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人教版五上知识点整理第一单元：1、 积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。例：6.25 37 = 231.25 扩大100倍 不变 扩大100倍 625 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）ab倍。 例：6.25 0.3 = 18.75 扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍 625 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小ab倍。 例： 625 3 = 1875 缩小100倍 缩小10倍 缩小1000倍 6.25 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 例：625 3 = 1875 缩小100倍 扩大10倍 10010是缩小。10010=10。所以缩小10倍 6.25 30 = 187.52、 积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。例： 扩大100倍 6.2537=6250.37 6250.37=0.06253700 缩小100倍3、 小数乘整数计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉4、 小数乘小数的计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。例：1.80.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18921656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.80.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.80.921.656。5、 计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。例： 0.56 0.04 = 0.0224两位小数 两位小数 四位小数7、 小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向右移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向左移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。数小数点的方法：1、数数字2、数间隔8、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：3280.8328 3281.8328 相 同 相 同0.81 ，3280.8328 1.81 ， 3281.83289、 小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。10、 乘法的交换率、结合率、分配率同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 ab=ba乘法结合律 a(bc)(ab)c乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac11、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：1.60.380.61(得数保留两位小数) (2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?1.441.672.40482.40(元)答：应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。例：3.144表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例：2.40.5表示：2.4的十分之五。70.16表示：37的百分之十六。8.390.308表示：8.39的千分之三百零八。第一单元：1、 积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。2、 小数乘小数的计算方法：a) 先把小数扩大成整数b) 按整数乘法乘法法则计算出积c) 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。例：1.80.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18921656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.80.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.80.921.656。3、 计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。4、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。例： 0.56 0.04 = 0.0224两位小数 两位小数 四位小数5、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：3280.8328 3281.8328 相 同 相 同0.81 ，3280.8328 1.81 ， 3281.83286、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：1.60.380.61(得数保留两位小数) (2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?1.441.672.40482.40(元)答：应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。7、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。例：3.144表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例：2.40.5表示：2.4的十分之五。70.16表示：37的百分之十六。8.390.308表示：8.39的千分之三百零八。第二单元：1、 小数除整数的计算方法：1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。2、 小数除法的计算方法1) 一看：看清被除数有几位小数2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被 除数位数不足时，用“0”补足。3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。3、 商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。4、 被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。5、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。6、 保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节是3。7.14545的循环节是45. .10、 循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。如：5.33=5.3，读作五点三，三的循环7.14545=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123=7.123 11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。第三单元：1、 一个物体有六个面：前面、后面，上面、下面、左（侧）面、右（侧）面。2、 从不同方向观察同一物体，看到的形状是不同的，并且站在同一位置，不能同时看到长方体所有的面，一次最多能看到三个面。第四单元：1、 当字母和字母或者字母和数字相乘时，中间的乘号可以写作“。”，也可以省略不写。例如：ab=ab 3a=3a2、 省略乘号时：一般把数字写在字母前面。例如：3a=3a3、 如果正方形的边长用字母a表示，那么周长C= a4=4a ，面积S=aa= a2读作a的平方。4、 如果长方形的长用字母a表示,宽用字母b表示，那么周长C= (a+b)2=2（a+b） ，面积S=ab=ab5、 如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程,那么s=vt6、 用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，那么c=ax a=cx x=ca7、 a2= aa 2a = a+a =2a 8、 aaaaaa=an读作a的n次方 9、 a+a+a+a+a+a=na 读作na n个a相加10、a2可以读作a的平方，也可以读作a的2次方。a3可以读作a的立方，也可以读作a的3次方。11、含有未知数的等式叫做方程。即方程满足2个条件：1）有“=”号 2）有字母。12、等式两边同时加上或减去相同的数，等式保持不变13、等式两边都乘以或除以相同的数（0除外），等式保持不变。14、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解15、求方程的解的过程叫做解方程。16、几种常见的数量关系：1) 每份数份数=总数2) 单价数量=总价3) 速度时间=路程4) 剩下的+卖出的=原有的5) 找回的+物品的总价=付出的6) 较大数-较小数=相差数7）工作效率工作时间=工作总量8）总数卖出的=剩下16、加法： 减法：1个加数+另1个加数=和 被减数减数=差1个加数=和另外一个加数 被减数=差+减数除法： 减数=被减数差被除数除数=商 乘法：除数=被除数除数 一个因数另一个因数=积被除数=商除数 一个因数=积另外一个因数17、（A）是B的几倍，写作：A=B几 （A）比B少几， 写作：A=B-几 A比B多几， 写作：A=B+几（A）是B的C倍多D写作：A=BC+D A 是B的C倍少D 写作：A=BC-D18、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。第五单元：1、 常见的平面图形的周长、面积公式及字母公式： 面积公式 字母公式1) 长方形的周长=（长+宽）2 S=(a+b)22) 长方形的面积=长宽 S=ab=ab3) 正方形的周长=边长4 S=a4=4a 4) 正方形的面积=边长边长 S=aa=a25) 平行四边形的周长=（底+斜边）2 6) 平行四边形的面积=底高 S=ah=ah7) 三角形的面积=底高2 S=ah2=ah28) 梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b) h29) 多边形的面积=各个已知图形的面积总和2、 各个图形的各部分名称：高斜边边长宽底边长长高高高底底底斜边下底高下底上底腰上底腰腰高底高3、 高级单位化低级单位用乘法，低级单位化高级单位用除法4、 1公顷=10000平方米5、 常用面积单位之间的进率：m2 100 dm2 100 cm2 100006、 平行四边形的底不变，高扩大2倍，面积也扩大2倍。平行四边形的高不变，底扩大2倍，面积也扩大2倍。 平行四边形的底和高同时扩大2倍，面积扩大4倍。7、 把一个长方形的木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小了，因为高变小了。8、 等底等高三角形面积相等。等底等高平行四边形面积相等。9、 任何一个梯形可以分成两个等高的三角形。10等底等高平行四边形面积是三角形面积的2倍。11、一个平行四边形的面积和一个三角的面积一样，底一样，则三角形的高是平行四边形的高的2倍。12、一个平行四边形的面积和一个三角的面积一样，高一样，则三角形的底是平行四边形的底的2倍。13、一个梯形，上底增加（或减少）a cm,下底减少（或增加）a cm，面积不变。 其他图形没有这样的性质。14、求组合图形的面积可以把这个图形分割成几个常见的图形