九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 27.2.1.4 两角分别相等的两个三角形相似课件 （新版）新人教版.ppt

九年级下册 27 2 1 4两角分别相等的两个三角形相似 学习目标 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法 掌握判定两个直角三角形相似的方法 1 2 自主学习任务 阅读课本35页 36页并学习101名师微课 掌握下列知识要点 自主学习 1 两角分别相等的两个三角形相似的判定定理 利用两角来判定两个三角形相似的方法 2 判定两个直角三角形相似的方法 自主学习反馈 1 如图 cd是rt abc的斜边ab上的高 图中与 adc相似的三角形为 填一个即可 2 如图 在 abc中 d e分别是ab ac边上的点 de不平行于bc 当时 aed与 abc相似 abc 不唯一 如 ade c 如图 abc与 a b c 中 a a b b 探究下列问题 1 请你借助刻度尺度量ab bc ac a b b c a c 的长 并计算出它们的比值 由此 你能得到什么 c a a c 合作探究 我发现这两个三角形是相似的 2 试证明 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或ab的延长线 上 截取ad a b 过点d作de bc 交ac于点e 则有 ade abc ade b b b ade b 又 ad a b a a ade a b c a b c abc c a a c d e 由此得到相似三角形的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 如图 abc中 de bc ef ab 求证 ade efc 证明 de bc ef ab aed c a fec ade efc 两角分别相等的两个三角形相似 练一练 典例精析 例1 如图 abc和 def中 a 40 b 80 e 80 f 60 求证 abc def a f e c b d 证明 在 abc中 a 40 b 80 c 180 a b 60 在 def中 e 80 f 60 b e c f abc def 两角分别相等的两个三角形相似 例2如图 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd 证明 连接ac db a和 d都是弧cb所对的圆周角 a 同理 c pac pdb 即pa pb pc pd d b 如图 abd c ad 2 ac 8 求ab的长 a b c d 解 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2 ac 8 ab 4 做一做 如图 在rt abc和rt a b c 中 c c 90 探究归纳 根据前面的判定定理 不难得知当或时 rt abc rt a b c a a b b 由此得到一个判定直角三角形相似的方法 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 思考 对于两个直角三角形 我们还可以用 hl 判定它们全等 那么 满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗 如图 在rt abc和rt a b c 中 c 90 c 90 求证 rt abc rt a b c 目标 证明 设 k 由 得 rt abc rt a b c 勾股定理 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 分层教学 1 2组 3 4组 如图 点p是rt abc斜边ab上的任意一点 a b两点除外 过点p作一条直线 使截得的三角形与rt abc相似 这样的直线可以作条 如图 p是rt abc的斜边bc上异于b c的一点 过点p作直线截 abc 使截得的三角形与 abc相似 满足这样条件的直线共有条 争先恐后 1组 2组 3组 4组 小组展示 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 点p是rt abc斜边ab上的任意一点 a b两点除外 过点p作一条直线 使截得的三角形与rt abc相似 这样的直线可以作3条 如图 p是rt abc的斜边bc上异于b c的一点 过点p作直线截 abc 使截得的三角形与 abc相似 满足这样条件的直线共有3条 解析一览 1 如图 已知ab de afc e 则图中相似三角形共有 a 1对b 2对c 3对d 4对 c 随堂检测 证明 abc的高ad be交于点f fea fdb 90 afe bfd 对顶角相等 fea fdb 2 如图 abc的高ad be交于点f 求证 随堂检测 3 如图 在rt abc中 abc 90 bd ac于d 若ab 6 ad 2 则ac bd bc 18 d b c a 随堂检测 如图 1 2 3 求证 abc ade 证明 bac 1 dac dae 3 dac 1 3 bac dae c 180 2 doc e 180 3 aoe 又 doc aoe 对顶角相等 c e abc ade 学以致用 两角分别相等的两个三角形相似 利用两角判定三角形相似 直角三角形相似的判定 课堂小结 个性化作业 1 完成九年级下册27 2 1 4两角分别相等的两个三角形相似a组课后作业 2 预习课本并学习101