重庆市八中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市八中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1的相反数是( )abc5d52分式有意义，x的取值范围是( )ax2bx2cx=2dx=23已知abcdef，其相似比为4：9，则abc与def的面积比是( )a2：3b3：2c16：81d81：164=( )a3b3c3d5下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是( )a了解重庆市市民家庭月平均支出情况b了解一批导弹的杀伤半径c了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩d了解重庆市民生活垃圾分类情况6九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60这组数据的众数是( )a90b80c70d607如图，已知平行四边形abcd中，ac，bd相交于点o，ad=bd=8，ac=12，则ado的周长是( )a20b8c16d128如果x=2是关于x的方程3a2x=7的解，那么a的值是( )aba=1cd9如图，已知ab是o的切线，点a为切点，连接ob交o于点c，b=38，点d是o上一点，连接cd，ad则d等于( )a76b38c30d2610甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )a甲乙两人8分钟各跑了800米b前2分钟，乙的平均速度比甲快c5分钟时两人都跑了500米d甲跑完800米的平均速度为100米分11如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图中圆点的个数是( )a64b65c66d6712如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点o在坐标原点，点b的坐标为（1，4），点a在第二象限，反比例函数y=的图象经过点a，则k的值是( )a2b4cd二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元把数字602 000 000 000用科学记数法表示为_14计算：20150|3|+（2）2=_15如图，已知直线a，b被直线c所截，若ab，1=30，则2=_度16如图，rtabc中，c=90，ac=bc=4，点d是线段ab的中点，分别以点a，b为圆心，ad为半径画弧，分别交ac，bc于点e，f则阴影部分面积为_（结果保留）17从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为_18如图，在矩形abcd中，ac是对角线，点e是bc的中点，连接ae，ab=4，bc=3，将bae绕点a逆时针旋转，使bae的两边分别与线段cd的延长线相交于点g，h当ah=ac时，cg=_三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19解方程组20如图，bdc与ceb在线段bc的同侧，cd与be相交于点a，abc=acb，ad=ae，求证：bd=ce四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）22感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：a类当面表示感谢、b类打电话表示感谢、c类发短信表示感谢、d类写书信表示感谢他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在a类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率23某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16n26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用24若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除例如：将数字1078分解为8和107，10782=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1k15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图1所示，在rtabc中，c=90，点d是线段ca延长线上一点，且ad=ab点f是线段ab上一点，连接df，以df为斜边作等腰rtdfe，连接ea，ea满足条件eaab（1）若aef=20，ade=50，ac=2，求ab的长度；（2）求证：ae=af+bc；（3）如图2，点f是线段ba延长线上一点，探究ae、af、bc之间的数量关系，并证明26如图，抛物线与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y交于点c，bac的平分线与y轴交于点d，与抛物线相交于点q，p是线段ab上一点，过点p作x轴的垂线，分别交ad，ac于点e，f，连接be，bf（1）如图1，求线段ac所在直线的解析式；（2）如图1，求bef面积的最大值和此时点p的坐标；（3）如图2，以ef为边，在它的右侧作正方形efgh，点p在线段ab上运动时正方形efgh也随之运动和变化，当正方形efgh的顶点g或顶点h在线段bc上时，求正方形efgh的边长2015-2016学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1的相反数是( )abc5d5【考点】相反数 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：的相反数是故选：a【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2分式有意义，x的取值范围是( )ax2bx2cx=2dx=2【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故选b【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键3已知abcdef，其相似比为4：9，则abc与def的面积比是( )a2：3b3：2c16：81d81：16【考点】相似三角形的性质 【专题】计算题【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解【解答】解：abcdef，其相似比为4：9，abc与def的面积比是16：81故选c【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方4=( )a3b3c3d【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：=3故选：c【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键5下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是( )a了解重庆市市民家庭月平均支出情况b了解一批导弹的杀伤半径c了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩d了解重庆市民生活垃圾分类情况【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；b、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；c、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；d、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误故选：c【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60这组数据的众数是( )a90b80c70d60【考点】众数 【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答【解答】解：60出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是60故选d【点评】此题考查了众数，要明确众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可以有多个7如图，已知平行四边形abcd中，ac，bd相交于点o，ad=bd=8，ac=12，则ado的周长是( )a20b8c16d12【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出oa=ac=6，od=bd=4，从而可求出ado的周长【解答】解：四边形abcd为平行四边形，oa=ac=6，od=bd=4，ado的周长=ad+oa+od=8+6+4=18故选：b【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键8如果x=2是关于x的方程3a2x=7的解，那么a的值是( )aba=1cd【考点】一元一次方程的解 【分析】把x=2代入方程3a2x=7，求出方程的解即可【解答】解：把x=2代入方程3a2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选b【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的方程，难度不是很大9如图，已知ab是o的切线，点a为切点，连接ob交o于点c，b=38，点d是o上一点，连接cd，ad则d等于( )a76b38c30d26【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得到oab=90，再利用互余计算出aob=52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：ab是o的切线，oaab，oab=90，b=38，aob=9038=52，d=aob=26故选d【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理的运用10甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )a甲乙两人8分钟各跑了800米b前2分钟，乙的平均速度比甲快c5分钟时两人都跑了500米d甲跑完800米的平均速度为100米分【考点】函数的图象 【专题】探究型【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项a错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项b正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项c正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项d正确；故选a【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确11如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图中圆点的个数是( )a64b65c66d67【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为11+1；第2个图形共有空心圆的个数为22+1；第3个图形共有空心圆的个数为33+1；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案【解答】解：第1个图形共有空心圆的个数为11+1；第2个图形共有空心圆的个数为22+1；第3个图形共有空心圆的个数为33+1；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图中圆点的个数是：82+1=65故选：b【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论12如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点o在坐标原点，点b的坐标为（1，4），点a在第二象限，反比例函数y=的图象经过点a，则k的值是( )a2b4cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】作adx轴于d，cex轴于e，先通过证得aodoce得出ad=oe，od=ce，设a（x，），则c（，x），根据正方形的性质求得对角线解得f的坐标，根据直线ob的解析式设出直线ac的解析式为：y=x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把a，c的坐标代入即可求得k的值【解答】解：作adx轴于d，cex轴于e，aoc=90，aod+coe=90，aod+oad=90，oad=coe，在aod和oce中，aodoce（aas），ad=oe，od=ce，设a（x，），则c（，x），点b的坐标为（1，4），ob=，直线ob为：y=4x，ac和ob互相垂直平分，它们的交点f的坐标为（，2），设直线ac的解析式为：y=x+b，代入（，2）得，2=+b，解得b=，直线ac的解析式为：y=x+，把a（x，），c（，x）代入得，解得k=故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元把数字602 000 000 000用科学记数法表示为6.021011【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：602 000 000 000=6.021011，故答案为：6.021011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14计算：20150|3|+（2）2=2【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=13+4=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如图，已知直线a，b被直线c所截，若ab，1=30，则2=30度【考点】平行线的性质 【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果【解答】解：ab，1=2，1=30，2=30故答案为：30【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键16如图，rtabc中，c=90，ac=bc=4，点d是线段ab的中点，分别以点a，b为圆心，ad为半径画弧，分别交ac，bc于点e，f则阴影部分面积为82（结果保留）【考点】扇形面积的计算 【分析】利用等腰直角三角形的性质得出ad，bd的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案【解答】解：c=90，ac=bc=4，点d是线段ab的中点，ad=bd=2，阴影部分面积为：acbc2=82故答案为：82【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出ad，bd的长是解题关键17从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x23x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，由得：x2，由得：x，a的值是不等式组的解，a=0，1，2，3，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2，a不是方程x23x+2=0的实数解，a=0或3；a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，在矩形abcd中，ac是对角线，点e是bc的中点，连接ae，ab=4，bc=3，将bae绕点a逆时针旋转，使bae的两边分别与线段cd的延长线相交于点g，h当ah=ac时，cg=【考点】旋转的性质 【分析】设bae=gah=，dag=，由四边形abcd是矩形，得到b=90，根据勾股定理得到ae=，由三角函数的定义得到sin=，cos=，sin（+）=，cos（+）=，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cos=，sin=，于是得到tan=，即可得到结论【解答】解：设bae=gah=，dag=，四边形abcd是矩形，b=90，ae=，sin=，cos=，sin（+）=，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，tan=，dg=adtan=3=，cg=4+=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，三角函数，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19解方程组【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：由，得：3y+2y=111，解这个方程，得：y=2，把y=2代入，得：x+32=11，解得：x=5则这个方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，bdc与ceb在线段bc的同侧，cd与be相交于点a，abc=acb，ad=ae，求证：bd=ce【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的判定定理得到ab=ac，推出abdace，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：abc=acb，ab=ac，在abd与ace中，abdace，bd=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=a22ab+b2+2a2ab4ab+2b2=3a27ab+3b2；（2）原式=、=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了整式的混合运算22感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：a类当面表示感谢、b类打电话表示感谢、c类发短信表示感谢、d类写书信表示感谢他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在a类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【专题】计算题【分析】（1）观察统计图，先用a类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出c类人数，接着计算出d类人数，然后补全条形统计图；（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的学生总数为510%=50（人），c类人数为50=15（人），d类人数为5051512=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为a1、a2，另两人分别为b1、b2，填表如下：结果 第二人第一人a1a2b1b2a1（a1，a2）（a1，b1）（a1，b2）a2（a2，a1）（a2，b1）（a2，b2）b1（b1，a1）（b1，a2）（b1，b2）b2（b2，a1）（b2，a2）（b2，b1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以p（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率也考查了统计图23某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16n26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用【考点】一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为w元，则w=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则w=16000+25000n=800000+1000n，根据16n26，利用一次函数的增减性即可解答【解答】解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x0，x=30是分式方程的解，1.5x=45，答；工程队在使用新设备后每天能修路45米（2）设修建这条公路的总费用为w元，则w=16000m+25000n，30m+45n=1500，m=，把m=代入w=16000m+25000n得；w=16000+25000n=800000+1000n，k=10000，w随n的增大而增大，16n26，当n=16时，w有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m=26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的增减性解决最值问题24若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除例如：将数字1078分解为8和107，10782=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1k15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除【考点】数的整除性 【分析】（1）根据题意设2c=10a+b能被7整除，再假设2c=7n（ n为自然数 ），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案【解答】解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设 2c=10a+b能被7整除，不妨设2c=7n（ n为自然数 ），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以 能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a（10k1），则10k1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、515代入可知，只有k=4 时符合条件【点评】此题主要考查了数的整除性，根据题意用未知数表示出各数是解题关键五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25如图1所示，在rtabc中，c=90，点d是线段ca延长线上一点，且ad=ab点f是线段ab上一点，连接df，以df为斜边作等腰rtdfe，连接ea，ea满足条件eaab（1）若aef=20，ade=50，ac=2，求ab的长度；（2）求证：ae=af+bc；（3）如图2，点f是线段ba延长线上一点，探究ae、af、bc之间的数量关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形 【分析】（1）在等腰直角三角形def中，def=90，求得1=20，根据余角的定义得到2=def1=70，根据三角形的内角和得到3=60，4=30根据三角函数的定义得到cos4=，于是得到结论；（2）如图1，过d作dmae于d，在dem中，由余角的定义得到2+5=90，由于2+1=90，推出1=5证得demefa，根据全等三角形的性质得到af=em，根据三角形的内角和和余角的定义得到3=b，推出damabc，根据全等三角形的性质得到bc=am即可得到结论；（3）如图2，过d作dmae交ae的延长线于m根据余角的定义和三角形的内角和得到2=b，证得admbac，由全等三角形的性质得到bc=am，由于ef=de，def=90，推出4=5，证得medafe，根据全等三角形的性质得到me=af，即可得到结论【解答】解：（1）在等腰直角三角形def中，def=90，1=20，2=def1=70，eda+2+3=180，3=60，eaab，eab=90，3+eab+a=180，4=30，c=90，cos4=，ab=；（2）如图1，过d作dmae于d，在dem中，2+5=90，2+1=90，1=5，de=fe，在dem与efa中，demefa，af=em，4+b=90，3+eab+4=180，3+4=90，3=b，在dam与abc中，damabc，bc=am，ae=em+am=af+bc；（3）如图2，过d作dmae交ae的延长线于m，c=90，1+b=90，2+mab+1=180，mab=90，2+1=90，2=b，在adm与bac中，admbac，bc=am，ef=de，def=90，3+def+4=180，3+4=90，3+5=90，4=5，在med与afe中，medafe，me=af，ae+af=ae+me=am=bc，即ae+af=bc【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形