九年级数学上册 21 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版.ppt

21 2解一元二次方程 21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 1 一元二次方程x2 px q 0的两根与系数关系已知x2 px q 0的两个根是x1和x2 则x1 x2 x1 x2 2 一元二次方程ax2 bx c 0的两根与系数的关系一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 0 的两根x1和x2与系数a b c有如下关系 x1 x2 x1 x2 即两根之和是 与 比的相反数 两根之积是 p q 一次项系数 二次项系数 常数项与二次项系数的比 知识点一 一元二次方程根与系数的关系例1不解方程 求下列方程两根的和与两根的积 1 x2 3x 1 0 2 2x2 4x 3 0 已知方程x2 4x a 0两根的和等于两根的积 则a的值是 4 知识点二 一元二次方程的根与系数的关系的应用例2已知关于x的方程x2 mx m 2 0 1 求证 不论m取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 证明 在关于x的方程x2 mx m 2 0中 2 若该方程的一个根为1 求该方程的另一根 m2 4 1 m 2 m2 4m 8 m 2 2 4 0 不论m取何实数 该方程都有两个不相等的实数根 雅安 已知关于x的一元二次方程x2 mx 8 0的一个实数根为2 则另一实数根及m的值分别为 a 4 2b 4 2c 4 2d 4 2 d 知识点三 求与一元二次方程的根有关的代数式的值 设a b是方程x2 x 2017 0的两个实数根 求a2 2a b的值 解 a是方程x2 x 2017 0的根 a2 a 2017 0 即a2 a 2017 a b是方程x2 x 2017 0的两个实数根 a b 1 a2 2a b a2 a a b 2017 1 2016 1 黄冈 若方程3x2 4x 4 0的两个实数根分别为x1 x2 则x1 x2 a 4b 3c d 2 关于x的方程x2 px q 0的两根同为负数 则 a p 0且q 0b p 0且q 0c p 0且q 0d p 0且q 03 曲靖 若方程x2 4x 1 0的两根分别是x1 x2 则x12 x22的值为 a 6b 6c 18d 184 重庆 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x 7 0的两个根 则这个直角三角形的斜边长是 d a c b 5 新野县模拟 两个不相等的实数a b满足a2 a 1 0 b2 b 1 0 则ab的值为 6 济南 若关于x的一元二次方程x2 kx 4k2 3 0的两个实数根分别是x1 x2 且满足x1 x2 x1x2 则k的值为 7 鞍山模拟 已知x1 x2是关于x的方程x2 ax 2b 0的两实数根 且x1 x2 2 x1x2 1 则ba的值是 8 关于x的一元二次方程x2 bx c 0的两个实数根分别为1和2 则b c b c 3 2 9 呼和浩特 已知m n是方程x2 2x 5 0的两个实数根 则m2 mn 3m n 10 南充 已知关于x的一元二次方程x2 6x 2m 1 0有实数根 1 求m的取值范围 8 解 根据题意得 6 2 4 2m 1 0 2 如果方程的两个实数根为x1 x2 且2x1x2 x1 x2 20 求m的取值范围 解 根据题意得x1 x2 6 x1x2 2m 1 解得m 4 2x1x2 x1 x2 20 2 2m 1 6 20 解得m 3 m 4 m的取值范围为3 m 4 11 已知方程x2 3x 1 0的两个根为x1 x2 求 1 x1 1 x2 的值 解 方程x2 3x 1 0的两个根为x1 x2 x1 x2 3 x1x2 1 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 3 1 1 13 鄂州 关于x的方程 k 1 x2 2kx 2 0 1 求证 无论k为何值 方程总有实数根 证明 当k 1时 原方程可化为2x 2 0 解得x 1 此时该方程有实数根