圆心角和圆周角之间的关系(二).doc

圆心角和圆周角之间的关系（二）【知识要点】1圆心角关系定理使用时需要注意些什么？2同弦所对的圆周角存在怎样的数量关系？ 3在处理圆中乘积式证明时一般思路是怎样的？4. 圆上点在不同弧上运动时，数量变化和位置变化是如何处理的？5. 在构造圆中角相等过程时，你有哪些技巧？【典型例题】# 例1 一条弦把圆周角分成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，求这条弦所对的圆周角的度数。# 例2 已知：在O中，CD过圆心O，且CDAB。垂足为D，过C点作一弦CF交O于F点，交AB于E点，求证：BC2=CFCE# 例3 如图A、B、C三点都在O上，AD是ABC的高，O的半径R=4cm，AD=6cm，试说明ABAC的值是一个常数。AOBDCGF1E# 例4 已知：如图所示，是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证：AOBEDCGF例5 如图，ABC是等边三角形，O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DFAC，EF的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的长.OHABCG* 例6 如图，O是锐角的外接圆，H是两条高的交点，于G，求证：.（补充证明：三角形的外心，重心，垂心在一条直线上-欧拉线）* 例7 如图，已知O是的外接圆，D为劣弧BC的中点，H为劣弧AB的中点，连结CH交AB于E，连接AD交CH于G，延长CH到点M，使MH=HG，延长DA到点K，使AK=AG，CA的延长线MK于点F，求证：（1）；（2）ME=MF* 例8 如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长EBCDAF例9.已知：如图，E是的内心，的平分线交BC于点F，且与的外接圆相交于点D。（1）求证：；（2）若AD=8cm,DF:FA=1:3,求DE的长。例10.如图1所示，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明ODE的形状；（2）如图2，若A=60，ABAC，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。 DONPCBAM例11.已知：如图，内接于，弦AB的垂直平分线OD与AB、AC分别相交于M，N，与BC的延长线相交于点P，与弧AB相交于点D，求证：（1）（2）*例 12.如图，AB是圆的直径，弦，弦AE与BC交于点F，DE与AB交于点G，ABECDFG求证：12.已知中，AB=AC，以AB为直径的交BC于D，交AC于E.（1）如图1，若AB=6，CD=2 ，求CE的长； （2）如图2，当为锐角时，连接BE，试判断与的关系，并证明你的结论。.ABOCDE图1.ABOCDE图2图3BC.AODE（3）若如图2中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当为钝角时，如图3，CA的延长线与相交于E.请问：与的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同说明理由。APBDCO* 13.如图，已知点P是圆O的直径AB上任一点，其中C，D为圆上的点，求证：1.平行四边形的性质一、选择题1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）A.60B.80C.100D.1204.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm5.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、填空题6.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_.7.在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.9.在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.10.和直线l距离为8 cm的直线有_条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.13.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.14.如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？1.平行四边形的性质一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B二、6.110 110 70 7.14 8.21 cm 9.45 135 10.2三、11.11 cm,7 cm,11 cm,7 cm 12.9 cm,10 cm 13.BC=AD=4.8 14.AE=CF AECF15.OE=OF,BOEDOF2.平行四边形的判别一、选择题1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88，108，88B.88，104，108C.88，92，92D.88，92，884.四边形ABCD中，ADBC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）A.A+C=180B.B+D=180C.A+B=180D.A+D=1805.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足_；从对角线看应满足_.7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，ADB=CBD，则AB与CD的关系是_.9.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_.10.如图，DEBC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_.三、解答题11.在ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？12.如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.13.如图，D、E是ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？14.如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.15.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？2.平行四边形的判别一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C二、6.A=C，B=D OA=OC，OB=OD 7.3 8.AB=CD且ABCD 9.平行四边形 10.平行四边形三、11.是平行四边形，ABMCDN且AMDBNC.12.AECF且AE=CF AFCE.13.是平行四边形，AEDCEF.14.是平行四边形,AOECOF.15.是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.3.菱 形一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4B.8C.10D.125.下列语句中，错误的是（ ）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_.7.菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_.8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_.9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_.10.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.三、解答题11.如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.12.ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为34，求菱形的面积.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.3. 菱 形一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44厘米 8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形AEDF是菱形，AE=ED.12.AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC13.24 cm2 14. 9.6 cm4.矩 形 正方形一、选择题1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBDB.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC3.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于（ ）A.45B.30C.60D.754.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或265.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6二、填空题6.延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_.7.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.8.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB=_，BC=_.9.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_.10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_.三、解答题11.在四边形ABCD中，B=D=90，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.13.E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.14.如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）EMC是直角三角形吗？为什么？15.以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.4.矩 形 正方形一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.A二、6.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7. 10 5 8. 12 cm 16 cm 9. 3 10.三、11.是矩形，连接AO，ABCCDA.12.是矩形，OE=OF=OG=OH. 13. 1514.(1) a (2)EMC是直角三角形 理由略15.（1）BE=CF，BECF（2）ABE和AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90.6.梯 形知识重点掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念、性质及判别方法，能够运用它们进行有关的推理和计算.一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行的四边形是梯形B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形2.四边形的四个内角的度数比是2334，则这个四边形是（ ）A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）A.只能画出一个B.能画出2个C.能画出无数个D.不能画出4.在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，若D=110，ACD=30，则BAC等于（ ）A.80B.90C.100D.1105.在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，且AE=AD，BC=3AD，则B等于（ ）A.30B.45C.60D.135二、填空题6.若等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_对.7.梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_.8.在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AD=8，BC=11，则CD=_.9.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_.10.在梯形ABCD中，ADBC,B=90，C=45，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_.三、解答题11.在梯形ABCD中，ABCD，A=B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？12.如图，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD、AB中点，且MNAB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.13.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.14.在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.15.如图，欲用一块面积为800 cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？二、某村在两条平行道路之间有一块梯形土地，如图，现打算种植两种蔬菜，为了灌溉和管理的方便，需要在两条道路之间垂直地开挖一条水渠，并把土地分成等面积的两块，问这条水渠应该怎样开挖？如图，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD和AB的中点，且MNAB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.2.已知：梯形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是SABE的2倍吗？为什么？解：S梯形ABCD=2SABE.理由是：延长AE交BC的延长线于FADBC，ADE=ECF又E是CD的中点，DE=CE又DEA=CEFADEFCE，AE=EFSABE=SABF而SABF=S梯形ABCD所以：SABE=S梯形ABCD，即S梯形ABCD=2SABE.6.梯 形一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.B二、6. 3 3 7. 30 cm 8. 3 9. 36 cm 10. 75 cm27.探索多边形的内角和与外角和8.平面图形的密铺班级：_姓名：_作业导航了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及外角和的性质，并能利用性质进行计算，体会化归与转化的数学思想方法.了解平面图形的密铺概念，会简单的平面图形的密铺方法.一、选择题1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ）A.3B.4C.5D.62.如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是（ ）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是（ ）A.30B.36C.40D.454.四边形的四个内角可以都是（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ）A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形二、填空题6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是_.7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是_边形.8.若多边形的每一个外角都是15，则这个多边形的边数是_.9.假若将n(n3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_.10.用形状、大小完全相同的_平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_.三、解答题11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是13，求这个n边形的边数.12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45，那么这个多边形的边数是多少？13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.14.用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.15.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图.7.探索多边形的内角和与外角和 8.平面图形的密铺一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大180或小180或相等 10.一种或几种 镶嵌三、11. 8 12. 613.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形.14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八边形和一个正方形.15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺 （2）略 （3）略5.中心对称图形作业导航了解中心对称图形的概念和性质，能找出中心对称图形的对称中心和对应元素，会画中心对称图形，感受中心对称图形的对称美.一、选择题1.下列语句正确的是（ ）A.线段绕着它的中点旋转180后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A.1B.2C.3D.44.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，45.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）A.只能是轴对称图形B.不可能是中心对称图形C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形二、填空题6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_，对应线段_，对应三角形_.7.一个正方形绕着它的中心至少旋转_度，能够和原图形重合.8.中心对称图形的对应点连线经过_，并且被_平分.9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是_.10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_.三、解答题11.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.12.作出与已知ABC关于顶点A成中心对称图形的ABC，你能说明四边形 BCBC是平行四边形吗？13.如图，线段AC、BD相交于点O，且ABCD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.14.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.15.请你设计两个有意义的图案，且每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流，并说明图案的意义.（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形.（2）是中心对称图形，而不是轴对称图形.（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.5.中心对称图形一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.C二、6.A和B，C和D，E和F OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF AOC和BOD，AOE和BOF，COE和DOF7. 90 8.对称中心 对称中心9.平行且相等 10. 2三、11.略 12.图略.BA=BA,CA=CA，四边形BCBC是平行四边形.13.是中心对称图形，AOBCOD，OA=OC，OB=OD.14.连接AC、BD，AC和BD都经过点O，且OA=OC，OB=OD，所以ABCD为平行四边形.15.略单元测试班级：_姓名：_满分100分 得分：_一、选择题（每小题3分，共24分）1.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（ ）A.2B.3C.4D.52.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正三角形3.在等腰梯形中，下列结论错误的是（ ）A.两条对角线相等B.上底中点到下底两端点的距离相等C.相邻的两个角相等D.过上、下底中点的直线是它的对称轴4.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）A.bcab+ac+c2B.abbcac+c2C.a2+ab+bcacD.b2bc+a2ab6.菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）A.4B.6C.8D.107.如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98B.196C.280D.2848.在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（ ）A.10B.15C.20D.25二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_.10.用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是_.11.平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_.12.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么AFC等于_；若AB=2，那么ACE的面积为_.13.矩形的面积为12 cm2