道路桥梁隧道测量学主要公1.doc

道路桥梁隧道测量学主要公式地球长半轴a=6378.137km，地球短半轴b=6356.752km，扁率=（a-b）/a=1/298.253，地球半径近似值：R=1/3(a+a+b)=6371km，天文地理坐标（，）；大地地理坐标（L,B）我国现采用陕西省泾阳县境内的国家大地原点为起算点，高斯平面直角坐标60带中央子午线0=6N-3，N为投影带号。N=int(/6+1),hAB=HB-HA= HB-HA，D/D=D2/3R2, h=D2/2R,U=/,()=2(mm)/R(),hi=ai-bi(i=1,2,3),Hab=h(1i)=a-b(1i),HB=HA+hab水准测量成果整理：（一）、计算高差闭合差：1、闭合水准路线：fh=h测。2、符合水准路线：fh=h测-h理=h测-（H终-H始）。3、支水准路线：fh=(h往) -(h返) 。f容=40L(mm)(适用于平原L:km)或f容=12n(mm)(适用于山区n:测站数)。（二）分配高差闭合差：当fhfh容，改正数：v=-fh/L或v=-fh/n，vi=vDi水平角测量方法：（一） 测回法：=1/2(1+2)。（二）方向观测法：=1/2(L+(R1800)。竖直角观测法：顺时针注记：L=900-L；R=R-2700；=1/2(L+R)=1/2(R-L-180O)逆时针注记：L= L -900；R=2700-R；=1/2(L+R)=1/2(L - R +180O)测距相对误差：K=1/(Dab+Dba)/2D测量误差知识：一、评定观测精度标准：1、中误差m=/n；2、容许误差2m或3m；3、相对误差1/N。二、误差传播定律及应用：1、协方差：XY=E(X-E(X)(Y-E(Y)=E(XY)=limXY/n(n)=lim1/n(X1Y1+X2Y2+XnYn)( n)；mxy=/n；X=x1,x2,xnT；X=1,2,nT=E(X),DXX=E(X-X) (X-X)T,Z=X,YT,DXY=E(X-X)(Y-Y)T=DTYX。2、线性函数方差和中误差：(1)线性:Z=KX+R0,K=K1, K2,Kn，mZ2=KDXXKT=R12m12+ R22m22+ Rn2mn2 (2)倍数：Z=KX,mz=Kmx3、一般函数（非线性函数）中误差：Z=f(x1,x2,xn),mz2=(f/x1)2m12+(f/x2)2m22+(f/xn)2mn2(偏导数)4、误差传播定律应用：(1)水准测量高差中误差：hAB=h1+h2+hn,mHab=nm站=L/Sm站=L (2)由三角形闭合差求测角中误差：m=m/3=ff/3n三、直接观测平差：(一)同精度直接观测平差：1、最或然值-算术平均值：i=X-Li（i=1，2，n），=nX-L,X=L/n+/n,=/n,x=L/n x=X+,当n时，X=x=L/n2、最小二乘原理：L1+V1= L2+V2= Ln+Vn=x, 根据最小二乘原理:VV=V12+ V22+ Vn2最小时，可求出确定的Vi,X=x+Vi3、算数平均值的中误差：x=L/n，=1/nL1+1/nL2+1/nLn,mx2=m2/n,mx=m/n4、用改正数求同精度直接观测值的中误差：mx=m/n=VV/(n-1)（二）不同精度直接观测平差：1、加权平均值-最或然值：X=PL/ P=(P1L1+ P2L2+PnLn)/(P1+P2+Pn)2、权定义：观测值Li中误差为mi，则观测值Li的权定义为：Pi=2/mi2,P1P2Pn=1/m11/m21/mn3、确定权常用方法：（1）同精度观测值之和（差）的权：【1】水准测量的权：C个测站观测中误差为单位权中误差，=Cm站，Pi=2/mi2=（m站2C）/（m站2Ni）=C/ Ni【2】距离丈量的权：单位距离丈量中误差相等为m，则各边长为Si的丈量中误差为：mi=mSi，=Cm，Pi=C/ Si【3】导线边坐标方位角的权：设c个转角观测中误差为单位权中误差，=Cm，Pi=c/ Ni(2)算术平均值的权：设n个不同精度观测值Li，分别是Ni次同精度观测值平均值，设每次观测值中误差均为m，则各观测值Li的中误差为mi=m/Ni,令c次观测值的平均值作为单位权观测值，=m/c, Pi=2/mi2=(m2/c)/(m2/Ni)= Ni/c。4、权倒数传播定律：已知观测值权，确定其函数的权。设函数Z是各中误差为mi，权为Pi的独立观测值Li的函数 Z=f（L1,L2,，Ln），1/PZ=f12/P1+ f22/P2+ fn2/Pn=ff/P 求不同精度观测值的最或然值的权及其中误差：X=PL/P=1/P（P1L1+P2L2+PnLn），PX=P,mx2=2/P5、单位权中误差：（1）用不同精度观测值的真误差计算单位权中误差：设有一组不同精度的观测值Li，权为Pi，真误差为i，则=P/n （2）用不同精度观测值的改正数V计算单位权中误差：设有一组不同精度的观测值Li，权为Pi，加权平均值为X,各改正数为Vi，则=PVV/(n-1)小区域控制测量： 一、测区面积小于15km2,，一般地区图根点密度如下表：测图比例尺1：5001：10001：20001：5000图幅尺寸5050505050504040解析控制点个数8121530二 、导线测量：各级导线技术指标等级导线长度（km）平均长度（km）测角中误差（）测回数角度差（）相对闭合差DJ6DJ2一级40.554210n1/15000二级2.40.2583116n1/10000三级1.20.1122130n1/5000图根1.0M1.5测图最大视距201-40n1/2000注：n为测站数；M为测图比例尺R的分母。三、导线坐标计算基本公式：1、坐标方位角推算：（1）转折角为右角前=后180-右（2）转折角为左角前=后左-1802、根据已知点坐标、已知边长和坐标方位角计算未知点坐标xB=xA+xAB xAB=DABcosAB （a）yB=yA+yAB yAB=DABsinAB （b）3、已知两点坐标反算坐标方位角和边长tgAB=yAB/xAB DAB=yAB/sinAB=xAB/cosAB=xAB2+yAB2 (1)当xAB0且yAB0时：AB=arctg(yAB/xAB) (2)当xAB=0且yAB0时：AB=90(3)当xAB=0且yAB0时：AB=270 (4)当xAB0时：AB=180+arctg(yAB/xAB) (5)当xAB0且yAB0时：AB=360+arctg(yAB/xAB)四、闭合导线坐标计算（excel软件）（1）角度闭合差计算与调整：f=测-（n-2）180 V=- f/n V=- f（2）推算个各边坐标方位角：（1）转折角为右角前=后180-右（2）转折角为左角前=后左-180 若前360，则减去360；若前0，则加上360（3）按（a）、（b）式计算各边坐标增量（4）坐标增量闭合差的计算与调整：x理=0，fx=x测，f=fx2+ fy2 Vxi=(- fx/D)Di Vx=- fxy理=0，fy=y测，K=f/D=1/( D / f) Vyi=(- fy/D)Di Vy=- fy(5)坐标计算：xB=xA+xAB xAB=DABcosAB （a）yB=yA+yAB yAB=DABsinAB （b）五、符合导线坐标计算：(1)角度闭合差计算：当为