命题与逻辑讲义.doc

个性化辅导讲义学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 课 题逻辑联结词与四种命题典型例题例1已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P或q形式，其中p：4，q： （4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。例2（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。解：（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则qb，则ac2bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点。例3反证法的应用已知函数f(x)在（-，+）上是增函数，a,bR对命题“若a+b0则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明，(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明。解：（1）逆命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0（真） 用反证法证明：假设a+b0，则a-b b-a, f(x)在（-，+）上是增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)与题设矛盾，所以逆命题为真。（2）逆否命题：若f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)，则a+bb，则ac2bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac3，q：|x1|2，则p是q的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）A真命题的个数一定是奇数 B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D上述判断都不正确5. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的（）A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题6. 命题“若MN=N，则MN”的否命题为A若MN，则MN=N B若MNN，则MNC若MN，则MNN D若MN=M，则MN=N7. 已知全集，如果命题：，则命题非是（ ）A. B. C. D. 8. 将“”改写为全称命题，下列说法正确的是（ ） A.，都有 B.，都有 C.，都有 D. ，都有9. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形 D所有三角形是等腰三角形10、已知命题“若p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为 （ ）A若p则q B若q则p C若q则p D若q则p 11已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则12.是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，有下列四个命题：；，其中真命题的序号是 （ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共12分）13对于下列语句：；.其中正确的命题序号是_.14. 已知p：11，2，q：11，2，则“p且q”为假；“p或q”为真；“非p”为真，其中的真命题的序号为_.15. 命题p：“”，则p是_.16给出下列命题：（1）命题“若b24acb0，则0”的逆否命题（4）“若m1，则mx22（m+1）x+（m3）0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_3、 解答题（共58分）17已知命题: “若,则二次方程没有实根(1) 写出命题的否命题(2)判断命题的否命题的真假,证明你的结论.18.已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.19已知: 且.设函数在内是减函数; 曲线与x轴交于不同的两点.若为真, 为假,求a的范围.20已知().若是的充分而不必要条件,求正实数的取值范围.,21.已知p：|1|2,