高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明（1）课件 新人教A版选修12.ppt_第1页
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第二章 推理与证明 2 2直接证明与间接证明 2 2 1综合法与分析法 自主预习学案 1 综合法 1 定义 利用 和某些数学 等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 2 特点 从 已知 看 逐步推向 其逐步推理 是由 导 实际上是寻找 已知 的 条件 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 可知 未知 因 果 必要 用综合法证明数学问题 证明步骤严谨 逐层递进 步步为营 条理清晰 形式简洁 宜于表达推理的思维轨迹 并且综合法的推理过程属于演绎推理 它的每一步推理得出的结论都是正确的 不同于合情推理 使用综合法证明问题 有时从条件可得出几个结论 哪个结论才可作为下一步的条件是分析的要点 所以如何找到 和有效的 是有效利用综合法证明数学问题的关键 切入点 推理途径 2 分析法 1 定义 从要证明的 出发 逐步寻求使它成立的 条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 这种证明方法叫做分析法 2 特点 分析法是综合法的逆过程 即从 未知 看 执果索因 逐步靠拢 其逐步推理 实际上是要寻找 结论 的 条件 分析法的推理过程也属于演绎推理 每一步推理都是严密的逻辑推理 结论 充分 需知 已知 充分 b d 9 互动探究学案 命题方向1 综合法的应用 规律方法 1 综合法证明数学命题的步骤第一步 分析条件 选择方向 认真发掘题目的已知条件 特别是隐含条件 分析已知与结论之间的联系 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 第二步 转化条件 组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 简洁的语言 清晰的思路 第三步 适当调整 回顾反思 解题后回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 并对一些语言进行适当的修饰 反思总结解题方法的选取 命题方向2 分析法的应用 规律方法 分析法证明不等式的依据 方法与技巧 1 解题依据 分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质 已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论 2 适用范围 对于一些条件复杂 结构简单的不等式的证明 经常用综合法 而对于一些条件简单 结论复杂的不等式的证明 常用分析法 3 思路方法 分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 最后得到的充分条件是已知 或已证 的不等式 4 应用技巧 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地用好 要证 只需证 即证 等词语 命题方向3 综合法和分析法的综合应用 规律方法 在实际解决问题中 分析法与综合法往往结合起来使用 先分析由条件能产生什么结论 再分析要产生需要的结论需要什么条件 逐步探求两者之间的联系 寻找解答突破口 确定解题步骤 然后用综合法写出解题的过程 准确把握条件 辨析
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