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导数及其应用 导数及其应用知识点1.平均变化率把称为函数从到的平均变化率.习惯上用表示，即，可把看作是相对于的一个增量，可以用代替；类似地，.于是，平均变化率可以表示为.2.导数的定义 一般地，函数在处的瞬时变化率是， 我们称它为函数在处的导数，记作，即. 能根据导数的定义，求函数的导数.(课标和10考纲)3.导数的几何意义 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即4.导函数 从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数.这样，当变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数(简称导数).的导函数有时也记作，即5.基本初等函数的导数公式 (1)若； (2)若； (3)若； (4)若；(5)若；(6)若；(7)若；(8)若.6.导数运算法则 (1)；(2)， 特别地，；(3). 一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作. 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为文科不学复合函数求导 即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 仅限于形如的导数.(课标和10考纲)但是高考会超纲，如2010辽宁理10.7.函数的单调性与导数 (1)在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递间. (2)判断函数单调性的步骤： 因为 ，所以 . 当，即 时，函数单调递增； 当，即 时，函数单调递减. 函数的单调增区间为 ，单调减区间为 . (3)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图像就“平缓”一些.8.函数的极值与导数 (1)如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，那么点叫做的极小值点，叫做函数的极小值；如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，那么点叫做的极大值点，叫做函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值. (2)求函数的极值的方法(充分条件)： 解方程.当时： 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值. 必要条件:函数在一点取得极值的必要条件是函数在这一点的导数值为0. (3)函数的最大(小)值与导数 一般地，如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 求函数在上的最大值与最小值的步骤： 求函数在内的极值；将函数的各极值与断点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.题型一、求切线方程分两类： 1.求曲线在某点(切点)处的切线 步骤：1)求；
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