高考数学二轮复习 专题八 系列4选讲 第2讲 不等式选讲课件 文.ppt

第2讲不等式选讲 专题八系列4选讲 热点分类突破 真题押题精练 热点一含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a f x a 3 对形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用绝对值不等式的几何意义求解 例1 2017届辽宁省葫芦岛协作体模拟 设函数f x x 2 x 1 1 求不等式f x 1的解集 解答 解 f x x 2 x 1 思维升华 当x 2时 f x 31 得01恒成立 得x 1 故不等式f x 1的解集为 0 思维升华用零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值 2 若关于x的不等式f x 4 1 2m 有解 求实数m的取值范围 解答 解由 1 可知 f x 的最大值为3 故f x 4的最大值为7 若关于x的不等式f x 4 1 2m 有解 只需7 1 2m 即 7 2m 1 7 求得m的取值范围为 3 4 思维升华 思维升华用图象法 数形结合法可以求解含有绝对值的不等式 使得代数问题几何化 既通俗易懂 又简洁直观 是一种较好的方法 跟踪演练1 2017届河北省石家庄二中三模 已知不等式 x a 2x 3 1 已知a 2 求不等式的解集 解答 解当a 2时 可得 x 2 2x 3 2 2 已知不等式的解集为r 求a的取值范围 解答 可得 3 a 1或a 综上所述 a的取值范围是 3 1 热点二不等式的证明1 含有绝对值的不等式的性质 a b a b a b 2 算术 几何平均不等式定理1 设a b r 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 解答 证明 2 若实数a b c满足a2 b2 c 求证 2 a b c 1 0 并说明取等条件 证明2 a b c 1 2 a b a2 b2 1 a b 1 2 0 思维升华 思维升华 1 作差法是证明不等式的常用方法 作差法证明不等式的一般步骤 作差 分解因式 与0比较 结论 关键是代数式的变形能力 2 在不等式的证明中 适当 放 缩 是常用的推证技巧 跟踪演练2 2017届河北省衡水中学押题卷 已知a b为任意实数 1 求证 a4 6a2b2 b4 4ab a2 b2 证明 证明a4 6a2b2 b4 4ab a2 b2 a2 b2 2 4ab a2 b2 4a2b2 a2 b2 2ab 2 a b 4 因为 a b 4 0 所以a4 6a2b2 b4 4ab a2 b2 2 求函数f x 2x a4 1 6a2b2 b4 2 x 2a3b 2ab3 1 的最小值 解答 解f x 2x a4 1 6a2b2 b4 2 x 2a3b 2ab3 1 2x a4 1 6a2b2 b4 2x 2 2a3b 2ab3 1 2x 2 2a3b 2ab3 1 2x a4 1 6a2b2 b4 a b 4 1 1 即f x min 1 热点三柯西不等式的应用柯西不等式 1 设a b c d均为实数 则 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 当且仅当ad bc时等号成立 例3 2017届贵州省贵阳市高三适应性考试 已知函数f x m x 1 m 0 且f x 1 0的解集为 3 3 1 求m的值 解答 解因为f x 1 m x 所以f x 1 0等价于 x m 由 x m 得解集为 m m m 0 又由f x 1 0的解集为 3 3 故m 3 证明 思维升华 又因为a b c是正实数 所以a 2b 3c 3 思维升华 1 使用柯西不等式证明的关键是恰当变形 化为符合它的结构形式 当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时 就可使用柯西不等式进行证明 2 利用柯西不等式求最值的一般结构为 解答 a 3 解答 真题体验 1 2017 全国 已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 解答 1 2 解当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当x1时 式化为x2 x 4 0 1 2 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 解答 解当x 1 1 时 g x 2 所以f x g x 的解集包含 1 1 等价于当x 1 1 时 f x 2 又f x 在 1 1 上的最小值必为f 1 与f 1 之一 所以f 1 2且f 1 2 得 1 a 1 所以a的取值范围为 1 1 1 2 2 2017 全国 已知a 0 b 0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 证明 证明 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 b4 2a2b2 4 ab a2 b2 2 4 1 2 1 2 证明 2 a b 2 证明因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 2 3ab a b 所以 a b 3 8 因此a b 2 押题预测 解答 押题依据不等式选讲问题中 联系绝对值 关联参数 体现不等式恒成立是考题的 亮点 所在 存在问题 恒成立问题是高考的热点 备受命题者青睐 1 2 1 已知函数f x x 2 2x a a r 1 当a 1时 解不等式f x 4 押题依据 解当a 1时 f x x 2 2x 1 由f x 4 得 x 2 2x 1 4 当x 2时 不等式等价于x 2 2x 1 4 即x 1 所以1 x 2 解得x 1 所以x 1 所以原不等式的解集为 x x 1或x 1 1 2 解答 1 2 2 若 x0 使f x0 x0 2 3成立 求a的取值范围 解应用绝对值不等式 可得f x x 2 2 x 2 2x a 2x 4 2x a 2x a 2x 4 a 4 因为 x0 使f x0 x0 2 3成立 所以 f x x 2 min 3 所以 a 4 3 解得 7 a 1 故实数a的取值范围为 7 1 押题依据不等式选讲涉及绝对值不等式的解法 包含参数是命题的显著特点 本题将二元函数最值 解绝对值不等式 不等式证明综合为一体 意在检测考生理解题意 分析问题 解决问题的能力 具有一定的训练价值 解答 1 2 押题依据 1 2 解因为x y r x y 4 由基本不等式 得 当且仅当x y 2时取等号 1