可化为,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。解：（1）当，且时，是定义域为的奇函数（2）由（1）得不等式可化为又在定义域1，1上单调递减， 解得，不等式的解集为21(1)或;(2).【解析】试题分析：(1)利用零点分段法去绝对值，分为三种情况，当时，当，当时解不等式;求三个交集，一个并集，最终结果写成集合形式;(2)将原不等式转化为恒成立，画图,的图像，满足恒成立的图像，要求始终在的上面，而的图像时折线，折点坐标为,让与端点值比较大小，同时得到的取值范围.试题解析：（1）时，即求解当时，当时，当时，综上，解集为 6分（2）即恒成立令则函数图象为， .12分考点：1.解绝对值不等式；2.利用函数图象解不等式.22（1）；