八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形（第1课时）导学课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第十八章平行四边形18 2特殊的平行四边形18 2 1矩形第1课时 学习重点 1 能说出矩形的概念 2 探索并证明矩形的性质定理 并能运用矩形的性质定理进行证明和计算 3 记住直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的性质定理及其运用 直角三角形斜边上的中线的性质及其应用 矩形即我们通常说的长方形 对于矩形 长方形 我们并不陌生 矩形是一种特殊的平行四边形 和平行四边形相比较 矩形有哪些特殊之处呢 带着这个问题 让我们开始今天的学习吧 1 想一想 动手画一画 平行四边形是轴对称图形吗 矩形是轴对称图形吗 如果是 它们各有几条对称轴 平行四边形不是轴对称图形 矩形是轴对称图形 有两条对称轴 2 小亮在研究直角三角形斜边上的中线后 发表了这样一个观点 如图 在rt abc中 acb 90 过直角顶点c的直线与斜边相交于点d 如果da dc 那么dc和db也一定相等 你认为小亮的观点正确吗 为什么 小亮的观点正确 由ad cd 得 dac dca 根据等角的余角相等可知 dcb dbc dc db 2 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 已知 aob 60 ac 16 则图中长度为8的线段有 a 2条b 4条c 5条d 6条 c 1 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 a 对边相等b 对角相等c 对角线相等d 对角线互相平分 d 3 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12 则它斜边上的中线长为 6 5 4 如图 四边形abcd是矩形 ae bd 且交cb的延长线于点e 求证 eab cab 证明 证法一 由矩形的对角线相等且互相平分 得oa ob 进而 oab oba 再由ae bd得 eab oba 进一步得到 eab cab 证法二 由矩形的对角线相等得ac bd 再证四边形aebd是平行四边形 得ae bd ac 又 abc 90 利用等腰三角形的三线合一可证 5 如图 四边形abcd是矩形 点e在cb的延长线上 且ce ac 连接ae f是ae的中点 连接bf df 求证 bf df 证明 如图 延长bf交da的延长线于点m 连接bd 四边形abcd是矩形 md bc amf ebf e maf 又fa fe afm efb am be fb fm 在矩形abcd中 ac bd ad bc bc be ad am 即ce dm ce ac dm db fm fb bf df 1 矩形的性质 1 边 对边平行 对边相等 2 角 四个角相等且都是直角 3 对角线 对角线互相平分且相等 4
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