《万有引力理论的成就》-习题集.docx

泛动课堂教学模式：助推翻转课堂，引领泛动学习万有引力理论的成就习题集基础训练1应用万有引力定律可以计算天体的质量，其原理是：根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由_来提供的，根据向心力公式和_列方程，即可求出_（或行星）的质量。2天体之间的作用力主要是_，太阳系的九大行星中，_和_是根据万有引力定律发现的。3若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）A某行星的质量B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度4由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r1和r2，转动的周期为T，那么（ ）A这两颗恒星的质量一定相等B这两颗恒星的质量之和为C这两颗恒星的质量之比为D其中有一颗恒星的质量为5我国已建成了酒泉、太原、西昌航天城，假如还要建立一个航天城，为了发射卫星时尽可能节约火箭中的燃料，下列自南向北的城市中，你认为最合适的是（ ）A三亚 B福州 C杭州 D大连6假设在质量与地球相同，半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法正确的是（ ）A同一跳高运动员的成绩会更好B用弹簧秤称体重时，体重数值变得更小C从静止状态降落的棒球经过相同时间运动的速度更小D用手投出的篮球，水平方向的分速度更大7人造卫星的天线偶然折断了，天线将（ ）A作自由落体运动，落向地球B作抛体运动，落向地球C沿轨道切线方向飞出，远离地球D继续和卫星一起沿轨道运动8如图所示，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）AB、C的线速度相等且大于A的线速度BB、C的周期相等且大于A的周期CB、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度D若C的速率增大可追上同一轨道上的B9如知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r，周期T，引力常量G，则可求得（ ）A该行星的质量B太阳的质量 C该行星的平均密度D太阳的平均密度10某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Er1、Er2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）Ar1r2，Er1Er2Br1r2，Er1Er2Cr1r2，Er1Er2Dr1r2，Er1Er2【答案】1万有引力；牛顿第二定律；太阳2万有引力；海王星；冥王星3B4BD【解析】双星系统转动时，由它们之间的万有引力充当向心力：，得，选项A、C错误；且，故选项D正确；，故选项B正确。5A6ABC7D8B9B10B提高训练1下列说法正确的是（ ）A天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的B海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面的其他行星的引力作用D以上说法都不正确2月球表面的重力加速度为地球表面的，一位在地球表面最多能举起质量为120kg杠铃的运动员，在月球上最多能举起（ ）A120kg的杠铃B720kg的杠铃C重力为600N的杠铃D重力为720N的杠铃3已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4106m，则可知地球质量的数量级是（ ）A1018kg B1020kg C1022kg D1024kg4有两个大小不一样，由同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（ ）A等于F B小于F C大于FD无法比较5一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）A B C D6计算恒星的质量：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T是行星公转的周期，试求出太阳的质量_。7已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（ ）A地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径C人造地球卫星在地面附近运行的周期D若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度8若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）A BC D9天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，由此可推算出（ ）A行星的质量B行星的半径C恒星的质量D恒星的半径10如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，试估算此恒星的密度为多少？【答案】1BC2B3D【解析】依据万有引力定律有：F=G，而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，F=mg，联立以上两式得：g=，解得：M=kg=6.021024kg，即地球质量的数量级是1024，所以本题的正确选项为D。4B【解析】设两球的半径均为r，密度为，则每个球的质量m=r3，两球紧靠时的万有引力F=G2G2r4，所以如果紧靠着的两球的半径减小，它们之间的万有引力将随之减小。5D【解析】由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，又因为，由以上两式解得，选项D正确。6M=7CD8A9C10=【解析】设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有：G，所以M=，而恒星的体积V=R3，所以恒星的。求算天体的密度首先要利用万有引力提供向心力，根据题目中的条件选择合适的公式先求出天体的质量，然后由求出其密度。拓展训练1一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）A环绕半径B环绕速度C环绕周期D环绕角速度2已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M（G已知）（ ）A地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离B月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D地球同步卫星离地面的高度32003年中国用“神舟”五号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力常量G，宇航员不能计算出（ ）A地球的质量B地球的平均密度C飞船所需向心力D飞船的线速度大小42005年10月12日，我国成功发射“神舟”六号宇宙飞船。发射升空后，飞船的入轨轨道是距地球表面近地点高度约为250km，远地点高度约为347km的椭圆轨道。关于“神舟”六号飞船在该椭圆轨道上运行的有关说法中，正确的是（ ）A飞船运行的速度总大于第一宇宙速度B飞船在近地点的速度一定大于在远地点的速度C地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的大小D地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的方向5地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。下面关于地球密度的估算式正确的是（ ）A=B= C= D=6设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比也为k，则地球质量与天体的质量之比为（ ）A1 Bk Ck2 D1/k7一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A6倍 B4倍 C25/9倍 D12倍8土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍（已知地球的重力加速度约为g0=10m/s2，地球的密度约为5.5kg/m3）。试计算：（1）土星的密度是多少？（2）土星上的重力加速度是多少？9宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T。当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，试根据以上数据求该行星的质量。10宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。【答案】1C2BC【解析】由万有引力定律可得：GR，由此可得中心天体的质量。在A中，地球绕着太阳做圆周运动，能够计算太阳的质量，A正确；根据月球绕着地球运动的周期和半径，可以计算地球的质量，B正确；由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期可以知道人造卫星运行的轨道半径r，再根据公式G，便可求出地球的质量，C正确；地球同步卫星的运行周期是已知的，但由于不知地球的半径，所以也无法计算地球的质量，D错误。3C【解析】飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：G=m（R+h），根据T、H、R和万有引力常量G，可以计算地球的质量，再根据=可以算出地球的平均密度，根据G，v=可求出飞船运动的线速度的大小。综上所述，根据上述条件能够求出的物理量是A、B、D，本题选C。4B【解析】本题考查宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题。当“神舟”六号宇宙飞船绕地球做运动时，万有引力提供向心力，G，得v=，又G=m=mg，所以v1=，此即为第一宇宙速度。而第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的环绕速度，所以“神舟”六号宇宙飞船运行的速度总小于第一宇宙速度，A错；飞船在椭圆轨道上运行时，飞船的机械能守恒，在近地点，动能大，势能小；远地点，动能小，势能大，B正确；因飞船做椭圆轨道运动，万有引力的方向与速度的方向不在同一条直线上，也不互相垂直，所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小，又改变飞船的速度的方向，C、D均错。5A【解析】在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力的大小，即G=mg，由此可算出地球的质量为M=，再根据密度公式：=，正确选项为A。6C7C8（1）0.61kg/m3；（2）10.5m/s2【解析】（1）设土星和地球的密度分别为和0，由密度公式=，可知：。=0.115.5kg/m30.61kg/m3。（2）设土星和地球的重力加速度分别为g和g0，在任何星球的表面G=mg，所以对地球和土星而言，g，由比例可得：，所以g=1.05g010.5m/s2。9【解析】当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力来提供。设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有G，砝码m的重力等于万有引力G=mg；当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，则可得：F=mg，联立上述各式，即可求得行星质量M=。利用宇宙飞船绕某一天体做近地飞行的周期可