高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比 1.1.1 归纳推理课件 北师大版选修22.ppt

第一章推理与证明 1归纳与类比 1 1归纳推理 1 通过具体实例理解归纳推理的含义 2 能利用归纳推理进行简单的推理 3 体会归纳推理在数学发现中的作用 1 推理推理一般包括合情推理和演绎推理 2 归纳推理 1 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中每一个事物都有这种属性 我们将这种推理方式称为归纳推理 2 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 3 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 题型一 题型二 题型三 1 求a2 a3 a4 2 猜测a5及数列 an 的通项公式 分析 先通过题目给出的递推关系式 求出a2 a3 a4并猜想a5 发现它们之间的共同性质 再猜测出一个明确的通项公式 题型一 题型二 题型三 反思一般来说 归纳推理的发现过程以观察和实验作为基础 操作步骤为 具体问题 实验 观察 经验归纳 形成结论猜想 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 n 1 2 3 1 求a2 a3 a4 a5 2 归纳猜想数列 an 的通项公式 解 1 a1 1 an 1 2an 1 a2 2a1 1 3 a3 2a2 1 7 a4 2a3 1 15 a5 2a4 1 31 2 由 1 可猜想数列 an 的通项公式为an 2n 1 题型一 题型二 题型三 例2 1 有两种花色的正六边形地面砖 按下面的规律拼成若干个图案 则第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是 a 26b 31c 32d 36 2 把3 6 10 15 21 这些数叫作三角形数 这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形 如下图 则第七个三角形数是 题型一 题型二 题型三 解析 1 方法一 有菱形纹的正六边形地面砖的块数如下表 由表可以看出有菱形纹的正六边形地面砖的块数依次组成一个以6为首项 以5为公差的等差数列 所以第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是6 5 6 1 31 方法二 由图案的排列规律可知 除第一块无纹正六边形地面砖需6块菱形纹正六边形地面砖围绕外 每增加一块无纹正六边形地面砖 需增加5块菱形纹正六边形地面砖 每两块相邻的无纹正六边形地面砖之间有一块 公共 的菱形纹正六边形地面砖 故第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数为6 5 6 1 31 故选b 题型一 题型二 题型三 2 由题意知第一个三角形数为3 1 2 第二个三角形数为6 1 2 3 第三个三角形数为10 1 2 3 4 所以第六个三角形数为1 2 3 4 5 6 7 28 答案 1 b 2 28反思解决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手 1 从图形中体现的某个数量规律入手 找到图形变化与该数量的关系 2 从图形的结构变化规律入手 找到图形的结构每发生一次变化后 与上一次比较 数值发生了怎样的变化 题型一 题型二 题型三 变式训练2 将自然数0 1 2 按照如下形式进行摆放 根据以上规律判定 从2017到2019的箭头方向是 解析 本题中的数及箭头方向都有一定的规律 箭头每经过四个数就要重复出现 即以4为周期变化 2016恰好是4的倍数 2017应该与1的起始位置相同 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练3 对于任意正整数n 猜想n2与2n的大小 解 当n 1时 有1223 当n 4时 有42 24 当n 5时 有522n 当n为其他正整数时 n2 2n 12345 1 数列1 5 10 16 23 31 x 50 中的x等于 a 38b 39c 40d 41解析 前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4 5 6 7 8 由此可得x 31 9 40 答案 c 12345 2 按照图 图 的规律 第10个图中的圆点数为 a 40b 36c 44d 52解析 图 中的圆点数为4 1 4 图 中的圆点数为8 2 4 图 中的圆点数为12 3 4 所以第10个图中的圆点数为10 4 40 故选a 答案 a 12345 3 已知21 1 2 22 1 3 3 4 23 1 3 5 4 5 6 以此类推 第5个等式为 a 24 1 3 5 7 5 6 7 8b 25 1 3 5 7 9 5 6 7 8 9c 24 1 3 5 7 9 6 7 8 9 10d 25 1 3 5 7 9 6 7 8 9 10解析 21 1 2 22 1 3 3 4 23 1 3 5 4 5 6 第4个等式为24 1 3 5 7 5 6 7 8 第5个等式为25 1 3 5 7 9 6 7 8 9 10 故选d 答案 d 12345 4 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 解析 观察前三个等式发现等式的左边分别是从1开始的连续的两个整数 三个整数