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溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）总 课 题期末复习总课时第39课时分 课 题向量二分课时第 2 课时1基础训练1、已知，则与的夹角为 。2、设向量与的夹角为，且，则 。3、与向量垂直的单位向量是 。4、已知，则 时，与垂直。5、已知，则= 。6、已知是夹角为的两个单位向量，则 。ACB东北7、已知为互相垂直的单位向量，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、1例题剖析例1、已知，。 （1）、若，求； （2）、若向量与的夹角为，求； （3）、若与垂直，求与的夹角。例2、已知，（1）、求向量与的夹角的余弦值； （2）、求实数，使得与为互相垂直的向量。例3、已知，。 （1）、求证：； （2）、若与的模相等，且，求的值。例4、已知四点的坐标分别为是线段上的任意一点，求的最小值。1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_1、设向量，则= 。2、已知，且，则与的夹角是 。3、在三角形ABC中，则的值为（ ）A、0 B、1 C、 D、24、若非零向量与满足，则必有（ ） A、 B、 C、 D、5、已知向量，若不超过5，则的取值范围是 。6、若在直角三角形ABC中，那么= 。7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是 。 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定。8、给出下列四个命题：若且，则；若，则或；若，则。其中正确的命题的个数是 。9、已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 。10、设向量，规定两向量之间的一个运算为，若已知，则 。11、已知点，。 （1）、试判断ABC形状； （2）、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。12、在ABC中，已知，边上的高为，求13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（1）、求证：。（2）、若 ，求的取值范围。14、已知向量，且满足关系，其中， （1）、求与的数量积用表示的解析式； （2）、能否和垂直？能否和
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