高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性课件 苏教版选修11.ppt

3 3导数在研究函数中的应用3 3 1单调性 第3章导数及其应用 学习导航 第3章导数及其应用 1 一般地 在区间 a b 内函数的单调性与导数有如下关系 2 一般地 可导函数y f x 在区间 a b 内是增 减 函数的充要条件是 对任意的x a b 都有f x 0 f x 0 且f x 在 a b 的任何子区间内都不恒等于0 递增 递减 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 如果函数y f x 在区间 a b 内每一点都有导数则该函数在区间 a b 内可导 2 任何一个函数在定义域或它的一个区间 a b 上都是可导函数 3 如果函数y f x 在区间 a b 上都有f x 0 那么f x 在区间 a b 内单调递增 4 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 那么它对区间 a b 上都有f x 0 2 函数y x3 x2 5x 5的单调递增区间是 3 函数f x lnx ax a 0 的单调增区间为 单调减区间为 4 f x 是函数y f x 的导函数 若y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 填图象对应的序号 解析 由导函数图象知 当x0 f x 在 0 上单调递增 淘汰 当02时 f x 0 f x 在 2 上单调递增 因此只有 符合 判断或证明函数的单调性 用导数判断或证明函数y f x 在区间 a b 内单调递增 减 的步骤 1 求出y f x 的导数f x 2 证明导数y f x 在区间 a b 内恒正 恒负 3 下结论y f x 在区间 a b 内为增函数 减函数 求函数的单调区间 解 1 函数f x 的定义域为r f x 4x3 4x 4x x2 1 4x x 1 x 1 令f x 0 则4x x 1 x 1 0 解得 11 函数f x 的单调递增区间为 1 0 和 1 求解函数y f x 的单调区间的具体步骤如下 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数y f x 3 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为减区间 2 设函数f x x3 ax2 a2x 1 a 0 求函数f x 的单调区间 若函数f x ax3 x2 x 5在 上单调递增 求a的取值范围 由函数单调性求参数的取值范围 本题知道了函数的单调性 而去求参数的范围 这是一种非常重要的题型 在某个区间上 f x 0 或f x 0 或f x 0 是不够的 即还有可能f x 0 f x 0 也能使得f x 在这个区间上单调递增 递减 因而对于能否取到等号的问题需要单独验证 解 函数f x 的导数f x x2 ax a 1 令f x 0 解得x 1或x a 1 当a 1 1 即a 2时 函数f x 在 1 上为增函数 不合题意 当a 1 1 即a 2时 函数f x 在 1 上为增函数 在 1 a 1 内为减函数 在 a 1 上为增函数 依题意有当x 1 4 时 f x 0 所以4 a 1 6 即5 a 7 所以a的取值范围是 5 7 名师点评 1 第 1 问由f 2 0可求参数a 解析式能确定 转化为单调区间的问题 2 第 2 问知单调性求参数范围转化为f x 0恒成立