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句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 导数 第3份 总第27份 2014-10-10利用导数研究函数的性质（2）主备人：吕金勇 检查人：刘冬静 行政审核人： 李才林【教学目标】掌握函数在区间上的最值的导数方法及一般步骤，会运用比较法确定函数的最值点 【教学重点】用导数求函数的最大值与最小值【教学难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系【教学过程】一、知识梳理：1最大值：如果在函数定义域I内存在，使得对任意，总有_，则称为函数在定义域上的最大值，最大值是相对函数定义域而言的，如果存在最大值，则最大值唯一2最小值：如果在函数定义域I内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的_3求函数在区间上的最大值与最小值的方法步骤：（1）求在区间上的_；（2）将求得的极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值二、基础自测：1函数在区间上的最大值为 ；最小值为 2函数在区间上的最大值为 ；最小值为 3若函数在区间上都是增函数，而在内是减函数，则此函数在上的值域为 4函数的最大值是 三、典型例题：例1求函数在区间上的最大值与最小值 【变式拓展】函数，求证：， 例2已知函数 反思：（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值 【变式拓展】设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.例3设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值【变式拓展】已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围 四、课堂反馈：1函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_2函数在区间上的最大值为 ，最小值为 3已知函数f(x)ln x(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m 4函数定义域为，对任意，则解集 五、课后作业： 学生姓名：_1函数在区间上的最大值为 2在区间上的最大值与最小值分别为 、 3已知，函数在1，+)上是单调增函数，则的取值范围为 4函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为 5已知若函数在点(1,y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，则函数在区间0，3上的最小值是 6已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是 7已知函数，其中.若函数仅在处有极值，则的取值范围是_.8函数，对于，有0，则最小值 9已知在与时，都取得极值（1）求的值； （2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围10已知函数的图像上的一点P（1，0），且在点P处的切线与直线平行（1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值；（3）在（1）下方程在区间上恰有两个相异实根，求实数c的取值范围11在边长为的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折
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