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1 等离子体物理学讲义 Lecture Notes in Introduction on Plasma Physics Lecture Notes in Introduction on Plasma Physics No 9 马 石 庄 2011 03 21 北京 2 第 9 讲 RMHD 与磁重联第 9 讲 RMHD 与磁重联 教学目的 教学目的 磁流体的有限电阻 使磁力线的拓扑不变性失效 重要的 现象是磁重联 磁重联是等离子体中重要的过程 二维模型问题引人 入胜 撕裂模不稳定是电阻 MHD 的重要篇章 主要内容 主要内容 1 电阻 MHD 3 1 1 电阻效应 4 1 2 Hartman 流动 6 1 3 Cowling 定理 12 2 磁重联 17 2 1 真空磁重联 18 2 2 磁岛 23 2 3 二维重联问题 26 3 撕裂模不稳定 30 3 1 类比描述 31 3 2 半定量 零背景场 34 3 3 半定量 有限背景场 39 附录 43 A 中国地球空间探测双星计划 43 B 三维磁场的 天然舞姿 46 3 等离子体中的最重要的输运过程就是电阻率有限 为了抵抗磁场 的耗散 天体必须运行自洽的发电机过程 由于耗散 磁力线不再与 流体冻结 磁力线的拓扑结构发生变化 等离子体中的重联现象是等 离子体物理中最活跃的一个研究领域 1 电阻 MHD 1 电阻 MHD 考虑有限电阻 0作为非理想输运过程 相应的动力学方程由 流体力学方程和电动力学方程组成 简称为 RMHD 0 0 这些方程意味著能量守恒 2 2 2 1 4 其中 是单位质量的焓 合并起来 2 2 2 1 0 有些情形会要求不可压缩 0 1 1 电阻效应 1 1 电阻效应 对于与流体一起运动的闭合曲线 磁通量的变化 d d d Ohm 定律 对于理想磁流体而言 0 有 0 d d 0 磁通量与流体 冻结 在一起 但是 对于一般的磁流体而言 理想条 件不再成立 0 因此有 d d d 冻结 定理不再成立 这就是电阻磁流体力学 Resistive MHD 此 时 流体可以与磁场分开运动 磁力线可以穿越流体滑移 即使当电 阻非常小 也可以引起重要的效应 在电阻 MHD 中 电磁感应方程为 5 理想 MHD 电阻修正 第一项就是理想 MHD 第二项是电导率 1 有限时引入的修正 当 const 时 第二项可以表示为 因此电磁感应方程简化为 理想 MHD 电阻修正 有限电阻的影响是通过磁场的扩散引入的 扩散系数 的特征尺度 的空间变化的扩散时间为 称为电阻扩散时间 另一方面 在理想 MHD 中 特征时间尺度为 Alfven 时间 电阻时间尺度与理想 MHD 时间尺度之比 称为 Lundquist 数 对于许多情形 1 Lundquist 数在刻画热磁 化等离子体动力学行为时起到重要作用 6 在重联期间 磁螺旋度可以保持守恒 如图 1 所示 缠绕参数 2 螺旋度 图 1 图 1 1 2 Hartman 流动 1 2 Hartman 流动 磁化粘滞流体 电阻的作用 考察一个一维问题 在两个位于 平行完全导体平板中不可压缩定常流动 如图 2 所示 图 2 Hartman 流动 7 平板间流动速度为 为外加的恒定压强梯度力 d d 维持 在 方向上产生外部磁场 与平板和流动方向相垂直 以法向 分量 穿过平板 有感应磁场 流体的电阻率和粘滞系数都是常数 支配方程为 1 1 0 和 0 由于流体是粘滞的 速度的边界条件是无滑移的 即 0 磁场的法向分量给定 而电场的切向 分量在导体边界上为零 由 Ohm 定律 和速度边界条 件 得到 0 相应的边界条件为 d d 0 为比较起见 先研究流体动力学问题 这是 0或者 在 后一条件下 流体不能传导电流 磁场满足 0 此时 流体方 程的 分量为 d d const 脚标0代表是流体动力学情形 运用边界条件 直接积分 8 2 1 注意到流动剖面只包含单一的长度尺度 通道的半宽 是极小值在 0的抛物线 正流动需要负的压强梯度 平均流动定义为 1 2 d 此时 3 这就是著名的 Poiseulle 流动 是粘滞流体穿过通道 管道 的流动 的重要特征 是流体对外加压强梯度的响应 穿过通道的平均质 量通量 2 称为流量 discharge rate 再来考察 MHD 情形 由 0 得到 const 在 常定情况下流体动力学方程的 分量为 d d 2 0 因此 2 const 确定了流动横向上的压强剖面 当然在流动 方向上 const 流体运动方程和电磁感应方程的 分量为 d d d d 和 d d d d 0 消去 引入无量纲参数 Hartmann 数 9 得到 方程 d d d d 0 流动解为 其中 可以看出 流动在 特征尺度 1 上变化 如果 Hartmann 数大 变化的特征 尺度就很小 实际上 Hartmann 流动是 Poiseulle 流动的 MHD 的类 似情形 运用速度的无滑移边界条件 0 得到 1 cosh cosh 1 cosh cosh 其中积分常数 需要用代回原流体方程 并用磁场 的边界条件确定 d d 0 在对电磁感应方程积分 得到 sinh cosh 和 1 cosh cosh 流动在 方向拉伸磁力线 导致 方向的电流密度 1 cosh cosh 与流动的剖面相同 10 图 3 作为电流 发电机的 MHD 通 道装置 外部负荷为电阻 MHD 平均流动速度为 1 tanh 则 Hartmann 平均流动与 Poiseulle 平均流动之比为 3 1 tanh 当 1 1 当 1 1 因此磁场的 作用是阻滞流动 换言之 磁场可以用来做导电流体流动的非机械节 流阀 比较流体力学和MHD结果 可以Hartmann流动等价于Poiseulle 流动 1 tanh 等价粘滞系数 3 1 tanh 磁场作用等效于增大了流体的有效粘滞系数 11 图4 不同Hartmann数下流体动 力流动剖面和MHD流动剖面 由于 MHD 流动剖面的斜率为 d d sinh cosh 在固壁边界上 例如 定义距离 对于 1的情形 sinh cosh exp 则 d d exp 因此 流体剖面在距离 上发生变化 这称作 Hartmann 边界层 是流体力学中 Plandt 边界层的类似物 既然 Hartmann 流动在 方向产生净电流密度 因此总电流 为 d 2 1 tanh 当 1时 2 当 1时 2 3 因此 导电流体穿越磁场运动可以作为非机械发电机 特别地 当 10时 总电流达到最大值 12 1 3 Cowling 定理 1 3 Cowling 定理 磁场在宇宙天体中是遍历的 太阳 地球这样的天体都展现出变 化的磁场 历经数亿年生生不息 必须需要有发电机作用维持磁场 设位于球状表面 包围的体积 中的导电流体 用电阻扩散系数 表征 其外部为体积 的真空 0 在界面 上 0 换言之在界面 上没有电流 给定初始条件 0 求解电磁感应方程 磁场能量为 1 2 d 由于 d 1 所以 在 c 处是有限大小的 如果 0 则当 时 0 必须有非零速度场来克服电阻扩散效应 问题是需要什么 样子的速度场 呢 考察磁场能量的时间变化 d d d d 第一项是磁能的生成 第二项是 Ohm 耗散 假设流体运动是层流的 13 可以估计它们的数量级 d d 1 发电机作用要求 d d 0 即全局磁 Reynolds 数必须满足 d d 1 实际上 1 行星 恒星和星云等天体都是旋转的 考虑图 5 中的优势方向 那么有磁场分解为 其中极型场 总是处处位于平行于 轴的 平面 环型场 图 5 具有优势轴的环型 磁场和极型磁场 14 总是在角向 环绕 轴 发电机作用就是需要完成双向循环 对于第一个 只需要有围绕轴的较差转动 differential rotation 如图 6 所示 图 6 较差转 动从极型场 产生环型场 从 产生 考虑轴对称系统 0 15 电磁感应方程 环型平衡 1 1 和 1 速度分解 得到 电磁感应方程改写为 假设导电流体是不可压缩的 0 和 是随流体一起运移 0 将 乘以电磁感应方程并在全空间积分 d d 1 2 d 1 d d 由于 就有 d d 1 2 d 1 d d 16 既然当 时 1 面积分 1 d 1 d 0 因此 d d 1 2 d d 由于 1 满足矢量微分恒等式 d d 1 2 d 1 d 1 d 其中当 时 面积分 1 d 1 0 因此 d d 1 2 d 1 d 即当 时 0 因此 和 0 换言之 轴对称系统的 发电机作用是不可能的 这就是所谓的反发电机 anti dynamo 的 Cowling 定理 17 还有其它形式的反发电机定理 例如环型磁场不可能为轴对称系 统维持 纯环型流动不可能产生发电机作用 平直二维系统不可能产 生发电机作用等 一言以蔽之 发电机要求对称性破缺 从 产生 一定源自复杂运动 发电机是可能的但不是简单的 2 磁重联 2 磁重联 在电阻 MHD 中 理想 MHD 中磁力线对所有时间保持的拓扑性 质 连通性 不再成立 磁力线的拓扑性质将发生改变 这个过程就 叫做 磁重联 magnetic reconnection 在实验室和天体物理中扮演 重要角色 天体物理学家很早认识到 在磁中性点附近 等离子体的行为很 特别 以此解释如日珥 aurora 和耀斑 flare 等天体物理现象 如图 7 在太阳大气层中的磁通量管 在浮出通量上方 显然可以发 现一点 大小相等 方向相反的磁力线在这里交汇 作为新老磁场之 和的总磁场等于零 用 标记 在此点附近 磁场总是呈现双曲结构 18 图 7 在太阳大气层中的磁通量管 源图 7 在太阳大气层中的磁通量管 源 和和 对应于磁场活动区 源对应于磁场活动区 源 和和 对应于从 光球层 对应于从 光球层 浮出的新磁通量 色球层浮出的新磁通量 色球层 用虚线表示 用虚线表示 2 1 真空磁重联 2 1 真空磁重联 磁场最重要的拓扑特质是 点 处于磁通量重新分布的地方 考 察真空中两大小相等平行电流 的例子 如图 8 所示 电流分布形成 的磁场在 平面上形成三类磁通 其中两类分别属于上方的电流 和下方的电流 位于分离磁力线 内侧 形成 8 字型具有 点 第 三类磁通位于离磁力线 外侧 同属于两支电流 图 8 两大小相 等平行电流 图 8 两大小相 等平行电流 的磁 场 a 初始状态 b 位移 的磁 场 a 初始状态 b 位移 后的 终态 后的 终态 二维问题 0 0 0 定义矢量势 则 0 0 0 设 是 平面的某一曲线 d 是线元 如图 9 所示 穿过d 的磁 19 通量 d d d d d d d d 图 9 连接点 1 和点 2 之间不 同磁力线的曲线 L 图 9 连接点 1 和点 2 之间不 同磁力线的曲线 L 沿曲线从点 1 积分到点 2 得到 d 电场 运用带电粒子在电场和磁场中运动的知识 不妨推测在等离子体中 点附近的行为 第一个事实是 给定非零电场 等离子体在磁场 中 漂移 如图 10 a 电漂移速度 在图中四点上标出 设磁场是均匀的 第二个事实是 绝热不变性在 零点附近不成立 因为 Larmor 半径 20 当 0时 趋于无穷 因此必须精确求解运动方程 电流 沿 轴 流动 电流特有的磁场改变磁力线原来的拓扑性质 致使在 轴上出 现两个对称的零点 和 而不是单一零点 这一过程称为分叉 bifurcation 如图 10 b 所示 图10 a 在O点附近电 场引起的等离子体流动 b 二次X点显现 初始 零线的分叉 c 重联电流层 RCL 形成 图10 a 在O点附近电 场引起的等离子体流动 b 二次X点显现 初始 零线的分叉 c 重联电流层 RCL 形成 类似地 将漂移流动和零点 分叉过程的推理运用到新的零点 线电流与外加双曲场的相互作用导致重联区域中的电流层 称为重联 电流层 Reconnecting Current Layer RCL 如图 10 c 所示 一 般说来 RCL 至少是二维和双尺度 two scale 的 二维意味着一 维模式从原理上不适于描写 RCL 与 RCL 正交的等离子体向内流动和 沿 轴的向外流动都在图 11 给出 两尺度意味着对于强磁场和高电 21 导率而言 RCL 的宽度2 远远大于厚度2 一方面 RCL 越宽 积累 的磁能越多 另一方面 小厚度将会导致积累能量的高耗散 以及非 定常过程 如撕裂不稳定性 图 11 RCL 简化模式 中性层 图 11 RCL 简化模式 中性层 回到真空的例子 令平行电流 以速度2 相向运动 考虑电流之 间感应的电场 如图 12 所示 矢量势为 ln ln 在零点附近 作 Taylor 级数展开 0 0 2 其中 0 0 4 ln 是矢量势的时间变化部分 沿中性线及其附近的感应电场为 4 d d 其中 平行电流之间的半距为 因此 4 两相向移动的平行电流之间诱发的电场 与平行电流反向 在等离子 22 体中感应电流层 如下图所示 因此 当两平行电流在等离子体是从 初始状态 a 移动到最终状态 c 时 与真空中是一致的 但是 与真空中不同的是 在天体等离子体中 低电阻导致增加了中间状态 称为前重联状态 pre reconenction state 图 12 磁场的三阶段 图 12 磁场的三阶段 在中间状态中 电流已经移到了最终位置 但是磁力线没有开始 重联 如果等离子体的电导率是无限大的 沿 中心线的电流层防止 相互作用的磁通管重联 这种称为自由磁能的相互作用能量刚好是电 流层的磁场能量 由于电导率有限 磁重联可以进行 缓慢还是快速取决于等离子 体的电导率究竟是高还是低 无论如何 重联后的最终状态与真空中 以 作为分离线最终状态相一致 在日常生活中有可以类比的例子 一杯热水一定从给定温度 初始状态 冷却到室温 最终状态 与 热传导机制无关 只与冷却机制有关 23 2 2 磁岛 2 2 磁岛 考虑下列位形 磁场是 其中 电流为 平衡条件是 在 处为导体壁面 在 方向上无穷 称为片箍缩 sheet pinch 如图 13 所示 图 13 片箍缩 平直位形剪切磁场图 13 片箍缩 平直位形剪切磁场 选择 使得 0 0 则若 则 0 0 0是一个奇异面 singular surface 在理想 MHD 框架下 考察片箍缩的动力学 横向磁场遵从 Faraday 定律演化 假设不稳定性对时间的依赖性为e 则 i 即有 i 依据理想 MHD 的 Ohm 定律 因此 24 i 若 0 则在 0有 0 有意义的解要求 0 因此 片箍缩在理想 MHD 意义上是稳定的 现在考虑电阻性 不妨设电阻率为常数 扰动场演化遵从 在关注不稳定性 分量式为 i d d 从而 i d d 如果 d d 有意义的解在 0附近才是可能的 所以不稳定性可以发生 称为 电阻不稳定性 resistive instability 然而 注意到 因此增长 是在电阻时间尺度上的 换言之 任意不稳定增长在远长于 Alfven 时间尺度 的尺度上 特别当 Lundquist 数 1 可以预期 1 记得 Alfven 波携带了惯性的影响 意味着在远远 长于 Alfven 时间的时间尺度上 在 0附近可以忽略惯性不计 不 但如此 既然有限电阻只影响 0附近区域的解 在 外区 可以忽 25 略电阻性 外区因此总是处在 MHD 平衡 考虑电阻性的片箍缩位形 如下图 14 所示 电阻性仅在奇异面 附近的薄层中是显著的 0 在 0处 可以有限 初始平直 的磁力线可以断开 改变拓扑性质 在薄层内部重联 此即磁重联 薄层外的区域由理想 MHD 支配并忽略惯性 图 14 电阻性引起的 图 14 电阻性引起的 重新联接 的磁力线 重新联接 的磁力线 如果在 方向是周期的 如同 所指出的 则磁重联导致磁 岛 magnetic islands 形成 磁岛具有分离点 separatrix 把不同 拓扑性质的磁力线区分开 在磁岛外 磁力线是开放的 在磁岛内 磁力线是闭合的 磁重联在 点处发生 磁岛的中心是 点 与磁岛 伴随的典型流场也表示出来 如图 15 磁岛的宽度可以借助分离点处的磁通量守恒作出估计 26 图 15 图 15 要求 d d 在 0处 因此上式等号左端为 2 由 于 sin 等号左端为2 解得宽度 4 其中 是扰动磁场的幅度 2 3 二维重联问题 2 3 二维重联问题 在如图 16 位形中 假定所有的物理量于 方向无变化 且 1 因此在全局尺度 上 光滑的等离子体流动满足磁冻结条件 除了在 中性线周围尺度为 扩散区 其中 Ohm 定律中的电阻项 的比起 周围环境 外区 典型地增强 扩散区 的水平尺度为 厚度 为 满足 此时 在外区中电场 恒正 在扩散区内 0 还有一个性 质是 0 即 27 因此 0 表明磁能转化为动能 沿着等离子体元的轨迹 有 2 0 注意其中热效应是焓而不是内能 并没有包括压强梯度力做功 图 16 图 16 再考虑均质不可压缩等离子体 常定态的 RMHD 方程为 0 0 外区中内向流动为 0 0 0 保持边界形状不变 以 和 作为控制参数 可以引 28 入三个无量钢参数 2 其中入流 Alven 速度定义为 早期研究忽略 因为它很小 重联主要是为 和 描写 参数 通 常称为重联比 reconnection rate 与 0一致 设长纵比 1 则关于 的导数就远大于 关于 的导数 在外区内 压强保持不变 于是就有如下 近似关系 由于流体是不可压缩的 0 进入和进入电流层的物质必须 相等 动量平衡关系的 分量在 0处 2 动量平衡关系的 分量在 0处 忽略 不计 2 Ohm 定律给出 Ampere 定律 29 在假定 的前提下 把这些等式合并 得到 1 1 上述结果归结为磁场比 需要求解原始的常定 RMHD 方程 目 前采取引入先验假设的办法 因此有 Sweet Parker 模型 最早定量研究磁重联的模型应该是 1957 年提出的 Sweet Parker 模型 1957 年 Sweet 在一次会议上提出的几何模型和设想 会议 文集 1958 年发表1 同年 太阳风 理论 Parker 在 JGR 上发表了第一 篇有上述推导过程的论文2 现在称为常定重联的经典模型 也是电 阻 MHD 中最著名和重要的问题 假设扩散区是薄片结构使得 外区几乎是均匀的 因此得到 1 如此的重联率对于典型恒星大气和空间等离子体显得太慢 1 P A Sweet Electromagnetic Phenomena in Cosmical Physics Cambridge University Press Cambridge UK 1958 2 E N Parker J Geophys Res 62 509 1957 30 Petschek 模式 对于 10 10 是不够强以解释在太阳耀斑 日冕粒子 流 Tokamak 锯齿崩溃以及其他实验所推断出的重联速率 因此 大 量研究在寻找快重联机制 最著名的是 Petschek 模式3 假定 必须考虑慢模激波的存在 意味着 近似地 1 4 ln 最大重联率出现在 1 2处 使得 8 ln 对于典型等离子体 远大于 Sweet Parker 模型的结果 3 撕裂模不稳定 3 撕裂模不稳定 在理想情况下 等离子体与磁力线冻结 当从非均匀磁场向均 匀磁场转化时 蕴藏在特定磁场位形的磁场自由能就会释放出来 驱 动扭曲不稳定 使得等离子体处于磁能更低的状态 当有电阻损耗时 磁力线可以断开并重联而形成磁岛 等离子体的磁能可能比理想情况 下更低 在磁约束中 当扭曲模不稳定被抑制后 磁场的自由能可能 驱动撕裂模 tearing mode 不稳定 首先为 Furth Killen 和 Rosenbluth 在 1963 年研究了片箍缩问题 3 Petschek H E Magnetic field annihilation in Phys of Solar Flares edited by W N Ness NASA SP 50 p 425 1964 R Kulsrud Magnetic Reconnection Sweet Parker versus Petschek Earth Planet Space 53 417 422 2001 31 3 1 类比描述 3 1 类比描述 磁重联是一个极其复杂的过程 先考察一下日常见到的水珠形成 water beading 是有益的 初始时刻为如图 17 a 一条细长的二 维不可压缩水滴 类比于磁力线 摩擦附着在底板 类比于等离子体 上 细长水滴的表面张力有减小水滴边缘的趋势 类比于箍缩力 如果水滴没有附着在底板上 则呈现出图 17 b 的情形 表面张力 致使不可压缩的细长水滴坍缩成一个圆水滴 其表面积与初始时细长 水滴相等 由于摩擦力把水滴拖曳在底板上做功 这种整体的坍缩在 能量是不是有利的 因此实际不会发生 图 17图 17 另一方面 如图 17 c 所示情形 细长水滴断裂成一串离散的小水 珠 不涉及水在底板上的拖动 每个小水珠的表面张力都使得离散的 水珠在长度上收缩宽度上展开直到成圆形状 由于只有水在底板上适 度的膜材拖动 这种过程在能量是有利的因此实际发生 32 设有电流在无限延展的 方向上流动的等离子体片 中心位于 0 沿 方向无限延展 电流在 方向上都是均匀的 如图 18 a 既然所有的物理量直取决于 由 Ampere 定律 积分得到 0 d 关于的对称性 片电流不能在 0处产生电流 使得 0 必须有外 部电流产生 暂且假设 0 0 因此 是剪切磁场 0 0 0 0 在电流片中 的大小迅速变化 当 时 const 图 18图 18 如图 18 b 所示 当扰动发生时 电流片的截面破裂成一系列电流 为 断片 沿 方向的小间隙隔开 各个断片自身的磁场好像是围绕 33 其上的橡皮条 其张力使得断片沿 方向收缩 不可压缩性致使沿 方 向扩张 如图 18 c 所示 随着断片从长方形变形为面积相等的圆 形 周长变短引起变强的磁场 d 周长 这样的形变是自馈的因此是不稳定的 注意当从细长电流分裂成断片 时系统的电感是增加的 这与等离子体总是试图增加它的电感的认知 是一致的 上述能量上有利的碎片过程在理想 MHD 中是禁止的 因为磁力 线的拓扑在断片之间的间隙只能够被改变了 在间隙形成之前 磁力 线是开放和平直的 而当间隙形成之后 部分磁力线环绕着电流碎片 变成有限长弯曲闭合的 为了完成这一过程 某些磁力线必须违背理 想 MHD 而穿过等离子体运动 在间隙的中心 磁力线具有 形状 而拓扑变化就发生在这些 点上 碎片的中心称为 点 既然环绕这 点的磁力线具有 形状 倘若有某种机制允许 点发展 不稳定性可以发生 既然有限电 阻允许磁场扩散穿越等离子体 电阻等离子体将容易在磁场在等离子 体附着较弱的地方发生这种不稳定 弱点的位置可以通过考察近理想 MHD 的 Ohm 定律找到 等离子体中几乎所有的位置 等号左端两项都远大于等号右端的电阻 项 因此为等号左端两项之间的平衡决定着等离子体的行为 在等离 34 子体的参照系中电场保持为零 但是 如果存在 或 中有一个为零 的点 线和面 则在这些特殊的区域附近 Ohm 定律变为 而且关于磁场的感应方程变成扩散方程 从而在这些特殊的区域中磁场不再冻结而是穿越等离子体扩散 3 2 半定量 零背景场 3 2 半定量 零背景场 鉴于磁重联过程的多尺度性 求得准确自洽的解析解是困难的 但是 通过半定量的分析 从基本特性 位形 临界参数和增长率 和合理的物理解释是可以理解磁重联的基本物理过程和确定相关的 量级 这种位形可以解析地表示为 tanh 其中 是电流片的宽度 电流表示为 csch 在 0处有尖锐的峰值 矢量势 d ln cosh 其中积分常数由 0 0给定 因此 ln cosh 既然 35 cosh 1 1 2 exp 矢量势的渐近形式为 ln2 磁场 感应方程 因此有 下面必须将扰动速度 用 表示 流体不可压缩 0意味存在流函数 满足 扰动流的涡度为 对动量方程 求 得到 36 得到 1 假设扰动量的时空变化满足 exp i 则 1 d d i 1 d d i 有 i 因此 1 d d i 电流 可以用 Gauss 剖面表示 exp 其中 d 薄层 撕裂层中的总电流 矢量势的梯度可以写为 d d 37 效果如图 19 所示 图 19图 19 由于撕裂层非常狭窄 沿 方向的变化远远大于 方向的变化 从而 i 2 d d exp 积分得到 当 时 i 2 sign 从而 2 sign 撕裂层中总电流可以估计 d 薄层 1 d 薄层 1 d 1 38 引入 0 有 1 0 从而扰动速度的估计为 2 0 sign 扰动电流的估计为 0 依据这些估计 可以重新审视感应方程 并注意到在撕裂层中 给出 2 在 IMHD 极限中 项 3 忽略不计 其余两项平衡 而在 RCL 的边缘 所有的项都起作用 当项 3 1 得到 39 当项 3 2 得到 2 其中 是在 0的估计 令两个结果相当 2 再将 回代 得到 0 55 定义 Alven 时间标尺 和扩散时间标尺 得到 0 55 和 0 3 3 半定量 有限背景场 3 3 半定量 有限背景场 平衡态磁场非零 而且是剪切的 总是有 0 可以视为直圆柱平衡 的 40 截面 选取坐标系如图 20 图 20图 20 旋度方程 在 RCL 中 既然 0 如果 0是 RCL 的位置 必定是 0为零的奇函数 因此上 式右端项在RCL处为零 由于对 及其空间梯度不能提出特别要求 只有在 0要求 0 等价于 0 0 即 0 0 41 图 21 片箍缩位形的磁场剖面 图 21 片箍缩位形的磁场剖面 而对于所有的 都有 0 说明扰动电流 与背景磁场 平行 因此 Coulomb 矢量势 也与 平 行 其中 0 0 与空间位置无关 可设 exp i i 因此 i i 注意其中要求在 0处 0 定义 0 0 从而 42 其中 是 关于 0的反对称部分 处于 方向 因此动力学支配关系为 i 尚需研究电磁感应规律 从 Ohm 定律 得到 扰动速度场 因此 i 旋度 其中 合并 i 这个方程描写了关于 反对称且为非守恒力矩 驱动的流体 涡度的动力学行为 与前述零背景场的结果类似 只需要把 替换为 把 用 替换 就可以得出增长率估计为 43 0 55 需要注意的是 1 所有的功率耗散在内区 稳定性是完全有外 区的理想 MHD 解决定的 2 内区与外区之间的匹配是重要的 也 因此使得撕裂模问题变得有意义和困难 3 0是重要的结果 因为要确定不稳定性不需要解整个 RMHD 问题 只需要求得外区的 理想 MHD 和在奇异面上的 这是许多 RMHD 不稳定性问题数值模 拟的基础 附录 附录 A 中国地球空间探测双星计划 A 中国地球空间探测双星计划 双星计划 是由空间物理学家刘振 兴院士 濮祖荫教授等人于 1997 年提出 的 2001 年 7 月 中国航天局与欧洲空间 局正式签署合作协议 计划启动 这是第 一个由我国提出的空间探测国际合作计划 双星计划的主要目的是了 解地球的磁层变化 以及影响地球发生大磁暴的因素等 双星计划将对人类历史上从未探测过的空间区域进行探测 一颗 卫星将绕南极和北极上空运行 另一颗卫星将绕赤道运行 计划发射 的赤道卫星最远将达到距地球六万多公里 是目前我国发射的卫星中 距离地球最远的一颗 这两颗卫星将分别于 2003 年 12 月和 2004 年年中发射 届时 它们将与欧洲空间局已经发射升空的 星簇计划 44 2 的 4 颗卫星紧密配合 在从太阳到地球的空间中形成纵深分布 如果把日地距离比做一条河的话 那么这 6 颗星就相当于分布在河的 上中下游 对地球空间进行全方位探测 形成人类历史上第一次对地 球空间的六点立体探测 中欧合作的双星探测计划的目的就是要探明 地球空间暴 发生 的原因和规律 用高分辨率的仪器探测这两个活动区场和粒子的时空 变化规律 系统 研究地球空间环境全球变化对太阳活动 行星际扰 动及磁层亚暴和磁暴的响应过程 建立地球空间环境的动态模式和物 理预报方法 为空间活动的安全 空间军事防御及人类生存环境的维 护提供科学依据和对策 通过双星计划 不断提高与 欧空局合作的层次和规模 提高和显示我国的科技实 力和水平 提高我国在国际 空间界的地位和作用 刘振兴 刘振兴 空间物理学家 1929 年 9 月 14 日生于山东昌乐 1955 年毕业 于南京大学气象系 1961 年获中国科学院地球物理研究所副博士学 位 中国科学院空间科学与应用研究中心研究员 中国地球空间双星 探测计划首席科学家 45 长期从事磁层物理研究 在地球辐射带理论 太阳风湍流结构 木星磁层磁盘模式 极光区粒子加速 磁层亚暴过程和磁场重联理论 研究方面做出了一些重要的新结果 提出的木星磁层磁盘模式 被认 为是主要模式之一 首次提出流体涡旋诱发磁场重联的概念 建立了 涡旋诱发重联 VIR 理论 开辟了研究磁场重联的新途径 在 VIR 理论基础上 又建立了一个通量传输事件 FTEs 模型 能解释通量传 输事件的产生机制和结构特性 VIR 理论被认为是当前主要的三个瞬 时重联模型之一 1995 年当选为中国科学院院士 他先后获 1978 年全国科学大会奖 1987 年国家自然科学奖三 等奖 1993 年中国科学院自然科学奖一等奖 1995 年国家自然科学 奖三等奖 2001 年国家自然科学奖二等奖 2001 年何梁何利基金科 学与进步奖 1992 年 获法国图鲁兹市 欧空空间城市 市长勋章 2000 年 获国际空间研究委员会 COS PAR 和印度空间研究组织 联合颁发的 2000 Vikram Sarabhai 奖 2001 年 11 月 获欧空局局长 签署的 对欧空局 Cluster II 作出突出贡献 证书 濮祖荫濮祖荫 北京大学地球与空间科学学院教授 博士生导师 1962 年毕业 于该校地球物理系 长期从事太空物理学研究 是中国 地球空间双 星探测计划 发起人之一之一 现为欧空局 Cluster II 星座计划国际合作 科学家 双星 Cluster 科学工作队中国委员 美国 J Geophys Res 期 刊副编辑 中国空间科学学会理事 曾获 2002 年国家自然科学二等 46 奖 1995 年国家自然科学三等奖 排序第二 2001 年中国高校自然 科学一等奖 1993 年中科院自然科学一等奖 排序第二 1993 年 北京大学科技成果一等奖和多次北京大学教学优秀奖 2010 年 7 月于德国不莱梅举行的国际空间研究委员会 COSPAR 第 38 届科学大会上 濮祖荫教授荣获 COSPAR 和印度空间研究组织 ISRO 联合颁发的 2010 年 Vikram Sarabhai 奖章 以表彰他在倡 议我国地球空间双星探测计划 实现双星与欧空局 Cluster 星座联合 探测方面起到的重要作用和他在磁层物理学领域杰出的研究工作 相信校园里的我们都听过那首旋律优美的 白桦林 然而不 知道大家是否知晓 濮祖荫就是歌手朴树的父亲 濮教授当然希望自 己的孩子能踏踏实实走一条 知识路 至少应该念大学 濮教授说自 己不懂音乐 但他尊重孩子的兴趣 自己没有为孩子的理想做过什么 努力 但终于被朴树的执著感动了 正如他所说 音乐是他的生命 学术是我的生命 B 三维磁场的 天然舞姿 B 三维磁场的 天然舞姿 三维空间的磁重联是影响 甚至主导诸如天体演化 极光和磁层 空间暴 太阳耀斑 日冕加热 日冕物质抛射等空间天文现