河北省九年级数学上学期结业质检试题（A卷含解析） 新人教版.doc

河北省2016届九年级数学上学期结业质检试题（a卷）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）abcd2一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）abcd3下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）abcd4有两个一元二次方程m：ax2+bx+c=0；n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）a如果方程m有两个相等的实数根，那么方程n也有两个相等的实数根b如果方程m的两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同c如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根d如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=15如图，在平面直角坐标系xoy中，abc由abc绕点p旋转得到，则点p的坐标为（）a（0，1）b（1，1）c（0，1）d（1，0）6如图，四边形abcd内接于o，已知adc=140，则aoc的大小是（）a80b100c60d407反比例函数y=的图象过点（2，1），则反比例函数的图象分别位于（）a第一、三象限b第二、四象限c第一、二象限d第三、四象限8二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）a3b4c5d69如图，d、e分别是abc的边ab、bc上的点，deac，若sbde：scde=1：3，则sdoe：saoc的值为（）abcd10为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有（）a1组b2组c3组d4组11如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）a2015b3019.5c3018d302412如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作acx轴，交ob于d点，垂足为c若ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（）abc3d413经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）abcd14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）abcd15如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p与点b、c都不重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落到点f处；过点p作bpf的角平分线交ab于点e设bp=x，be=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd16如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）abcd二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17已知a（1，m）与b（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值18如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为米19如图，oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为1：2，ocd=90，co=cd，若b（1，0），则点c的坐标为20如图，将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，点b，点c均落在格点上（）计算ac2+bc2的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以ab为一边的矩形，使该矩形的面积等于ac2+bc2，并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题（本大题共6个小题，共12分）21已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根22某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率23如图，ab是o的直径，c、g是o上两点，且ac=cg，过点c的直线cdbg于点d，交ba的延长线于点e，连接bc，交od于点f（1）求证：cd是o的切线（2）若，求e的度数（3）连接ad，在（2）的条件下，若cd=，求ad的长24如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点a（1，8）、b（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求aob的面积；（3）若m（x1，y1）、n（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点m、n各位于哪个象限，并简要说明理由25已知点p是线段ab上与点a不重合的一点，且appbap绕点a逆时针旋转角（090）得到ap1，bp绕点b顺时针也旋转角得到bp2，连接pp1、pp2（1）如图1，当=90时，求p1pp2的度数；（2）如图2，当点p2在ap1的延长线上时，求证：p2p1pp2pa；（3）如图3，过bp的中点e作l1bp，过bp2的中点f作l2bp2，l1与l2交于点q，连接pq，求证：p1ppq26已知：抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点a，b，（点a在点b的左侧），交y轴于点c，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点a，与x轴的另一个交点为e（5，0），交y轴于点d（0，）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）p为直线x=1上一动点，连接pa，pc，当pa=pc时，求点p的坐标；（3）m为抛物线l2上一动点，过点m作直线mny轴，交抛物线l1于点n，求点m自点a运动至点e的过程中，线段mn长度的最大值2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案【解答】解：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是=，故选：c【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比3下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：a、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误b、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；c、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；d、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4有两个一元二次方程m：ax2+bx+c=0；n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）a如果方程m有两个相等的实数根，那么方程n也有两个相等的实数根b如果方程m的两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同c如果5是方程m的一个根，那么是方程n的一个根d如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用根的判别式判断a；利用根与系数的关系判断b；利用一元二次方程的解的定义判断c与d【解答】解：a、如果方程m有两个相等的实数根，那么=b24ac=0，所以方程n也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；b、如果方程m的两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同，那么=b24ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程n的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；c、如果5是方程m的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程n的一个根，结论正确，不符合题意；d、如果方程m和方程n有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义5如图，在平面直角坐标系xoy中，abc由abc绕点p旋转得到，则点p的坐标为（）a（0，1）b（1，1）c（0，1）d（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：由图形可知，对应点的连线cc、aa的垂直平分线的交点是点（1，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是p（1，1）故选b【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键6如图，四边形abcd内接于o，已知adc=140，则aoc的大小是（）a80b100c60d40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求得abc=40，利用圆周角定理，得aoc=2b=80【解答】解：四边形abcd是o的内接四边形，abc+adc=180，abc=180140=40aoc=2abc=80故选a【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出b的度数是解题关键7反比例函数y=的图象过点（2，1），则反比例函数的图象分别位于（）a第一、三象限b第二、四象限c第一、二象限d第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接把点（2，1）代入反比例函数y=，求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象过点（2，1），1=，解得k=20，此反比例函数的图象分别位于二、四象限故选b【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答此题的关键8二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）a3b4c5d6【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：c【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值9如图，d、e分别是abc的边ab、bc上的点，deac，若sbde：scde=1：3，则sdoe：saoc的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明be：ec=1：3，进而证明be：bc=1：4；证明doeaoc，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：sbde：scde=1：3，be：ec=1：3；be：bc=1：4；deac，doeaoc，=，sdoe：saoc=，故选d【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答10为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有（）a1组b2组c3组d4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】根据三角形相似可知，要求出ab，只需求出ef即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道acb和bc的长，所以可利用acb的正切来求ab的长；可利用acb和adb的正切求出ab；，因为abdefd可利用=，求出ab；无法求出a，b间距离故共有3组可以求出a，b间距离故选c【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出11如图，在矩形abcd中，已知ab=4，bc=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点b向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）a2015b3019.5c3018d3024【考点】旋转的性质；弧长的计算【专题】压轴题；规律型【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：转动一次a的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次a的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点a转动四次经过的路线长为： +2=6，20154=503余3顶点a转动四次经过的路线长为：6504=3024故选：d【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键12如图，a、b是双曲线y=上的两点，过a点作acx轴，交ob于d点，垂足为c若ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（）abc3d4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】过点b作bex轴于点e，根据d为ob的中点可知cd是obe的中位线，即cd=be，设a（x，），则b（2x，），故cd=，ad=，再由ado的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点b作bex轴于点e，d为ob的中点，cd是obe的中位线，即cd=be设a（x，），则b（2x，），cd=，ad=，ado的面积为1，adoc=1，（）x=1，解得k=，故选：b【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键13经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，p（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=故选c【点评】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0；由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当1x3时，y0；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0【解答】解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即2a+b=0，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，又二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（1，0）、（3，0），当1x3时，y0，故错误；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故正确故选：b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中15如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p与点b、c都不重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落到点f处；过点p作bpf的角平分线交ab于点e设bp=x，be=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】证明bpecdp，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断【解答】解：cpd=fpd，bpe=fpe，又cpd+fpd+bpe+fpe=180，cpd+bpe=90，又直角bpe中，bpe+bep=90，bep=cpd，又b=c，bpecdp，即，则y=x2+x，y是x的二次函数，且开口向下故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明bpecdp是关键16如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）abcd【考点】中心对称【专题】压轴题【分析】首先设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】解：如图1，设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）（2），可得：ab=bc，2b=a+c，l=2（a+2b+c）=22（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=24b=8b，2（a+c）=，4b=，图形的周长是2（a+c），图形的周长是4b，的值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选：a【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17已知a（1，m）与b（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】解：a（1，m）与b（2，m3）是反比例函数图象上的两个点，（1）m=2（m3），解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键18如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为50+1米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设ag=x，分别在rtaeg和rtacg中，表示出cg和ge的长度，然后根据df=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度ah【解答】解：设ag=x，在rtaeg中，tanaeg=，eg=x，在rtacg中，tanacg=，cg=x，xx=100，解得：x=50则ab=50+1（米）故答案为：50+1【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法19如图，oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为1：2，ocd=90，co=cd，若b（1，0），则点c的坐标为（1，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出a点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形abc和abc以原点为位似中心，相似比是k，abc上一点的坐标是（x，y），则在abc中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：oab=ocd=90，ao=ab，co=cd，等腰rtoab与等腰rtocd是位似图形，点b的坐标为（1，0），bo=1，则ao=ab=，a（，），等腰rtoab与等腰rtocd是位似图形，o为位似中心，相似比为1：2，点c的坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键20如图，将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，点b，点c均落在格点上（）计算ac2+bc2的值等于11；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以ab为一边的矩形，使该矩形的面积等于ac2+bc2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【专题】作图题；压轴题【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以ac、bc、ab为一边作正方形aced，正方形bcnm，正方形abhf；进而得出答案【解答】解：（）ac2+bc2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以ac、bc、ab为一边作正方形aced，正方形bcnm，正方形abhf；延长de交mn于点q，连接qc，平移qc至ag，bp位置，直线gp分别交af，bh于点t，s，则四边形abst即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键三、解答题（本大题共6个小题，共12分）21已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差【专题】计算题【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=（95+96）=95.5；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用a1，b1表示九（1）班两名98分的同学，c2，d2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则p（另外两个决赛名额落在同一个班）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，ab是o的直径，c、g是o上两点，且ac=cg，过点c的直线cdbg于点d，交ba的延长线于点e，连接bc，交od于点f（1）求证：cd是o的切线（2）若，求e的度数（3）连接ad，在（2）的条件下，若cd=，求ad的长【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）如图1，连接oc，ac，cg，由圆周角定理得到abc=cbg，根据同圆的半径相等得到oc=ob，于是得到ocb=obc，等量代换得到ocb=cbg，根据平行线的判定得到ocbg，即可得到结论；（2）由ocbd，得到ocfbdf，eocebd，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过a作ahde于h，解直角三角形得到bd=3，de=3，be=6，在rtdah中，ad=【解答】（1）证明：如图1，连接oc，ac，cg，ac=cg，abc=cbg，oc=ob，ocb=obc，ocb=cbg，ocbg，cdbg，occd，cd是o的切线；（2）解：ocbd，ocfbdf，eocebd，oa=ob，ae=oa=ob，oc=oe，eco=90，e=30；（3）解：如图2，过a作ahde于h，e=30ebd=60，cbd=ebd=30，cd=，bd=3，de=3，be=6，ae=be=2，ah=1，eh=，dh=2，在rtdah中，ad=【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键24如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点a（1，8）、b（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求aob的面积；（3）若m（x1，y1）、n（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点m、n各位于哪个象限，并简要说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把a点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把b（4，m）代入反比例函数求得m，得到b点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求saob=62+61=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果【解答】解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点a（1，8）、b（4，m），k1=8，b（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为c（0，6），saob=scob+saoc=64+61=15；（3）比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，m，n在不同的象限，m（x1，y1）在第三象限，n（x2，y2）在第一象限【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键25已知点p是线段ab上与点a不重合的一点，且appbap绕点a逆时针旋转角（090）得到ap1，bp绕点b顺时针也旋转角得到bp2，连接pp1、pp2（1）如图1，当=90时，求p1pp2的度数；（2）如图2，当点p2在ap1的延长线上时，求证：p2p1pp2pa；（3）如图3，过bp的中点e作l1bp，过bp2的中点f作l2bp2，l1与l2交于点q，连接pq，求证：p1ppq【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出app1=bpp2=45，进而得出答案；（2）根据题意得出pap1和pbp2均为顶角为的等腰三角形，进而得出p1pp2=pap2=，求出p2p1pp2pa；（3）首先连结qb，得出rtqbertqbf，利用p1pq=180app1qpb求出即可【解答】（1）解：由旋转的性质得：ap=ap1，bp=bp2=90，pap1和pbp2均为等腰直角三角形，app1=bpp2=45，