常用逻辑用语、函数（1）.doc

高三数学备课资料常用逻辑用语、函数（1）一、考纲要求：内 容 要 求ABC2.函数概念与基本初等函数I函数的概念11常用逻辑用语命题的四种形式充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词二基本概念与相关知识1. 常用逻辑用语 知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真知识点四全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可全称命题的否定是特称命题，应含存在量词特称命题的否定是全称命题，应含全称量词逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)三条规律(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反2.函数的定义、定义域、值域、解析式（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x（2）函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行解不等式组；(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yax，ysin x，ycos x，定义域均为R.(5)ytan x的定义域为.(6)函数f(x)x0的定义域为x|x0(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域（3）函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用来表示。如，等等。如，。换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求的值域。单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义斜率）（4）求函数解析式的题型有：1.已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；2.已知求或已知求：换元法、配凑法；3.已知函数图像，求函数解析式；4.满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；5.应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等三、经典例题，深度解析【例1】已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围解由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，解得m3；当p假q真时，解得1m2.m的取值范围为m3或1m2.【例2】已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围 解答示范 函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c1.c0且c1，p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：0c.c0且c1，q：c且c1.又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1；当p假，q真时，c|c1.综上所述，实数c的取值范围是.【例3】求下列函数的定义域：(1)y(x1)0；(2)ylg cos x；(3)ylg(axk2x)(a0)(4)已知f(x)的定义域为(0,2，求f(x2)的定义域；(5)已知f(x2)的定义域为(0,2，求f(x)的定义域；(6)已知f(x2)的定义域为(0,2，求f(2x)的定义域解：(1)由得所以3x2且x1，故所求函数的定义域为x|3x2，且x1(2)由得所以5x，或x，或x5，故函数的定义域为(3)由axk2x0xk(a0)若k0，x0，xR.若k0，则当1，即a2时，函数的定义域为x|x；当01，即0a2时，函数的定义域为x|x；当1，即a2时，则有1xk，若0k1，则函数的定义域为R；若k1，则x，即原函数无意义 (4)f(x)的定义域为(0,2，欲使f(x2)有意义，需使0x22，得x0或0x，故f(x2)的定义域为，0)(0，(5)f(x2)的定义域为(0,2，知0x2，0x24，故f(x)的定义域为(0,4(6)f(x2)的定义域为(0,2，0x2，故0x24.由02x4，得x2，故f(2x)的定义域为(，2【例4】(1)已知y的定义域为(，1，求a的值；(2)已知函数ylg(a21)x2(a1)x1的定义域为R，求a的取值范围解：(1)欲使原函数有意义，需13xa0，又y的定义域为(，1，13xa0的解集为(，1即：13xa0的根为1，13a0，a.(2)当a1时，函数化为ylg 1有意义，定义域为R.当a1时，函数化为ylg(2x1)显然不合题意当a1且a1时，由题意得得即a或a1.综上得a的取值范围是(，1.【例5】求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；(2)y；(3)yx(x0)；(4)f(x)x.自主解答(1)(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0,3上为增函数，0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15(2)y1，1x21，02.111.即y(1,1函数的值域为(1,1(3)x0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)，x0，a(a0)(2)函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t)，当t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为.四、高考回放（08江苏）17某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式。（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。（09江苏）20(本小题满分16分)设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.（2012年江苏）函数的定义域为 （2012年江苏）已知函数的值域为，若