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高等数学基础学习辅导（2） 极限部分例题讲解 例1. 极限。解： 注意：（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量），其中=1是第一重要极限。应填： 0例2. _。解： 应填： 5例3. _。解： 应填： 0例4. _。解： 应填：例5. 无穷小量与有界变量之积是_。解： 由无穷小的性质，应填：无穷小量。例6. 已知在a点某一邻域内有定义，且，则（ ）。 （A） （B） （C） （D）与无关解： 某点的极限与该点是否有定义无关，只要求该点的邻域内有定义。故D正确应填：D例7. 已知 ，（AB），则（ ）。 （A） （B） （C） 不存在 （D） 为A或B解： 极限存在的充要条件是左、右极限存在且相等。由题设，左、右极限不等，故C正确应填：C例8. 设 ，则（ ）。 （A） （B） （C） 不存在 （D） 解： f(x)在x0处的左极限为 1，右极限为 1，左、右极限存在但不等， 故 C正确应填：C例9. 函数在点处（） A.有定义且有极限； B.无定义但有极限；C.有定义但无极限； D.无定义且无极限解： 在点处没有定义，但，因此还是无穷小量，（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）故 故 B正确应填：B例10. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A.； B.；C. ；D.解：，无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以 仍为无穷小量（）而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故 B正确应填：B例11. 求极限 解： 当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。 =例12. 求下列函数极限 解： 例13. 求极限解： 例14. 求极限 解： 题目所给极限式分子的最高次项为分母的最高次项为，由此得 另解：分子、分母同除以，则 例15. 求函数的极限 解： 例16. 求极限解： 例17. 求函数极限 解： 例18. 求极限 解： 当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式再利用除法法则和第一个重要极限计算。 =例19. 求极限 解： 例20. 求极限 解： 例21. 求
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