2009年宝安区初三数学二模试卷及答案.doc

宝安区20082009学年九年级第二次试卷数 学 2009.4说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。4.本卷选择题110，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题1122，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。第一部分 选择题一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1的相反数是（ ）。A B C D2下列运算正确的是（ ）。Aa2a22a2 B2a2+3a25 a4 C( a3 )3a9 Da6a3a23数据0. 00598用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ）。A5.910 - 3 B6.010 - 3 C5.9810 - 3 D0.610 - 44下图几何体（图1）的主视图是（）。ABCD图15下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是DABC轴称图形又是中心对称图形的是（ ）。62009年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）。A31，31 B31，32 C32，31 D32，357甲、乙两种商品原来的单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%。求甲、乙两种商品原来的单价。设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，根据题意可列方程组为（ ）。A BC D 8下列命题中的假命题是（ ）。 A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形xyOxyOxyOxyO9函数y=ax + a与（a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）。 A B C DDE图2ABCF10如图2，ABC是正三角形，AB=1，以A为圆心，AC为半径画弧，与BA的延长线交于点D；以B为圆心，BD为半径画弧，与CB的延长线交于E；以C为圆心，CE为半径画弧，与AC的延长线交于点F。那么曲线CDEF的长是（ ）。 A3 B4 C D5第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11分解因式2x2 8 =_。ABCD图312某商场在元宵节期间搞促销活动，每位在该商场购物的顾客凭购物小票都有一次参加抽奖的机会。已知抽奖箱中有1000张奖券，其中有50张中奖。小红从中任抽取一张，她中奖的概率是_。13如图3，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，B=60，AD=3cm，BC=7cm，则梯形ABCD的周长等于_cm。图4ACBD14如图4，在半径为4，圆心角为90的扇形CAB内， 以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积和是_cm2。15如图是由一些白色五角星与黑色的圆摆放成的图案： 按此规律，则第个图案中白色五角星的个数有_个。三、解答题（55分）16（6分）先化简，再求值：，其中17（7分）在2008年深圳读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图5所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：书籍类别教育文学科普艺术其他图50612182430人数类别教育文学艺术其他科普人数24121536（1）小颖所采用的调查方式是_。（1分）（2）补全图5中的频数分布直方图。（2分）（3）从被调查的同学中随机选取一位同学，则选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率是_。（2分）（4）如果该校初三年级共有学生600人，那么课外阅读文学类书籍的学生人数大约是_人。（2分）图6CAB东北18（8分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图6所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西60的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（答案带根号）19（8分）列方程解应用题：某车间加工1000个零件，由于采用了新工艺，效率提高了一倍，这样加工同样多的零件就少用5小时。求该车间采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？AKHGFECDB图720（8分）如图7，以锐角CDE的边CD、DE为边长向外分别作正方形ABCD和DEFG，连接AE和CG，交于点H，CG与DE交与点K.（1）求证：AE=CG；（2）求证：DGEK=GKHEDCBAOFE图821（8分）如图8，AB是ABC外接圆O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，A=30，CEAB于E，过C的直径交O于点F，连接CD、BF、EF.（1）求证：CD是O的切线；（2）求：tanBFE的值。22（10分）已知：如图9，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过原点和E（3，0）.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2分）（2）设A是该抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.图9ABCDxyOE当BC=1时，求矩形ABCD的周长；（3分）试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值及此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由；（3分）当B（，0）时，x轴上是否存在两点P、Q（点P在点Q的左边），使得四边形PQDA是菱形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。（2分）宝安区20082009学年第二学期九年级调研测试卷数学参考答案及评分标准2009. 4题号12345678910答案BCBCCAADAB112(x+2)(x2) 12 1318 1448 157216解：原式 = （2分） （4分） 当a=2，b=1时，原式 = 22 + 3(1 )2 （5分）0612182430人数类别教育文学艺术其他科普= 4 + 3 = 7 （6分）17（1）抽样调查 （1分） （2）如右图（3分） （3） （5分） （4）120 （7分）18解：如图，过点C作CD直线AB于D。（1分）图6CAB东北D由已知得CAD=30，CBD=60，AB=20米ACB=CBDCAD=30 （2分）BC = AB = 20米 （4分）在RtBCD中，sinCBD= （5分）CD=BCsinCBD=20sin60= （7分）答：这条河的宽度为米 （8分）19解：设该车间采用新工艺前每小时加工x个零件，根据题意得： （1分） （4分）解得：x = 100 （6分）经检验：x=100是原方程的根（7分）当x=100时，2x=200 答：该该车间采用新工艺前每小时加工100个零件，采用新工艺后每小时加工200个零件。 （8分）AKHGFECDB图720（1）证明：四边形ABCD与DEFG是正方形AD=CD，DE=DG，ADC=EDG （1分）ADC+CDE=EDG+CDE即：ADE=CDG （2分）ADECDG （3分）AE=CG （4分）（2）证明：ADECDGAED=CGDEKH =DKGHKEDKG （6分） （7分）DCBAOFE图8HDGEK=GKHE （8分）21（1）证明：AB是O的直径ACB=90A=30BC= （1分）OB=，BD=BC=OB=BD （2分）BC=OCCD （3分）OC是半径CD是O的切线。（4分）（2）解：过点E作EHBF于H，设EH = aCF是O直径CBF=90=ACBCBF+ACB=180AC/BFABF=A=30BH = EH = a，BE=2EH=2a （5分）CEAB于EA+ABC=90 =ECB+ABCECB =A = 30BC = 2BE = 4a （6分）BFC =A = 30，CBF=90BF= 4 aFH = BFBH = 4 aa=3a （7分）tanBFE= （8分）22解：（1）由已知条件，得： 0 + 0 + c = 0 9 + 3b + c = 0 （1分） 解得：b =3，c = 0 所求的函数关系式为y = x23x （2分）（2）由y=x23x，令y=0，得x23x=0，解得x1=0 ，x2=3；抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） （3分）它的顶点为（），对称轴为直线x=BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=B（1，0） （4分）点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y = x23x上，点A的纵坐标y=1231=2。AB=| y |=2矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）= 6 （5分）点A在抛物线y=x23x上，可以设A点的坐标为（x，x23x），B点的坐标为 （x，0）。（0x)BC=32x，A在x 轴的下方，x23x0AB=| x23x |=3xx2矩形ABCD的周长P=2（3xx2）+（32x）=2（x）2 +（6分）a = 20, 当x=时， 矩形ABCD的周长P最大