直线与圆0907.doc

高二数学必修2教学案 班级 姓名 第3课时 直线与圆的位置关系复习题一、切线问题：1.从圆外一点向圆引切线，则切线长为_；2.（15年山东理科）一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为 3. （江苏2015-10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 4.（江苏2005年）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程二、相交问题：5.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为_；6. （2015新课标2理科）过三点A（1,3），B（4,2），的圆交于轴 于两点，则= ；7. （江苏2010-9）在平面直角坐标系O中，已知圆上有且仅有四个点到 直线的距离为1，则实数的取值范围是 变式：已知圆，直线。 若圆没有点到直线的距离为1，则 ； 若圆只有一个点到直线的距离为1，则 ；若圆有两个点到直线的距离为1，则 ；若圆有三个点到直线的距离为1，则 ；若圆有四个点到直线的距离为1，则 ；8.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有_条；9（苏2008-18）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。10.（苏2009-18）在平面直角坐标系O中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。0907解析：1、 2、关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为即，则，解得或.3、 4、【答案】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示PMNO1O2Oyx平面直角坐标系。 则O1（2，0），O2（2，0），由已知：即，两圆的半径都为1，设， 则，即。 所求轨迹方程为：（或）。 5、 6、4 7、求出圆心和半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可：由得圆半径为2。由圆心（0，0）到直线的距离小于1，得的取值范围是（13，13）。变式： 8、9、解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（1）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（2）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（3）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。10、解：(1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即。所求直线的方程为或。 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：。直线被圆截得的弦长与直线被