导学案_找规律1.doc

第五单元 找规律找规律（1）教学内容：教材第5960页例1及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1题。教学目标：1引领学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形；2在学生主动经历自主探索、合作交流的过程中，体会画图、列表、计算等解决问题的不同策略以及逐步优化的过程；3探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。教学重难点：探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的物体或图形。课前导学：1观察主题图，从左边起，盆花是怎么摆放的？彩灯和彩旗呢？2照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？你能想出不同的方法吗？（至少两种）3找一找生活中按这样规律排列的现象，你能提出有趣的数学问题并解答吗？教学过程：一、情境导入，初识规律 1出示例1场景图。 观察主题图，从左边起，盆花是怎么摆放的？彩灯和彩旗呢？你能在小组里说一说吗？ 2全班交流三种物体排列规律。（指着图说） 盆花颜色是蓝红、蓝红这样每2盆为一组依次出现，每组都是先1盆蓝花，再1盆红花。 彩灯颜色是红紫绿、红紫绿这样每3个一组依次出现，每组都是1个红色、1个紫色、1个蓝色。 彩旗颜色是红红黄黄、红红黄黄这样每4面为一组依次出现，每组都是先2面红色，再2面黄色。 3引入：象这样周而复始、循环出现的规律在我们的生活中随处可见，这节课，我们就一起来研究这种周期排列规律。（板书课题：找规律）二、合作探究，探索规律1教学例1。提问：在图中，我们看到8盆花，照这样摆下去，左起第15盆花是什么颜色？ 讨论：在小组里说一说自己的想法。 全班交流： （1）画图法。用表示蓝花，用表示红花，按照的规律，画到第15个是蓝花。 （2）列举法。发现1、3、5都是蓝花，2、4、6都是红花，按这样的规律，第15盆花应该是蓝花。 可进一步引导：1、3、5都是单数，凡单数位置都是蓝花，同样，2、4、6这些双数位置都是红花，第15盆花在单数位置，所以是蓝花。 （3）计算法。 1527（组）1盆，因为这些花都是按蓝红、蓝红这样一组一组依次出现， 15盆就有这样的7组再余1盆，这1盆就是第8组的第1盆，所以第15盆花是蓝花。 （老师同时画图分组解释计算法） 追问：可是我们只看到四组，看不到第八组呀，怎么知道第八组的第一盆一定是蓝色的？（因为每一组都是一样的，第一盆都是蓝花，第二盆都是红花。要想知道第8组第一盆是什么颜色，只要看第组的第一盆是什么花就行了。）2讨论“试一试”第1题。同学们能用这么多方法解决问题，那么，照这样排下去，从左边起第17个彩灯是什么颜色？第18个彩灯呢？ （1）自己先试一试，再在小组里说说自己的想法。 （学生选择自己喜欢的方法解决问题） 1735（组）2只 （图片出示17只彩灯的第4、第5组空白集合和余数部分彩灯） 1836（组） （出示18只彩灯的最后一组彩灯，留空第4、第5组空白集合位置。） （给学生两点指导：一是想一想，“余数”在第几组物体里。二是画出一组，余数是几就圈第几个，答案就清楚了。） （2）师：你用了什么方法？为什么？（突出计算法比较简便） （针对画图法讨论，遇到数大的情况这种方法可取吗?） 3讨论“试一试”第2题（1）出示问题：从左边起第21面、第23面彩旗分别是什么颜色的？（2）你想用什么策略解决这两个问题？自己能独立解决吗？自己试试看。（3）汇报：第21面是什么颜色？你是怎么想、怎么算的？214=5（组）1（面）余1就看第一组的第一面，是红旗。第23面是什么颜色？怎么算的？234=5（组）3（面）余3就看第一组的第三面，是黄旗。（4）小结：这里可以把4面彩旗看成一组，要想知道第几面是什么颜色的旗子，先用这个数除以4，只要看余数就行了。追问：什么情况下是红旗？什么情况下是黄旗？三、竞赛激趣，巩固规律巧闯三关 1第一关，“练一练”第1题：摆一摆，猜一猜（1）明确规则：请大家将袋子中的黑白两种棋子倒出来，同桌两人一人负责白子，一人负责黑子。然后两个人合作摆棋子，摆的结果一定要成为一排有规律的棋子。（2）先听老师的要求摆一摆：白子，白子，黑子，白子，白子，黑子，白子现在桌上的棋子有规律吗？照这样摆下去，猜一猜第21粒是什么颜色的？第11粒呢？第19粒呢？（3）同桌先合作用两种颜色的棋子有规律地摆成一排，然后互相提问第几粒棋子是什么颜色的，比比谁算得快。 2第二关，“练一练”第2题：做窗帘的珠串按绿、黄、蓝、红的顺序串起来，第18颗珠是什么颜色？第24颗呢？（本题用语言文字告诉学生，通过呈现方式的变化提高学生发现规律的能力。） 1844组2颗，2446组 学生说想法，引导比较有余数与没有余数的区别。 3第三关，课本第60页练一练第3题。 （帮助学生比较这三题图形排列的规律有什么不同？是怎样确定每组的第32个图形的。） 4师生共同小结：我们把依次不断重复出现的现象看成一组，用指定位置的序号去除以每一组中的个数，如果没有余数，指定位置的问题与每组的最后一个相同，如果有余数，余数是几，指定位置的问题就与每组中的第几个相同。 四、联系生活，运用规律 1. 游戏中的规律。做游戏：前后4个人一组，分别编号为1、2、3、4。从1号开始按顺时针报数，报到5。报5的是几号同学？接着报下去，报到10，报10的是几号同学？这样报下去，你知道报15的是几号同学？请报15的同学起立。比比哪组的速度快：下面老师说出一个数，请你赶快算一下，看这个数该是哪个同学报？请报这个数的同学尽快站起来。每组中的同学可以相互提醒，我们比一比看哪组的同学站起来的速度最快。18 24 29 23 33 42 37 43评价：哪组同学合作比较好，站起来的速度比较快？2生活中的规律。出示十二生肖图，读后让学生说一说：今年出生的小孩属什么？明年呢？后年呢？多少年一个周期？你今年几岁？属什么？那今年多大岁数的人和你是同一个属相？小红属狗，老师比她大28岁，你能推算出老师的属相吗？五、全课小结，提升规律 1这节课，你有什么收获呢？ 2通过今天的学习，我们不仅发现了生活中一些有趣的数学规律，还学会了应用这些规律解决实际问题，老师相信只要我们平时注意观察，还会发现更多有趣的数学问题。谁来说说课前搜集的生活中类似现象的规律？（红绿灯、霓虹灯、花布地砖、数学分形等）六、当堂检测。（利用补充习题）学有余力的可以尝试：用计算器计算111，计算器会显示0.09090909,你能知道小数点后面第100个数字是几？（ ）用计算器计算17，计算器会显示0.142857142857,你能知道小数点后面第21个数字是几？（ ）找规律（2）教学内容：教材第61页例2，试一试，练一练，练习十第24题教学目标：1引导学生经历根据周期现象中的规律，探索排列中事物个数的过程，掌握计算方法。2在自主探索、合作交流的过程中，体会通过不同的途径采用不同的方法寻找不同的答案。3在探索规律的过程中认识到规律来源于生活，并有意识的培养学生运用数学的眼光去发现，去揭示，更用应用于实际生活。从而获得成功的体验。教学重点：能根据提供的总数，计算出按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。教学难点：正确处理有余数的情况。课前导学：1观察主题图，说说是兔子是怎样排列的，你能用上节课所学的知识提一个数学问题并解答吗？2照这样排列，18只兔子中有几只灰兔，几只白兔？写出你的思维过程。（至少两种方法）3从生活中寻找一道用此思路解决的问题，写下来，考考你的同桌。教学过程：一、复习旧知1观察场景图。说说：兔子是怎样排列的？学生自主交流观察所得。“每3只兔为一组”，“每组中有1只灰兔、2只白兔”2小组交流各自提出的问题，组内检查。（如第几只兔子是什么颜色？）3全班交流。二、合作探究1教学例2。（1）思考：照这样排列，第18只兔子是什么颜色的？小组交流想法。（2）全班交流。罗列：3只兔子为一组，每组中1只灰兔、2只白兔；两组中2只灰兔、4只白兔；3组中一共有1836（组）兔子，6组中有6只灰兔，12只白兔。画图：用不同的符号分别代表灰兔和白兔，按规律画够18个，再数一数灰兔、白兔各有多少只。计算：18只兔子排成这样的几组？ 18只兔刚好排成“这样的6组”。18只兔中有几只灰兔，几只白兔？ 共有6组，每组有1只灰兔，2只白兔。所以灰兔一共有6个1只，16=6（只）白兔一共有6个2只，26=12（只）。（3）比较各种解法，进行优化。提问：你们认为用哪种方法比较好？用计算的方法应该怎样思考？小结。2试一试（1）出示问题：如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只黑兔？（2）学生独立用计算的方法解答，师指导部分学生。（3）交流：一共有几组？余下几只？ 203=6（组）2（只）余下的2只是怎样排列的？按照1灰2白的顺序排列的，所以余下的2只为1只灰兔，1只白兔。方法：203=6（组）2（只） 余下的2只为1只灰兔，1只白兔。灰兔：16+1=7（只）白兔：26+1=13（只）所以20只兔里有13只白兔，7只灰兔。三、巩固练习1做练一练第1题。学生独立做题，一人板演。交流：棋子是按照什么规律摆放的？（每4枚棋子一组，每组有3枚黑子，1枚白子。） 264=6（组）2（枚） 余下的2枚为2枚黑子。 黑子：36+2=20（枚） 白子：16=6（枚）2做练一练的第2题。指名读题。提问：瓷砖是按照什么规律贴的？学生各自计算，先做完的与同桌交流，再集体交流。（每2块一组，每组有1块正方形瓷砖和1块长方形瓷砖。） 35块瓷砖里有多少正方形瓷砖和多少长方形瓷砖？ 352=17（组）1（块） 余下的1块为正方形瓷砖。 正方形：117+1=18（块） 长方形：117=17（块）3做练习十第3题。提问：你看到2006年4月的月历卡了吗？你发现有几个星期在上课，每星期上课几天？你会计算这个月上课多少天了吗？算出了上课天数，休息天数好算了吗？学生各自独立计算，指定一人在班内说算法及想法，共同评议。4独立完成练习十第2、4题，再集体交流。四、全课小结。五、当堂检测。（见补充习题）板书设计： 找规律例2：每组有1只灰兔，2只白兔。 203=6（组）2（只） 灰兔：16=6（只） 余下的2只为1只灰兔，1只白兔。白兔：26=12（只）。 灰兔：16+1=7（只）白兔：26+1=13（只）找规律（3）教学内容：补充练习题。教学目标：1.通过练习使学生对周期规律有更深的理解，并能正确运用规律知识解决一些实际问题。2.通过练习与思辨，培养学生的逻辑思维能力与语言表达能力。3.沟通知识与生活的联系，让学生在运用知识解题的过程中体验知识的价值。教学重难点：运用有关周期规律知识解决实际问题教学过程：一、基本练习(利用作业纸，先练后评，并结合评析相机提问、小结、板书)1.找一找。（1） （ ）（ ）（2） （ ）（ ） （3） （ ）（ ）（ ）（ ）2.填一填。（1）上面第一组有规律的图形中，第18个图形是（ ），第127个图形是（ ）。（2）上面第二组有规律的图形中，第61个图形是（ ），前87个图形中，有（ ）个。（3）上面第三组有规律的图形中，前50个图形中，有（ ）个。（4）37=0.857142857142857142 小数部分第22位是（ ），第126位是（ ）。 小数部分前30位数字的和是（ ）。3.算一算。体育课上，老师让46名学生排成一排，然后按1-3报数。（1）第17名学生报几？第30名学生呢？（2）最后一名学生报几？在这46名学生中，报“1”的有多少人？二、提高练习。1.想一想。上海世博会在今年的5月1日开始举办，到今年10月31日结束，开始举办那天是星期六，最后一天是星期几？小结：先确定周期，从5月1日开始，周期是“六日一二三四五”，余数的定位就要根据这个周期，余下的天数要从星期六开始。2.练一练。（1）有一些汉字和字母组合排列如下：中华人民共和国中华人民共和国中ABCDABCDABCDABCD从左边起，第40列的汉字和字母分别是什么？从左边起，第63列的汉字和字母分别是什么？（2）有同样大小的红珠、黄珠和蓝珠共100个，按2个红珠、3个黄珠和4个蓝珠的顺序排列着。 第60个珠子是什么颜色的？第100个呢？ 在这些珠子中，红珠、黄珠和蓝珠各有多少个？三、综合练习。1.填一填。（1） 是一组有规律的图形，其中第26个图形是（ ），第60个图形是（ ），在前54个图形中，圆形的有（ ）个。指出：圆形包括空心圆和实心圆。（2）把40张画片依次发给小红、小明、小亮、小芳这四位小朋友，已知第一张画片发给了小红，第18张画片发给了（ ），第28张画片发给了（ ）；发完34张画片的时候，小红拿到画片（ ）张，小芳拿到画片（ ）张。（3）为迎接元旦的到来，在学校中心路两边插彩旗，每边插了20面黄旗，如果在每两面黄旗中间插两面红旗，中心路两边一共需要插（ ）面红旗，这样中心路两边一共插了（ ）彩旗。（4）-1，1，-2，2，-3，3，-4，4有规律地排列，第37个数是（ ）数（填“正”或“负”），是（ ）；第50个数是（ ）数，是（ ）；在前85个数中，正数有（ ）个。2.选一选。（1）“与舟曲同胞心连心，与舟曲同胞心连心”依次排列，第1998个字是（ ）。A.舟 B.曲 C.胞 D.心（2）0.7423285714285714是一个循环小数，小数部分第58位是（ ）。A.2 B.5 C.4 D.7小结：要先把前面不循环的4位减掉，小数部分第58位就是循环部分的第54位，每6个数字“285714”为一个周期。（3）十二生肖的顺序为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，2010年是虎年，那么2096年是（ ）年。A.虎 B.兔 C.龙 D.蛇小结：如果把2010年算进去，周期就从虎年开始为“虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛”，经过的时间为“2096-2010+1”；如果不把2010年算进去，周期就从2011年开始为“兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎”，经过的时间为“2096-2010”。3.想一想。如下图，你能算出这个月一共上课多少天？休息多少天吗？十二月2010年日 一 二 三 四 五 六 1234先独立思考，再在小组交流，最后独立完成。反馈小结：题目的关键是要确定周期，如果从12月1日开始算起，周期就是“三四五六日一二”；如果从12月5日算起，周期就是“日一二三四五六”。四、课堂小结。先请学生说说收获，再利用板书提升。附板书设计：找规律（3）确定周期找准整体余数定位第六单元 解决问题的策略解决问题的策略（1）教学内容：教材p.63、64的例1、例2和练一练，练习十一的13题 教学目标： 1经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。2在解决简单的实际问题的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。3进一步积累坚决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，获得学好数学的信心。教学重点：经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。教学难点：在解决简单的实际问题的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的严密性和条理性。课前导学：1 回想一下，四年级我们学习过哪些解决问题的策略？用例子来说话。2准备18根火柴棒，动手摆一摆，可以拼成多少种不同的长方形？把每一种拼法记录下来。3生活中有哪些问题需要用这一策略解决的呢？试举一例说说。教学过程： 一、谈话导入回想一下，四年级我们学习过哪些解决问题的策略？（交流预习题1）这节课我们继续学习解决问题的策略。（板书课题）二、学习新知1教学例1。 （1）出示题目，让学生默读，指名复述题意。王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以知道什么？ （18米是长方形的周长）（出示情境图） 想一想，符合周长是18米的长方形有多少种呢？（2）讨论，交流：（可能出现两种交流情况） 无序的说（略） 有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4 如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？ （发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。） 那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？ 可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1） 重新写一写。 如果出现的第二种情况，可问：5和4下来是几和几？为什么不写了？ （再写就是重复了） 板书：不重复 让学生评价：这样写好不好？好在哪里？ 板书：不遗漏 （3）出示表格，让学生填表。（4）小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种情况一一列举。 板书：有序 一一列举 数一数：有4种围法。 （5）揭示课题：这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种一一列举。（6）提问：我们还要帮王大叔想一想，这四种围法中哪一种围法围成的长方形面积最大？在表中增加一排，口算面积，教师填表。比较这些长方形的长、宽和面积，你发现了什么？（在周长不变的情况下，长方形长和宽的差越小，面积越大。） 2练习：用一一列举的方法解决下面的题： （1）P66第1题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说1路车和2路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。 学生按1路车发车的规律填完表格，再继续填2路车的情况。提问：谁先找到第2次同时发车的时间？是什么时候？算到7：10之后还要继续算下去吗？ （2）P66第2题。读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？ （读懂：每过40分发出铃声，接下来要从11时开始依次加40分。） 算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。 3学习例2。 （1）出示题目，指名读题，理解题意。（2）学生独立思考，讨论后交流。 可能会出现比较杂乱的情况，可让学生评价，并引导学生发现有序思考的必要性。 结合评价，指出：这道题可以先给不同的情况分类，分成“订一本、订2本、订3本”三中情况。在表达的时候，还可以分别用字母a、b、c表示三本不同的书。 板书： 订1本：a、b、c 订2本：ab、ac、bc 订3本：abc 总共有6种可能性。 （3）可能会有学生提出：我订2本一样的书。多出：aa、bb、cc三种可能性 交流：在现实生活中，我们一般不会考虑买同样的两本书给自己（本题不考虑送人）。所以没必要出现重复情况。但确实在有的具体问题中是需要考虑重复情况的。 4完成“练一练”。读题。你能自己给投中2次的不同情况分分类，并列举出所有的可能性吗？ 学生练习后指名板书。 （1）检查分类情况：一样的、不一样的。 （2）检查每类中是否有序的全部列举出来。 与上题比较：订书的时候我们不需要考虑重复的情况，但在投靶问题上是需要考虑的。所以具体的问题还是要具体分析的。 5改一改：如果把条件“投中”改成“投了”。你想情况有变化吗？试一试该如何思考？ 学生练习后交流： 分成：都不中、中一次、中二次。 前面2个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做 指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。6给你三张数字卡片：1、2、3，你能用一张、两张或3张组成不同的自然数吗？ 学生练习后交流。 指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序不同，得到的数也是不一样的。 三、全课小结。 说说你还有哪些困惑？或者说说解决这类问题时究竟该怎么思考呢？ 四、当堂检测。（利用补充习题） 解决问题的策略(2)教学内容：教材第65-67页例3，以及相应的练一练和练习十一4-9题。教学目标：1.引领在解决问题的过程中进行有条理的思考，经历数据分析、整理的过程，对具体情境中的数字作出正确的解释，对结论的合理性作出有说服力的说明。2.掌握按照一定的顺序进行列举的策略，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。3.进一步发展思维，培养思维的严密性和条理性。教学重难点：按一定条理进行列举。课前导学：1.自学例3，想一想“住3人间和2人间（每个房间不能有空床位）”是什么意思，怎样有条理地进行思考怎样安排？2.例题中的方法和你想的一样吗？说一说每一个数据的表示的意义，再把表格填写完整，说说怎么得来的。3.一共有几种不同的安排？为什么？教学过程：一、经验激活1.用7、3、4三张数字卡片按要求摆数。（1）从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的自然数？（2）从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的奇数？小结