教案5.1—5.5.doc

课题序号授课班级高一授课课时3（1）授课形式课堂教学授课章节名 称9.4平面与平面的位置关系使用教具教学目的1理解平面与平面的两种位置关系2理解平面与平面平行的判定定理与性质定理，并能解决相关问题教学重点平面与平面平行的判定定理与性质定理教学难点更新、补充、删节内容课外作业教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，那么空间两个平面可能有哪几种位置关系呢？观察教室的天花板、墙面、地面，思考天花板、墙面、地面所在的平面之间的位置关系？二、新课讲解探究 观察长方体，（1）平面AC与平面有没有公共点？（2）平面AC与四个侧面有没有公共点？一般地，如果两个平面没有公共点，我们就说平面平行，记作，如图934；如果两个平面有一个公共点，我们就说平面相交于过该点的公共直线，记作，如图935. 图934 图935因此，两个平面的位置关系有且只有两种：两平面平行 没有公共点两平面相交 有一条公共直线（无数个公共点）两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。如图936。若，且，则 图936三、例题讲解例1 如图937，两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一个平面内，求证：平面ADF平面BCE。证明：在正方形ABEF 中，AFBE,所以AF平面BCE，同理AD 平面BCE，又AFADA，所以平面ADF平面BCE。 图937推论：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。思考交流 在例1中，我们已经知道平面ADF平面BCE，试判断直线DF与CE的位置关系。两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 如图938.若，=a，=b则ab 图938例2 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。 如图939 ，已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：证明：， 确定平面，平面，平面， ，四边形是平行四边形图939 问题解决 进行乒乓球或台球比赛时，必须保证台面水平，怎样进行检测？练习1下列命题正确的是（ ）A.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；B.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；D.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。2.一个平面内不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面（ )A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交3已知平面平面，直线a，a，求证：a4. 如图，已知:，正方体ABCD-A1B1C1D1.求证: 平面AB1D1平面BC1D。（第4题）5.下列命题中，不正确的是 （ ） A B C D6.如图,点E、F、G分别为空间四边形ABCD的边AB、AD及对角线AC上的中点，证明：平面EFG平面BCD.课题序号授课班级高一授课课时3（2）授课形式课堂教学授课章节名 称9.4平面与平面的位置关系使用教具教学目的1理解掌握二面角的概念，会作出（找出）二面角的平面角，会求它的大小教学重点会作出（找出）二面角的平面角，并求解教学难点求二面角大小的方法步骤：先作再证然后求更新、补充、删节内容课外作业教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、 探究使用笔记本电脑时，为操作方便，需将显示屏打开一定的角度，如何表示这两个平面所成的 “角”呢？我们常说把门开大一点，关小一点，这里的“大”和“小”怎么理解？二、 新课讲解平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.一般地，由一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面.如图9-40，棱为，面为的二面角， 图940记作二面角，也可以记做.如图9-41，以二面角棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线和，则这两条射线所成的叫做二面角的平面角. 图9-41 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.我们约定，二面角的大小范围是,平面角是直角的二面角叫直二面角三、例题讲解例1 如图9-42,在正方体中，（）求二面角的大小；（）求二面角的大小解： (1)正方体中，平面， 图9-42. 即为二面角的平面角.在中，,二面角的大小为.(2)同理可知，为二面角的平面角， ，二面角的大小为.如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直.思考交流 如何测量如图所示的镜面与底座所构成的二面角的大小？练习1画出下面各图中二面角的平面角，并用字母表示。 2.如图，在正方体中，求二面角的大小. （第2题）3.正三角形中，,沿着折成二面角后，,求二面角的大小.4.如图,P 为二面角内一点，PAa,PBb, 且PA=5，PB=8，AB =7，求这二面角的度数. 5A为二面角aCD b 的棱CD上一点，AB在平面a内且与棱CD成45角，又AB与平面b 成30，求二面角aCD b 的大小.课题序号授课班级高一授课课时3（3）授课形式课堂教学授课章节名 称9.4平面与平面的位置关系使用教具教学目的1理解两个平面垂直的判定定理和性质定理，并能解决相关问题教学重点两个平面垂直的判定定理和性质定理教学难点更新、补充、删节内容课外作业教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、探究 如图，教室的门在打开过程中，门所在平面与地面有怎样的位置关系？ 二、新课讲解面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.如图9-43，则. 图9-43画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图9-44。 图 9-44思考交流 教室里黑板所在的平面与地面所在的平面是垂直的，如何在黑板上作出一条垂直于地面的直线？平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.如图9-45， ，则. 图945三、例题讲解例1如图9-46，PA垂直于点O所在的平面，AB是O的直径，C是圆周上异于的任意一点.试判断平面PAC与平面PBC的位置关系，并说明理由。解：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.AB是O直径，C在圆周上，AOB90， 即ACBC.BC平面PAC.BC平面PBC，平面PAC平面PBC. 图9-46 例2如图9-47,平面 ，且，且，求的长.解：连结，在中， ， ，,，, , ,在中， 图9-47. 问题解决 如图，建筑工人在砌墙时，通常用一端系有铅垂的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直。请说出建筑工人这样做的依据是什么.练习 1.试判断下列说法是否正确。（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直； （2）过平面外一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；（3）已知两个平面垂直，一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面. 2. 如图，在正方体中，求证：平面平面. （第2题）3.如图，平行四边形的边长分别为3和6，沿对角线折成直二面角，求折后两个顶点间的距离. (第3题)4.已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足, 求证：平面PAC平面PBD. 5空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD,求证：平面ACD平面ABD.课题序号授课班级高一授课课时3（1）授课形式课堂教学授课章节名 称9.5柱、锥、球及组合体使用教具教学目的1认识棱柱、棱锥的结构特征2掌握棱柱、棱锥的表面积与体积的计算公式教学重点掌握棱柱、棱锥的表面积与体积的计算公式教学难点更新、补充、删节内容课外作业教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入日常生活中，我们可以看到各种各样的物体，它们占据着一定的空间，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 二、新课讲解1棱柱与棱锥探究 观察下面的几何体，这些几何体的形状都有哪些特征？（1）棱柱一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。 图9-48两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱（如图9-48）.侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；如长方体就是直棱柱，直棱柱的侧面都是矩形。底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，正棱柱各个侧面都是全等的矩形。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱.如图9-48所示的五棱柱可记为棱柱（2）棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥。如图9-49所示的三棱锥可记为棱锥。类似于棱柱，棱锥也有三棱锥，四棱锥，五棱锥等。如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作正棱锥。图9-49 棱柱、棱锥的侧面积和体积（如表9-2）表9-2几何体名称图形及侧面展开图侧面积体积直棱柱(适用于一般棱柱)正棱锥(适用于一般棱锥)注：、分别为棱柱、棱锥的底面周长和高， 为正棱锥的斜高三、例题讲解例1如图9-50，正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面斜高，求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积解：侧面斜高图9-50ABCDSOE在中，棱锥的高例2如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AB=5cm，BC=12cm，ABC=90，侧棱长为16cm，求棱柱的侧面积、表面积和体积V解：在直角三角形ABC中，因为，ABC=90，所以，思考交流用维恩（Venn）图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系. 练习ESO第3题1已知正方体的棱长是2cm，则它的表面积是，体积为2已知正三棱柱的底面边长为6 cm，高为9 cm，求它的侧面积、表面积和体积.BACA1B1C13.设计一个如图所示的正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶至少需要多少平方米铁板？求冷水塔的容积。（保留两位有效数字）4. 已知正三棱柱的底面边长为6 cm，高为9 cm，则它的侧面积为 ，体积为 课题序号授课班级高一授课课时3（2）授课形式课堂教学授课章节名 称9.5柱、锥、球及组合体使用教具教学目的1认识圆柱、圆锥、球的结构特征2掌握圆柱、圆锥、球的表面积与体积的计算公式教学重点掌握圆柱、圆锥、球的表面积与体积的计算公式教学难点更新、补充、删节内容课外作业教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教 学 内 容 及 步 骤一、引入探究 观察下面几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、新课讲解一般地，由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的几何体称为旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。（1）圆柱、圆锥图9-51底面母线轴BA侧面顶点母线底面OSA轴将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫作圆柱、圆锥。（如图9-51）在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线。 球面半径O球心如图9-52（2）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 叫做球体.简称球. （如图9-52）半圆的圆心叫作球心，半圆旋转而成的曲面叫作球面，连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫作球的直径。思考交流如果把圆柱、圆锥沿着母线剪开，得到的侧面展开图是什么图形？圆柱、圆锥以及球的面积和体积（如表9-3）几何体名称图形及侧面展开图侧面积体积圆柱l2prRrRh圆锥lrRh球O2pr注： 、分别为圆柱、圆锥的高和母线，r为底面圆的半径，R为球的半径。三、例题讲解例1根据下图9-53中所标出的尺寸求各个几何体的表面积和体积.310(1)3(2)104图9-53(3)O2pr6解 (1)圆柱的高h10，底圆半径r3；底面积 S底=pr2=9p，侧面积S侧 =2h=60p所以圆柱表面积S表 =S侧+2 S底=78p 圆柱体积 VS底h90p。(2)圆锥的高h10，底圆半径r3；底面积S底=pr2=9p，母线长l=，侧面积S侧 =prl=所以圆锥表面积S表=S侧+S底=圆锥体积VS底h=30p.(3)球的直径D6，因此球的半径R3所以球的表面积；球的体积.问题解决大厅内有8根相同的圆柱形木柱，每根高5米，底面周长是3.2米，如果每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些木柱需油漆多少千克？练习1已知圆柱的底半径为3，高是5，求该圆柱的侧面积、表面积和体积.2已知圆锥的底半径为2，高是3，求该圆锥侧面积、表面积和体积.3求半径为3的球的表面积和体积.课题序号授课班级高一授课课时3（3）授课形式课堂教学授课章节名 称9.5柱、锥、球及组合体使用教具教学目的1巩固柱、锥、球的表面积和体积运算公式2认识柱、锥、球的简单组合体的结构特征，并会分解计算表面积和体积教学重点认识柱、锥、球的简单组合体的结构特征，并会分解计算表面积和体积教学难点更新、补充、删节内容课外作业教学后记课 堂 教 学 安 排教学过程主 要 教