中考数学总复习 对点突破 第12讲 二次函数的图象与性质课件.ppt

第12讲二次函数的图象与性质 a 2 2015 锦州5题3分 在同一坐标系中 一次函数y ax 2与二次函数y x2 a的图象可能是 c 3 2016 沈阳10题2分 在平面直角坐标系中 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 点a x1 y1 b x2 y2 是该二次函数图象上的两点 其中 3 x1 x2 0 则下列结论正确的是 a y1 y2b y1 y2c y的最小值是 3d y的最小值是 4 d 4 2016 本溪9题3分 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于点a 1 0 其对称轴为直线x 1 下面结论中正确的是 a abc 0b 2a b 0c 4a 2b c 0d 9a 3b c 0 导学号58824037 d b 7 2016 大连16题3分 如图 抛物线y ax2 bx c与x轴相交于点a b m 2 0 与y轴相交于点c 点d在该抛物线上 坐标为 m c 则点a的坐标是 导学号58824038 2 0 考点2二次函数的实际应用8 2017 沈阳15题3分 某商场购进一批单价为20元的日用商品 如果以单价30元销售 那么半月内可销售出400件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 当销售单价是 元时 才能在半月内获得最大利润 35 9 2017 盘锦23题12分 端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况 请根据小梅提供的信息 解答小慧和小杰提出的问题 价格取正整数 10 2017 葫芦岛23题12分 五 一 期间 恒大影城隆重开业 影城每天运营成本为1000元 试营业期间统计发现 影城每天售出的电影票张数y 张 与电影票售价x 元 张 之间满足一次函数关系 y 4x 220 10 x 50 且x是整数 设影城每天的利润为w 元 利润 票房收入 运营成本 1 试求w与x之间的函数关系式 2 影城将电影票售价定为多少元 张时 每天获利最大 最大利润为多少元 导学号58824039 解 1 w xy 1000 x 4x 220 1000 4x2 220 x 1000 10 x 50 且x是整数 2 w 4x2 220 x 1000 4 x 27 5 2 2025 a 4 0 当x 27 5时 w有最大值 x取整数 x 27或x 28时 w有最大值 当x 27或x 28时 w最大 2024 元 答 影城将电影票售价定为27元 张或28元 张时 每天获利最大 最大利润为2024元 11 2017 抚顺24题12分 某商场对某种商品进行销售 第x天的销售单价为m元 件 日销售量为n件 其中m n分别是x 1 x 30 且x为整数 的一次函数 销售情况如下表 1 观察表中数据 分别直接写出m与x n与x的函数关系式 2 求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元 3 销售该商品的第15天为儿童节 请问 在儿童节前 不包括儿童节当天 销售该商品第几天时该商品的日销售额最多 商场商定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院 试求出商场可捐款多少元 m x 50 n 5x 40 解 2 50 x 5x 40 3600 整理得x2 42x 320 0 x1 10 x2 32 32 30 x 32 舍去 答 第10天的日销售额为3600元 3 设日销售额为w元 w 50 x 5x 40 5x2 210 x 2000 5 x 21 2 4205 a 5 0 抛物线开口向下 又 对称轴为直线x 21 当1 x 14时 w随x的增大而增大 当x 14时 w 5 14 21 2 4205 3960元 答 在儿童节前 不包括儿童节当天 销售该商品第14天时该商品的日销售额最多 商场可捐出3960元 12 2017 锦州23题10分 为解决消费者停车难问题 某商场新建一小型轿车停车场 经测算 此停车场每天需固定支出的费用 包括设施维修费 管理人员工资等 为600元 为制定合理的收费标准 该商场对每天轿车停放辆次 每辆轿车每停放一次简称为 辆次 与每辆轿车的收费情况进行调查 发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时 每天来此停放的轿车为300辆次 若每辆次轿车的停车费定价超过10元 则每超过1元 每天来此停放的轿车就减少12辆次 设每辆次轿车的停车费为x元 为便于结算 停车费x只取整数 此停车场的日净收入为y元 日净收入 每天共收停车费 每天固定的支出 回答下列问题 1 当x 10时 y与x的关系式为 当x 10时 y与x的关系式为 2 停车场能否实现3000元的日净收入 如能实现 求出每辆次轿车的停车费定价 如不能实现 请说明理由 3 该商场要求此停车场既要吸引顾客 使每天轿车停放的辆次较多 又要有最大的日净收入 按此要求 每辆次轿车的停车费定价应为多少元 此时最大日净收入是多少元 y 300 x 600 y 12x2 420 x 600 解 2 当x 10时 y最大 300 10 600 2400 3000 不合题意 当x 10时 令y 12x2 420 x 600 3000 解得x1 15 x2 20 当定价为15元或20元时 每天的净收入可实现3000元 3 由 2 知 当x 10时 最大日净收入为2400元 当x 10时 y 12x2 420 x 600 12 x 17 5 2 3075 12 0 当x 17 5时y最大 x是整数 当x 17或18时 y最大 要停车更多 则x 17 即当每日定价为17元时 每日净收入最大 最大净收入为3072元 13 2016 丹东24题10分 某片果园有果树80棵 现准备多种一些果树提高果园产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少 单棵树的产量随之降低 若该果园每棵果树产果y 千克 增种果树x 棵 它们之间的函数关系如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 在投入成本最低的情况下 增种果树多少棵时 果园可以收获果实6750千克 3 当增种果树多少棵时 果园的总产量w 千克 最大 最大产量是多少 导学号58824040 3 根据题意 得w 0 5x 80 80 x 0 5x2 40 x 6400 0 5 x 40 2 7200 a 0 5 0 则抛物线开口向下 函数有最大值 当x 40时 w有最大值为7200千克 当增种果树40棵时果园的产量最大 最大产量是7200千克 考点1二次函数的图象与性质 例1 2017 安顺 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 3b 2c 0 4a c 2b m am b b a m 1 其中结论正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 c 对应训练 1 2017 枣庄 已知函数y ax2 2ax 1 a是常数 a 0 下列结论正确的是 a 当a 1时 函数图象经过点 1 1 b 当a 2时 函数图象与x轴没有交点c 若a 0 函数图象的顶点始终在x轴的下方d 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大 d 2 2016 齐齐哈尔 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 与x轴的一个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 方程ax2 bx c 0的两个根是x1 1 x2 3 3a c 0 当y 0时 x的取值范围是 1 x 3 当x 0时 y随x增大而增大 其中结论正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 3 若种草部分的面积不少于700m2 栽花部分的面积不少于100m2 请求出绿化总费用w的最小值 分析 1 将点 600 18000 代入y1 k1x可得k1 将点 600 18000 和点 1000 26000 代入y1 k2x b可得k2 b 2 分0 x 600和600 x 1000两种情况 根据 绿化总费用 种草所需总费用 种花所需总费用 结合二次函数的增减性可得答案 3 根据种草部分的面积不少于700m2 栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围 依据二次函数的性质可得 当600 x 1000时 w 20 x 6000 0 01x2 20 x 30000 0 01x2 36000 0 01 0 当600 x 1000时 w随x的增大而减小 当x 600时 w取最大值为32400 32400 32500 w取最大值为32500元 3 由题意得 1000 x 100 解得 x 900 x 700 则700 x 900 当700 x 900时 w随x的增大而减小 当x 900时 w取得最小值27900元 利用二次函数解决实际问题 常见类型为解决利润问题中的最大值问题 解决的大致思路是 1 一般设售价为x 然后用x表示出销售量 2 利用 总利润 每件商品所获利润 销售量 售价 成本 销售量 建立利润与售价之间的二次函数关系式 3 根据题意得出售价x的取值范围 4 利用二次函数的性质 结合x的取值范围得出销售利润的最大值 对应训练 1 2017 济宁 某商店经销一种双肩包 已知这种双肩包的成本价为每个30元 市场调查发现 这种双肩包每天的销售量y 单位 个 与销售单价x 单位 元 有如下关系 y x 60 30 x 60 设这种双肩包每天的销售利润为w元 1 求w与x之间的函数解析式 2 这种双肩包销售单价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 3 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为多少元 解 1 w x 30 y x 60 x 30 x2 30 x 60 x 1800 x2 90 x 1800 w与x之间的函数解析式为w x2 90 x 1800 2 根据题意得 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 1 0 当x 45时 w有最大值 最大值是225 3 当w 200时 x2 90 x 1800 200 解得x1 40 x2 50 50 48 x2 50不符合题意 舍去 答 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 销售单价应定为40元 2 2016 盘锦 某商场经营一种海产品 进价是每千克20元 根据市场调查发现 每日的销售量y 千克 与售价x 元 千克 是一次函数关系 如图所示 1 求y与x的函数关系式 不求自变量取值范围 2 某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润 该海产品的售价是多少 3 若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克 该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少 导学号58824042 3 由题意可知 y 650 即 10 x 1200 650 x 55 设销售海产品的利润为w元 w x 20 10 x 1200 10 x2 1400 x 24000 10 x 70 2 25000 10 0 抛物线开口向下 当x 70时 w随x的增大而增大 x 55 当x 55时 w最大 10 55 70 2 25000 22750 答 该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元 备用图 1 求抛物线的解析式及点d的坐标 2 点f是抛物线上的动点 当 fba bde时 求点f的坐标 3 若点m是抛物线上的动点 过点m作mn x轴与抛物线交于点n 点p在x轴上 点q在坐标平面内 以线段mn为对角线作正方形mpnq 请写出点q的坐标 分析 1 将点b c坐标代入解析式 利用待定系数法和抛物线顶点式即可求解 2 过点f作x轴的垂线段fg 设出点f坐标 根据角相等 易得 bfg和 dbg相似 再根据相似比列关于点f横坐标的方程求解即可 3 根据正方形的性质设q点坐标 得m点坐标 根据m在抛物线上 代入可得方程 求解 二次函数与几何图形综合问题 第一问均为二次函数解析式的确定 其中确定二次函数表达式的方法 1 若已知二次函数图象上三点坐标 根据二次函数的一般式y ax2 bx c 将三点坐标代入 利用待定系数法即可求解 2 若已知二次函数图象的顶点坐标 h k 或者对称轴表达式x h 根据顶点式y a x h 2 k进行求解 3 若已知二次函数图象与坐标轴的交点 若函数与y轴交于点 0 c 则一般式中常数项为c a b的值根据待定系数法再进行求解 若与x轴交于点 0 x1 0 x2 则利用两点式y a x x1 x x2 进行求解 1 求抛物线的表达式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点p 使 pcd是以cd为腰的等腰三角形 如果存在 直接写出p点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 点e是线段bc上的一个动点 过点e作