八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质课件 （新版）北师大版.ppt

不等式的基本性质 2 若 0 9x 0 3 两边都除以 0 3 得 不等式两边都乘 或除以 同一负数 不等号改变方向 1 若 2x 6 两边都除以 2 得 2x 6 2 2 x x 3 3x 1 3 不等式两边都乘 或除以 同一负数 不等号改变方向 3 若m 3 则 3m9 5 若 a b 则a b 4 若a b 则2a2b 不等式两边都乘 或除以 同一负数 不等号改变方向 3 3 先前后比较 再定不等号 下列是由a 连接 填一填 1 a 1b 1 2 a b 3 a 1 b 1 4 2a 12b 1 1 x b 则2 a 2 b 4 若a b 则ac2 bc2 5 若ac2 bc2 则a b 6 若a 0 且 b 1 a1 辩一辩 1 若kk 2b 6k 0c k kd k k 2 已知a b 下列不等式中错误的是 a 4a 4bb 4a 4bc a 4 b 4d a 4 b 4 选一选 c b 动脑一刻 例已知a 0试比较2a与a的大小 0 a 2a 解法二 用 或 b 则3a 3b 2 已知a b 则 a b 3 已知a b 则 a 2 b 2 解 1 因为a b 根据不等式性质3 两边同时乘以3得3a 3b 2 因为a b 根据不等式性质3 两边同时乘以 1得 a b 3 由 2 得 a b 根据不等式性质2两边同时加上2得 a 2 b 2 聪明的你做对了吗 做一做 1 已知a b 用不等号填空 1 2 2b 理由是 2 3 3b 理由是 练一练 不等式性质3 不等式性质3 理由是 在由不等式性质2得 a 1 b 1 先由不等式性质3得 a b 2 用 或 号填空 1 如果x 2 3x 8 那么x 3x 8 2 理由是 即 2x 6 理由是 即x 3 理由是 聪明的你做对了吗 不等式性质2 代数式的化简 不等式性质3 探究活动 比较等式与不等式的基本性质 例如 等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性 不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则 你可以用列表的方式进行对比 请与你的伙伴交流 等式的基本性质 等式两边都加上 或减去 同一个数 等式仍成立 不等式两边都加 或减去 同一个数 不等号不改变方向 等式两边都乘 或除以 同一个不为零的数 等式仍成立 若a b b c 则 若a b b c 则a c 比较学习 不等式两边都乘 或除以 同一个正数 不等号不改变方向 不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号改变方向 a c 已知m n 两边都乘以4 得4m 4n 两边都减去4m 得0 4n 4m 即0 4 n m 两边同时除以 n m 得0 4 0 4 哪里错了 是正还是负 考考你 已知a 0 试比较2a与a的大小 合作与交流 运用不等式的基本性质比较大小 利用数轴比较大小 作差法比较大小 2 已知m a 3 n 求a的范围 1 已知x y 比较2 3x与2 3y的大小 先 3 再 2 先 3 再 2 a 3 a 3 试一试 先前后比较 再定不等号 解 由题意可得 a 3 0 不等式的基本性质3 a 3 不等式的基本性质2 陈老师每月的工资原来高于周老师 但低于他的两倍 今年开始后 他们的工资同时加薪10 问现在陈老师的工资仍高于周老师但低于两倍吗 如果是每人各加薪200元呢 数学与生活 1 不等式的三个基本性质 注意不等式两边都乘 或除以 同一个负数 不等号要改变方向 2 等式与不等式的基本性质对比 归纳与整理 1 先前后比较 再定不等号 2 比较两个代数式的大小 运用不等式的基本性质比较 利用数轴比较 作差法比较 知识 方法 1 设a b 用 或 填空 1 a 3b 3 2 a 3b 3 3 0 1a0 1b 4 4a 4b 5 2a 32b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 答案 1 2 3 4 5 6 练习 练习 2 判断对错 1 如果a b 那么ac bc 2 如果a b 那么ac2 bc2 3 如果ac2 bc2 那么a b 解 1 是错的 当c是负数时 ac bc 2 是错的 当c 0时 ac2 bc2 3 是对的 3 如果a b c d 那么ac bd 这句话正确吗 为什么 想一想 例题 1 已知不等式5a b 0 5 a 7b 试比较a b的大小 例题 2 已知不等式2a 3b 3a 2b 试比较a b的大小 1 如果m n 试比较 m 2和 n 2的大小 2 若0 x 1 试比较x2 x 的大小 解 1 由m n m n 故 m 2 n 2 2 由x x2 x 1 x 又0 x 1 x x2 即x x2 显然 当0 x 1时 x 故它们之间的大小关系为 x x2 想一想 1 若a b都是小于1的正数 且a b 比较下列各组数的大小 1 a与a2 2 a与 3 a与ab 4 a与b2 若a b都大于 1小于0呢 2 已知 1 则a和b哪个大 练习 4 以下的推理都是不充分的 增加什么条件它们才成立 1 若a b 则ac2 bc2 2 若a b 则 6 育英中学八年 1 班23名同学星期天去公园游览 公园售票窗口表明票价 每人10元 团体票25人以上 含25人 8折优惠 请你为这23名同学设计一个较好的购票方案 7 已知2b a 3 2a b 5化简 8 试判断下列各对整式的大小 1 m2 2m 5和 2m 5 2 a2 4a 3和 4a 1 9 方程实数解的个数有 a 2个