放大器的频率响应.doc

第六章 放大器的频率响应6.1 知识点归纳一、基本知识对放大器输入正弦小信号，则输出信号的稳态响应特性即放大器的频率响应。在小信号条件下，且不计非线性失真时，输出信号仍为正弦信号。故可以用输出相量与输入相量之比 即放大器的增益的频率特性函数来分析放大器的频率响应的特性。，表示输出正弦信号与输入正弦信号的振幅之比。反映放大倍数与输入信号频率的关系，故称为增益的幅频特性，是输出信号与输入信号的相位差，它反映了放大器的附加相移与输入信号频率的关系，故称为增益的相频特性。由相量法分析正弦稳定响应的知识可知，是关于的有理分式。放大器在低频段表现出增益的频率特性的原因是电路中的耦合傍路电容在频率很低时不能视为交流短路，使交流通路中有电抗元件，从而造成输出的幅度和附加相位与信号频率有关；放大器在高频段表现出增益的频率特性的原因是晶体管内部电抗效应在高频时必须考虑（如PN结电容的容抗不能再视为），使等效电路中存在电抗，造成输出与频率有关。当信号频率降低（或升高）到使下降到中频段增益的倍时所对应的频率称为放大器的低频截止频率（或高频截止频率）。放大器的通频带是定义为，又称3dB带宽。当对放大器输入频带信号，若输入信号频率的范围超过时，输出波形会因此发生畸变，此即放大器的频率失真。频率失真分为幅频失真和相频失真。前者是变化所致，后者是不是常数（或即不与成正比）所致。频率失真与非线性失真的重要区别是：对于前者，输出信号没有新的频率分量，且只有输入频带信号时才有频率失真的问题。在直角坐标系下画出的曲线称为幅频特性曲线；曲线称为相频特性曲线。二、放大器增益函数及特点*将易以复频率S，则为放大器的增益函数（即传递函数）。根据信号与系统课的理论，是零状态下输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。物理可实现系统的是关于S的有理分式。使分母为零的根称为的极点，使分子为零的根称为的零点，一个稳定系统的极点数n和零点数m，满足，且极点的实部为负数（或极点位于S的左半开平面上）。放大器低频增益函数的，且中频增益，放大器高频增益函数的，且。如果中某极点频率比其它极点和零点频率大10倍以上，则P为低频主极点。如果中某个极点频率比其它极点、零点频率小10倍以上，则P为高频主极点。三、波特图放大器对数频率特性曲线1概念波特图的频率轴按定刻度位置，但仍标示频率的值。对数频率轴的特点是每10倍频程相差一个单位长度，且点在频率轴处。幅频波特图的纵坐标按的分贝刻度，即所谓分贝线性刻度（图6-9a）。相频波特图的纵坐标仍按的角度刻度（图6-8b）。波特图的优点是易于用渐近线方法近似作频率特性曲线。2渐近线波特图绘法*首先要判断是低频段还是高频段的频率特性函数（全频段另行讨论）。的通式为：若，则为；若，则为。1低频波特图画法将每个极零点因子化成以下形式（，）（1）画幅频波特图；在幅频特性平面上画出每个因子（包括中频增益）的幅频渐近线波特图，然后相加。每个因子对幅频波特图的贡献如下：的贡献为，即一条与无关的水平线；极点因子在极点频率左侧贡献负分贝，斜率为20dB/dec。零点因子在零点频率右侧贡献正分贝，斜率为dB/dec。（2）画相频波特图：在相频特性平面上画出每个因子（包括）的相频渐近线波特图，然后相加。每个因子的贡献如下：，则对相频波特图贡献为0o。，则对相频波特图贡献为。极点因子，在频点的左而贡献正角度。在区间斜率为45o/dec。频点为45o，小于处保持90o。零点因子在左侧贡献角度，在区间斜率为/dec；在频点处为45o（或），在0.1处为90o（或），小于0.1时保持90o（或），角度的符号与零点因子幅角的符号一致。2高频波特图的画法将中每个极零点因子化成以下形式（，）（1）画幅频波特图画出每个因子（包括）对幅频波特图的贡献，然后相加，其规律如下：贡献的分贝为，即一条与无关的水平线极点因子在右侧贡献负分贝，斜率是dB/dec。零点因子在右侧贡献正分贝，斜率是20dB/dec。（2）画出相频波特图画出每个因子对相频波特图的贡献，然后相加。其规律如下：的贡献是0o（）或180o（）。极点因子在右侧贡献负角度，斜率/dec；在时，贡献达到。零点因子在0.1右侧贡献角度，斜率为45o/dec（或/dec）。在时，贡献达到并保持90o（或）。角度符号与零点因子幅角的符号相同。本章复习题填空题第7题用图示方法全面总结了各个因子的波特图的画法。3全频段波特图的绘制首先要识别中的高、低频极点和零点，然后将极、零点因子分别写成绘波图所需形式，再按前面两节的方法绘出波特图。四、基本放大器的和的估算1的估算画出放大器低频段交流通路和低频段小信号模型（模型中有耦合、傍路电容，）求每个电容对应的短路时间常数。，其中是令模型中除以外其它电容均短路，再从端口视入的戴维南等效支路的电阻。的求解方法与求放大器输出电阻相同。估算。1.15是修正系数，当模型中只有一个电容时，。是端口视入的等效电阻。2的估算 画出放大器高频段小信号模型（此时，晶体管因使用了高频模型，故模型中有电容，）求每个电容对应的开路时间常数，其中是令模型中除以外其它电容均开路时，再从端口视入的戴维南等效电路的电阻。的求解方法与求放大器输出电阻相同。估算。1.15是修正系数。当模型中只有一个电容时，。是端口视入的等效电阻。3满足主极点条件时的与分别近似等于低频主极点频率和高频主极点频率。6.2 习题解答6-1 某放大器增益函数为指出A（S）的极点和零点并 求中频段增益A0（dB）。解 极点：，零点：， 单位：rad/秒的，且，是高频增益函数。6-2 放大器电压增益函数为（1） 试求中频电压增益A0 ； （2） 绘出该放大器的幅频特性和相频特性波特图；（3） 确定在=100 rad/s和=10 rad/s时电压增益的分贝数。解 （1）的，是低频增益函数，。（2）（3）在单个转折频率处修正3dB（每个转折频率相距至少10倍频时可作此修正），则dB，dB。图P6-2-16-3 若放大器中频电压增益是100dB，高频电压增益函数具有两个极点P1和P2，无有限零点，且|P2|=4|P1|。试画出幅频特性和相频特性渐近线波特图。解 按题设渐近线波特图如图P6-3-1所示。6-4 某级联放大电路的电压增益函数为试画出它的渐近线幅频波特图和相频波特图。 图P6-3-1解 为高频增益函数的绘图标准式为渐近线波特图如图P6-4-1所示。图P6-4-16-5 假定某放大器工作是稳定的，其电压增益函数的幅频特性波特图如图P6-5所示，试写它的电压增益频率特性函数AV（jf）的表达式。解 6-6 某放大器的电压增益函数为试求出AV0、截止频率fL和fH。（提示：利用公式6-26 图P6-5和6-30以及时间常数与极点的关系式，或者直接由fL和fH的定义解。）解一 ，但，故为全频段增益函数。令低频S因子中的，高频S因子中的得低频极点：，；低频零点在原点。由式（6-23）和（6-26）Hz高频极点：，；高频零点在处。由式（6-27）和（6-30）KHz解二 令得方程解方程求得rad/秒，Hz令得方程解方程求得rad/秒KHz。6-7 某放大器的高频增益函数为试求：（1） 中频增益AV0；（2）近似3dB带宽f0.7。解 （1）（2）满足主极点条件 rad/秒。6-8 设图P6-8所示电路中Si晶体管的=150，fT=300MHz，；VDD =18V,RS=1k，R1=39k，R2=13k，Re=2.3k，Rc=4.7k，RL=5.1k，C1=C2=50F，Ce=100F。（1）求中频源电压增益AVSO；（2）用短路时间常数法估算AVS（）的 fL；（3）用开路时间常数法估算AVS（）的fH。 图P6-8 图P6-8-1解 （1）（2）低频交流等效电路如图P6-8-1，现求，和的短路时间常数，和。（秒）（秒）（秒）。，故不用修正公式。Hz（3）混合高频参数，（ms），Pf放大器高频模型如图P6-8-2（不计和）设和的开路时常数为，（秒），求电路如图P6-8-3所示。由此图（秒）不用修正公式，（kHz）注意：按教材原题V，求出后计算该题的结果为，Hz，KHz 图P6-8-2 图P6-8-36-9 共源放大器如图P6-9所示。已知Rg=500k，R1/R2=50k，R3=1M，RS=5k，RD=RL=20k，又FET的gm=1mS，rds=40k。当C1=0.1F，C2=0.4F，CS=4F时，试用短路时间常数法求源电压增益的fL的近似值。解 先求、和视入口等效电阻。由视入的等效电阻为由视入的等效电阻为 图P6-9 图P6-9-1求由视入等效电阻的电路如图P6-9-1所示：显然，成立回路方程：又，代入上式，得即 （Hz）6-10 已知图P6-10所示电路是共源放大器的高频模型。图中RG=1M，RL=10k，rds=100k，gm=1mS，cgs=10PF，cgd=0.5PF，cds=0.5PF, 负载电容CL=100PF。试用开路时间常数法估算fH。图P6-10解 按题图，该题是求的，所以，与并联的和与无关，可去掉。由观察可知，从视入的等效电阻为由于时（），由视入与由视入是相同的。由视入的等效电阻*kHz* 该题求的时仅一个独立电路（），故不用修正系数。所求得的较小，这是过大的负载电容（100Pf）所致。6-11 计算图P6-11所示共射共基电路的中频源电压增益AVSO和估算源电压增益的高频截止频率fH。已知RS=100，R1=500k，RC2=1k。晶体管Q1和Q2的参数相同：fT=500MHz，=100，PF，k。解 （1）计算和的：ms图P6-11 图P6-12（Pf）（2）画出中频段交流通路图P6-11-1，求 图P6-11-1（3）画出求不计基调效应的放大器高频小信号模型（图P6-11-2） 图P6-11-2（4）求当时可不计，或认为与并联，与并联，这样可大大简化分析。（秒）（秒）（求时利用了题6-8（3）的有关结论）（秒）（秒）（MHz）6-12 放大电路如图题6-12所示，试写出源电压增益高频截止频率fH的近似表达式。 图P6-12 图P6-12-1解 构成的CC组态高频特性远优于由构成的CE组态，故当到时可认为前级仍然在中频段，这样可得到求的小信号模型如图P6-12-1所示。图中是前级中频管输出电阻，即由6.3.4及例6-5可写出6-13 若两个放大器完全相同，输入电阻Ri，并且在高频段AVS（S）为单极点，fH 1=1MHz。求两放大器级联后的fH=?解 按题设，每个放大器的，且级联后表式不会变（）两级级联后的令 即 求得 MHz结论：放大器级联后要小于单级的，这便是级联放大器的带宽缩减效应。6-14 求图P6-14定基流共E放大器源电压增益函数AVS（S）的表达式。指出AVS（S）的零点和极点并分析极点与短路时间常数的关系。 图P6-14 图P6-14-1解 画出放大器低频小信号模型如图6-14-1所示，变量用S域变量表示，则化简上式 的极点和零点都有2个，这与理论值相符。，显然 ，结论：当各短路时间常数互不相关时，该时间常数的倒数就是增益函数的极点频率。6.3 复习题解答一、填空题1放大器的频率响应是放指放大器的输出信号对输入信号的（ 正弦稳态 ）响应。小信号放大器输出信号与输入信号的相量比，称为放大器的（ 频率特性 ）函数。2在低频段，由于（ 交流放大器中的耦合、傍路电容 ）的存在，使放大器的增益是频率的函数；在高频段，由于（ 晶体管内部的电抗成分 ）使增益也是频率的函数。3当输入信号频率降低或升高至使增益|A（j）|下降到中频段增益|A0|的（ ）倍时所对应的频率，分别称为增益的（ 低频截止 ）频率和（ 高频截止 ）频率。通频带就是在（ 和）之间的频率范围。和又称为（ 3 ）（ 截止 ）频率。又称为（ 3 ）带宽。4放大器对输入信号的某些频率成分的放大倍数不同，使输出波形发生畸变，这种输出失真称为（ 幅频失真 ）。放大器对输入信号的某些频率成分的时延不同，或者说对不同频率的输入信号产生的附加相移不与频率成正比，也会使输出波形畸变，这种输出失真称为（ 相频失真 ）。以上两种失真统称为（ 频率 ）失真。5与非线性失真最根本的区别是：发生频率失真时，输出波形中不会出现（ 新的频率 ）成分。所以，频率失真又称为（ 线性 ）失真。6将频率特性函数中的（ ）易以（ 复频率 ）S，则成为放大器增益函数。使0的S取值称为放大器增益函数的（ 零点 ）.使=的S取值称为放大器增益函数的（ 极点 ）。7试填写下表，说明放大器各频段对应的特点。极点Pi特征极点数n与零点数m的关系极限极限低频段较小，0或（DC-amp）高频段较大，0全频段对于宽带放大器，低频与高频数值差别很大，0或（DC-amp）08试填写下表，以考查你是否掌握了波特图的画法。中零极点因子对应的幅频渐进线波特图对应的相频渐进线波特图9电压增益函数。其中的含义是（ ），含义是（ 的初相位与的初相位之差 ）。10图F6-3所示幅频波特图所对应的中频增益（ ）倍，（ 159KHz ）。11如果放大器小信号模型中只有一个独立电容，则该放大器的任何频率特性函数的截止角频率都等于（ 该电容的时间常数的倒数 ）。12某放大器的电压增益函数 ，经计算，该放大器的=（ ），=（ 15.5rad/s ），=（ rad/s ）。二、纠错题（下列论述错在何处？）1共射放大器总是反相放大器。纠错：只有在中频段，且负载为阻性时才有此结论。2如果输出电压的频率与输入电压频率成分发生了变化，则该放大器存在频率失真。纠错：与的频率成分不同，是非线性失真所致。频率失真不会使频率成分发生变化。3任何放大器当频率从中频段增加或降低，增益都会单调减小。纠错：对基本放大器而言，一般如此。对反馈放大器而言，由于零极点可能出现共轭复数对，使频率特性复杂化。4在幅频波特图中，纵坐标（dB）与横坐标（rad/秒）交点为坐标原点（0dB,0rad/秒）。纠错：波特图的零角频率在频率横轴的处。5放大器高低频模型中的每一个电容的时间常数的倒数都对应一个极点频率。纠错：可以证明：只有该电容时间常数中的各电阻均与其它电容的时间常数无关时，该电容的时间常数的倒数才是极点频率。6放大器的增益带宽积GBW是常数。纠错：改变放大器工作点就可以使GBW改变。当放大器为一个无零二阶线性模型时，负反馈可以使GBW增加（习题7-20），实际上，只有具有无零一阶线性模型的放大器，其GBW才不会因负反馈而改变。7当输出信号的各频率分量的附加相移不同时，会发生相频失真。纠错：相频失真产生的原因是输入信号中的各频率分量在输出端的附加相移与频率不成正比。8直流放大器的高频特性不如高频放大器。纠错：直流放大器是下限频率的放大器，并未对其上限频率作出定义。实际上，现代MMIC中的放大器大多是直流放大器，它们的工作频率是DC微波频段。三、单