浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 4.4 解二元一次方程组的应用教案 浙教版.docVIP

4.4解二元一次方程组的应用 教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力。本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”。教学目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同。2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、学会用二元一次方程组解决实际问题。4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题。教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题。教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组。教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等。教学过程：一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题。1、出示情景（多媒体显示实际情景）。2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解。讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解。3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）。4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。二、分析问题解决问题归纳步骤（一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系。3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数横式纸盒中正方形的张数1000张，竖式纸盒中长方形的张数横式纸盒中长方形的张数2000张。4、师生共同完成解题过程。x+2y=1000解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得例1的教学不但要让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。这里的合作学习，也可提示学生列一元一次方程组解决问题的一般步骤。知识系统的形成能有效地培养学生的应用能力。这里的变式，其实主要让学生体验回顾反思是解决问题必不可少的一部分。除列表外，画线段图也是帮助我们理解问题、制订计划的有效手段。一节课的感悟或收获，能帮助学生知识技能的自主构建，也是学生开拓创新的基础。 4x+3y20004得，5y2000y400把y400代入，得x8001000x2000方程组的解为经检验这个解满足方程组，且符合题意。答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题制订计划执行计划回顾反思（多媒体显示）。其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划。（二）做一做。1、例1的变式练习（课内练习1）。指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分。2、练习2指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题。下面是本题的线段图。设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，则（1）（2）（二）做一做。解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土运出的土，当然这也是一个等量关系。四、布置作业教科书104页的作业题与作业本上的练习。也可根据实际情况，从下列的备选中选做。备选例题：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”。你知道树上、树下各有多少鸽子？如果时间不够，本题也可以作为作业，配套问题作为日常生活中常碰到的问题，要让学生掌握解此类问题的关键就是“配套”。本题是针对本节课的例设计的，除了能带助学生理清此类问题的等量关系外，也增强人文气息。两个练习一个是行程问题一个是配套问题，如果学生这两方面掌握得不理想，可选用。备选练习：1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？设计思想：1、本教案采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学。充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究。2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟。 这个变式是一种常碰到的形式。及时归纳，能充实学生的知识结构形成解决问题的经验。对于“待定系数法”可以指出，也可以不必指出。这几个练习都包含着给出的条件多于两对，要让学生体验：怎样解比较便捷？怎样检验你所求的关系式是正确的？理解复杂的实际问题，是一个难点，应让学生仔细审题，识别明、暗信息，挑选有用信息。制订计划时如何设元是解决多个（两个以上）未知量的问题时一个关键问题，而这一步必须建立在理解的基础上。统计图这个知识学生学过的时间比较长，应适当复习。合作探究，反思解题心得，能进一步让学生掌握对复杂实际问题解决的技能。教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。教学目标：1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）。2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题。3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决。教学重点、难点：重点是让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题，难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会。教学准备：多媒体制作几个例题及解答，待定系数法步骤的归纳。教学过程：一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数。1、出示例2，并分析例2，从所求出发，求p、q两个字母的值，必须列出两条方程，从已知出发，如何利用及两对已知量，当t100时，l2.002米和当t500时，l2.01米。求得字母系数后，就可得到p与t的关系式，那么第（2）题中，已知p2.016米时，如何求t的值。100p+q=2.002 2、解：根据题意得 500p+q=2.01得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入得0.002q2.002解得q2答：p=0.00002q2得t0.000022，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t2.016时，2.0160.00002tt800答：此时金属棒的温度是8003、变式：上题中当这根金属棒加热到200时，它的长度是多少？解：由（1）得t0.00002t2当t=200时，t0.0000220022.004米答：此时它的长度是2.004米4、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：代入（将已知的量代入关系式）列（列出二元一次方程组）解（解这个二元一次方程组）本例题与下面的练习1给出的已知量多于2对应让学生掌握解决本类问题的便捷方法是：选数据时可选小一些。所求的字母系数是否正确，可代入另外未用到的对应量检验。回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。5、做一做：（可选用后面的补充例题1或补充练习1或作业题第3题）二、利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多（多于2个）的实际问题。1、复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。生回答：理解问题制订计划执行计划回顾反思。2、出示例3，理解例3（理解问题）师生共同找例3的特征特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）找题中的等量关系a、蛋白质含量脂含量总质量50%b、矿物质含量2脂肪含量c、蛋白质含量碳水化合物合量总含量83%d、碳水化合物含量矿物质含量总质量50%3、分析如何设元与列式（制订计划）如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题。生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系利用哪些等量关系列式？生讨论得出：利用上面所找的等量关系的a与d。4、解：（执行计划）（1）略（2）问：如何制作扇形统计图归纳：已知百分比，可先求得角度的大小，再画图，画图（略）。5、检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题。三、分小组合作探究：内容：书本p106的探究活动。分组讨论，汇报结果，教师评价。四、归纳小节，谈谈本节课的收获可以围绕以下几个问题，展开讨论：1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？五、布置作业教科书中的作业题、作业本或根据学生的实际情况可以从下列的备选题中选做。备选例题：为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：档次高度第一档第二档第三档第四档凳高x（cm）37.040.042.045.0桌高y（cm）70.074.878.082.8（1）小明经过数据探究，发现：桌高y与凳高x符合关系或y=kx+b，请求出k与b的值。（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由。备选练习：1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度t之间的关系或为taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）8498119温度（）t151720（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？2、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用要b元，某校积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值。（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上